2022-2023学年天津市八校高一上学期期中联考数学试题
一、单选题
1．设全集，集合，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得．
【详解】因为全集，集合，
所以，
所以．
故选：C．
2．如果，则正确的是（    ）
A．若a>b，则    B．若a>b，则
C．若a>b，c>d，则a+c>b+d    D．若a>b，c>d，则ac>bd
【答案】C
【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.
【详解】对于A:取则，故A错，
对于B:若，则，故B错误，
对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确，
对于D:若，则，，故D错误.
故选：C
3．“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件    B．充要条件
C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据不等式性质和分式不等式的求解分别验证充分性和必要性即可得到结论.
【详解】当时，成立，故充分性成立；当时，或，故必要性不成立
“”是“”的充分不必要条件
故选：
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到不等式的性质和分式不等式的求解的知识，属于基础题.
4．已知，，，则的最小值是
A．    B．4    C．9    D．5
【答案】C
【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．
【详解】∵，，，∴＝，
当且仅当，即时等号成立．
故选C．
【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题．
5．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（  ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.
故选：A．
6．设，则a，b，c的大小顺序为（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】根据函数单调性及中间值比较大小.
【详解】因为单调递增，所以，
因为单调递减，所以，，
即，
因为，所以，即，
综上：.
故选：A
7．已知函数是幂函数，且在上递减，则实数m=（    ）
A．2    B．1    C．4    D．2或1
【答案】A
【分析】由幂函数的定义可得或，再根据区间单调性及幂函数的性质确定的值.
【详解】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上 为常数，不合题意.
当时，，则在单调递减，符合题意.
∴.
故选：A
8．函数的单调递增区间是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【解析】令，求得函数的定义域，再根据和的单调性，利用复合函数的单调性求解.
【详解】令，
解得或，
而函数的对称轴为，开口向上，
所以在上递减，在上递增，
由复合函数的单调性得：函数的单调递增区间是，
故选：B
9．已知定义在上的奇函数，当时，若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】当时，函数的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在上是奇函数，可画出函数的图像，把函数向右平移两个单位为，在采用数形结合可知，要想恒成立，即的图象始终在下方，即可得出，即可得到答案.
【详解】，当时，，为奇函数，即可得到如下图像：
   
对于任意的实数有成立，采用数形结合把函数的图象向右平移两个单位得到并使的图象始终在的图象的下方，即，即，，.
故选：D.
二、填空题
10．函数的定义域为________．
【答案】
【分析】根据二次根式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.
【详解】因为
所以，
解得且，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
幂函数定义11．当且时，函数的图象经过的定点坐标为_______.
【答案】
【分析】根据指数函数的性质可知恒过，故令，进而求解即可
【详解】由题意，令，则，此时,
故所过定点为.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题,属于基础题
12．求值：________．
【答案】
【分析】结合指数幂的运算化简整理即可求出结果.
【详解】
，
故答案为：.
13．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，

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