高三数学幂函数试题答案及解析
1. 若，则满足的取值范围是     .
【答案】
【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.
【考点】幂函数的性质.

2. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为______．
【答案】[1，]
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，
∴即a－1＝－2a，∴a＝，
∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，
∴f(x)＝x2＋1，x∈[－，]，其值域为{y|1≤y≤}．

3. 已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
【答案】－7≤a≤2.
幂函数定义【解析】解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝(x＋)2－＋3－a.
①当－<－2，即a>4时，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，
∴a≤，又a>4，
故此时a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝f(－)＝3－a－≥0，
∴a2＋4a－12≤0.
∴－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，
∴a≥－7.
又a<－4，故－7≤a<－4.
综上得－7≤a≤2.

4. 对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．
【答案】（1）－1和3.
（2）(0,1)
（3）－
【解析】解：(1)∵a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，
f(x)＝x⇒x2－2x－3＝0⇒x＝－1，x＝3，
∴函数f(x)的不动点为－1和3.
(2)即f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x有两个不等实根，转化为ax2＋bx＋b－1＝0有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立，即Δ＝b2－4a(b－1)>0⇒Δ1＝(－4a)2－4×4a<0⇒0<a<1，
∴a的取值范围为(0,1)．
(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则x1＋x2＝－，
则A，B中点M的坐标为(，)，即M(－，－)．
∵A，B两点关于直线y＝kx＋对称，
且A，B在直线y＝x上，
∴k＝－1，A，B的中点M在直线y＝kx＋上．
∴－＝＋⇒b＝－＝－，
利用基本不等式可得当且仅当a＝时，b的最小值为－.

5. 已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
【答案】
【解析】解：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2(m2＋m)－1，
即＝2(m2＋m)－1.
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)
得，解得1≤a<.
∴a的取值范围为.

6. 已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___  ．
【答案】1或2
【解析】由题意，得，解得或．当时，，满足题意；当时，满足题意，故或．
【考点】幂函数的定义与性质．

7. 已知幂函数y＝f(x)经过点.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
【答案】（1）f(x)＝x－3（2），
【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝ a＝－3，
故函数解析式为f(x)＝x－3.
(2)定义域为∪，关于原点对称，
因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．
其单调减区间为，

8. 已知幂函数f(x)的图象过点P(,2),则f(5)等于(  )
A．10
B．16
C．25
D．32
【答案】C
【解析】设f(x)=xα,则2=()α,∴α=2,
∴f(x)=x2,∴f(5)=25.

9. 设，则使函数的值域为且为奇函数的所值为（   ）
A．，
B．，
C．，
D．，，
【答案】A.
【解析】从奇函数角度可得的可能值为-1,1,3.又因为值域为R.由于的值域为.所以不符合条件.另外函数的值域都为R.所以选A.
【考点】1.幂函数的性质.2.指数的不同取值的函数图像.

10. 函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（  　）
A．-1
B．2
C．3
D．-1或2
【答案】B
【解析】由幂函数定义可知：，解得或，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故.选B.
【考点】幂函数

11. 函数由确定，则方程的实数解有(    )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】D
【解析】因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.
【考点】幂的运算，分式方程的求解.

12. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为
A．　
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意，由于直线与幂函数的图象相切于点
那么可知,那么由于切点为（2，8）导数值为,可知斜率为12，那么由点斜式方程可知为，选A.
【考点】直线方程，幂函数
点评：利用导数的几何意义来求解幂函数的解析式，进而得到切线方程。

13. 幂函数满足，则曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________．
【答案】；
【解析】根据已知条件，幂函数满足，那么可知,因此结合定积分的几何意义，表示曲边梯形的面积为
,那么可知面积为,故答案为
【考点】幂函数，定积分
点评：考查了函数与定积分之间的综合运用。属于知识点的交汇处出题，属于常规题型。


14. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（  ）
A．①②③④
B．①②③④
C．①②③④
D．①②③④
【答案】B
【解析】图①说明函数定义域为R，有，结合图②知其为，即①为；又图③意味函数定义域为，所以其对应，至此，知应选B。
【考点】本题主要考查常见幂函数的图象和性质。
点评：简单题，由图象所在区域对照函数定义域、值域，由函数单调性对照图象的升降情况。

15. 幂函数图象过点，则

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