《2.3幂函数》教学设计
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【课标解读】
教科书从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出幂函数地概念，对他们的图象与基本性质进行认识，对一般的幂函数不做引伸和过多的介绍。在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路做出引导。
【教材分析】
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。该内容安排一课时。
【学情分析】
学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难。
【教学目标】
1、知识与技能
（1）理解幂函数概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象。
（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。
（3）了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小。
2、过程与方法
（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
（2）使学生进一步体会数形结合的思想。.
3、情感、态度、价值观
（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
【教学重点、难点】
教学重点：从五个具体函数归纳认识一般幂函数的一些性质并简单应用。
教学难点：幂函数的图像和性质的总结。
【教学方法】
1、采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性。
2、利用实物投影仪及计算机辅助教学。
【教学过程】
一、创设情境，引入概念
我们知道，ab=N,如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数y=ax;如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数
设想：如果b一定，N随a的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？
（一）复习引入
我们先来看几个具体的问题:（多媒体显示以下5个问题，每个问题的结论由学生说出，然后再在多媒体屏幕上弹出）
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数。
问题2：如果正方形边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数。
问题3：如果正方体棱长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数。
问题5：如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t－1 km/s，这里v是t的函数。
师生互动：学生口答，教师板书答案。幻灯片演示问题。
设计意图：由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生认识特点。
时间预设：4分钟
思考：以上问题中的函数有什么共同特征？（引入新课，书写课题）
师生互动：学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。投影
演示定义。
设计意图：培养学生的观察、归纳、概括能力。
时间预设：2分钟
二、新课讲解
1、幂函数的定义
一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。2、.幂函数的定义域：是使x a有意义的实数的集合，随a的不同而不同。
探究一：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？
式子
名称
a(常数）
X(自变量)
Y(函数值)
指数函数y=ax
幂函数
探究二：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？
看自变量的位置：x是指数还是底数
练习1：判断下列函数是否为幂函数.。
(1)(3)(5)(6)
师生互动：学生独立思考，回答。幻灯片演示题目。
设计意图：巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握。
时间预设：4分钟
2、若幂函数y=f(x)的图像过点则函数的解析式为————。
设计意图：让学生体会待定系数法求解析式，提高学生指数运算的能力。
我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学
习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）
设计意图：引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。
时间预设：2分钟
（二）常见幂函数的图象和性质
在初中我们已经学习了幂函数y=x，y=x2,y=x-1的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
问题思考：你能在刚才的坐标系内画出函数y=x3,y=x1/2的图象吗？幂函数定义
师生互动：学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
设计意图：训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。避免教师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的机会。
时间预设：6分钟
探究三：观察函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2图象，将你发现的结论写在下表内。
函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
y=x-1
定义域
R
R
R
[0，+∞）
(-∞,0)∪(0,+∞)
值域
R
[0,+∞)
R
[0，+∞）
(-∞,0)∪(0,+∞)
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增
(-∞，0]减
增
增
（0，+∞)减
(-∞，0)减
定点
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
师生互动：学生分小组讨论，总结。教师引导。注意学生语言叙述的严密性和正确性。
设计意图：让学生通过观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，教师注意引导学生类比研究指数函数，对数函数的方法探究幂函数的性质和图象的变化规律。
时间预设：4分钟
探究四：根据上表的内容并结合图象，试总结函数：y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2的共同性质。
归纳总结得出幂函数的性质：
(1)、所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)；
(2)、如果α＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；
(3)、如果α＜0，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；
(4)、当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数。
(5)、在直线x=1的右侧，α的值从上到下，由大变小。
师生互动：学生小组讨论，代表发言，教师点拨，注意学生语言叙述的严密性和正确性。
设计意图：训练学生的概括总结能力和语言叙述能力。

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