特殊性（2）：幂函数的单调区间(0，0）和（1，1）
（2）单调区间：
当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能
幂函数的单调区间（当a为分数时）
说在定义域R内单调递减）；
④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
②当a>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；
③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
④当a<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
（3）当a>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；
当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。
当a<0时，图像为双曲线。
（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。
（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（6）显然幂函数无界限。
（7）a=2n（n为整数），该函数为偶函数{x|x≠0}。[2]
特性
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p／q ，且p
x，如果q是奇数，函数的定义域是R；如果q ／q 为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则x p／q=q p
是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数α是负整数时，设α=-k，则y=1／x k，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
幂函数定义a小于0时，x不等于0；
a的分母为偶数时，x不小于0；
a的分母为奇数时，x取R。

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