2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】根据自然数定义可得集合，根据交集定义可得结果.
【详解】，.
故选：C.
2．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（    ）
A．2个    B．3个    C．4个    D．7个
【答案】B
【分析】先求出，再计算真子集个数即可.
【详解】由题意知：，则，则的真子集的个数为.
故选：B.
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）
A．    B．
C．    D．且
【答案】B
【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.
【详解】对于A选项，，为偶函数，故错误；
对于B选项，，为奇函数，
且函数、均为减函数，故为减函数，故正确；
对于C选项，为偶函数，故错误；
对于D选项，且为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.
故选：B
4．“x＝1”是“x2﹣1＝0”的（    ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件
C．充要条件    D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】由题意，根据充分条件与必要条件的定义，可得答案.
【详解】先证充分性：将代入方程，方程成立，则充分性得证；
再证必要性：由方程，解得，则不必要性得证.
故选：A
5．函数 的定义域是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】函数定义域满足，求解即可
【详解】由题， 函数定义域满足，解得.
故选：C
6．命题“”的否定为（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】D
【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.
故选：D
7．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ）
A．，3，    B．，3，    C．，，3    D．，，3
【答案】D
【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.
【详解】由题图知：，，，
所以，，依次可以是，，3．
故选：D
8．若，则有（    ）
A．最小值    B．最小值    C．最大值    D．最大值
【答案】D
【分析】根据基本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案.
【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值．
故选：D.
9．已知不等式的解集是或，则的值为（    ）
A．4    B．    C．4或    D．
【答案】A
【分析】依题意和为方程的两根且，利用韦达定理得到方程组，解得即可.
【详解】解：依题意和为方程的两根且，
所以，解得（舍去）或，
所以；
故选：A
10．下列函数中与是同一个函数的是（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】B
【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.
【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；
对于B，与是同一函数，故B正确；
对于C，与的对应关系不同，故C不正确；
对于D，与的定义域不同，故D不正确.
故选：B
11．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.
【详解】命题p：因为，所以，解得，
命题q：，
因为p是q的充分不必要条件，
幂函数定义所以.
故选：C
12．若函数为奇函数，则（    ）
A．    B．    C．    D．1
【答案】A
【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案.
【详解】由函数为奇函数，可得，
所以，
所以，化简得恒成立，
所以，即,
经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；
故选:A．
13．已知函数．则的值为（    ）
A．6    B．5    C．4    D．3
【答案】B
【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案．
【详解】解：根据题意，函数，若，解可得，
将代入，可得，
故选：．
14．下列结论正确的是（    ）
A．若，则    B．若，则
C．若，则    D．若，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：
对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；

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