2021-2022学年上海市浦东新区高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．“”是“指数函数在上是严格减函数”的 （       ）
A．充分非必要条件    B．必要非充分条件
C．充要条件    D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【分析】根据定义，分充分性和必要性分别判断即可.
【详解】充分性：时，在上是严格减函数成立，故充分性满足；
必要性：由“指数函数在上是严格减函数”可得：，所以不一定成立，故必要性不满足.
故“”是“指数函数在上是严格减函数”的充分非必要条件.
故选：A.
2．任意，下列式子中最小值为2的是（       ）
A．    B．
C．    D．
【答案】B
【分析】A.通过举例排除；BCD通过基本不等式及等号的成立条件来判断.
【详解】A.当时，，排除；
B.，当且仅当时等号成立，符合；
C.，当且仅当时等号成立，排除；
D. ，当且仅当时等号成立，故等号不能成立，则，排除.
故选：B.
3．若，则等于
A．    B．
C．    D．
【答案】B
【分析】先化为，化再利用换底公式化简，解得，最后利用换底公式求结果.
【详解】∵18b=5，∴，又，联立解得．
∴．故选B．
幂函数定义【点睛】本题考查换底公式，考查基本化简求解能力.
4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（       ）
A．    B．
C．    D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性，分类，和三种情况分类讨论，结合选项，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，
且，所以函数为偶函数，图象关于原点对称，
当时，函数且，图象如选项B中的图象；
当时，若时，函数，可得，
函数在区间单调递增，此时选项C符合题意；
当时，若时，可得，则，
令，解得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以选项D符合题意.
故选：A.
二、填空题
5．已知全集，集合，则_____________．
【答案】
【分析】根据补集运算得到答案即可.
【详解】因为全集，集合，所以
故答案为：
6．函数的定义域为_____________．
【答案】
【分析】要使函数有意义，则有，解出即可.
【详解】要使函数有意义，则有，即，解得
故答案为：
7．已知幂函数的图象过点，则______.
【答案】
【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．
【详解】由题意设，
∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．
8．当时，求的值___________．
【答案】0
【分析】由直接取绝对值号，进行开方运算即可求得.
【详解】因为，
所以.
故答案为：0
9．计算：_______．
【答案】5
【分析】利用对数运算性质求解即可.
【详解】.
故答案为：
10．用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．
【答案】
【解析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；
【详解】解：用反证法证明“设，求证”， 第一步为假设结论不成立，即假设
故答案为：
【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
11．已知是关于的方程的两个根，则 ________.
【答案】4
【分析】由条件可得，，然后利用算出答案即可.
【详解】因为是关于的方程的两个根，
所以，，所以
故答案为：4
12．已知，则的最小值为________．
【答案】
【分析】首先根据题意得到，再利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
所以.
当且仅当，即时取等号.
所以的最小值为.

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