新教材高一数学期末复习测试卷
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知函数()3
24f x x x =+-恰有一个零点，则该零点所在区间是（
）
A ．()1,0-
B ．()0,1
C ．()1,2
D ．()2,32．从一副52张的扑克牌中任抽一张，“抽到K 或Q ”的概率是（）A ．
126
B ．
113
C ．
326
D ．
213
3．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（
）
A ．()M P S
B ．()M P S
C ．()U M P S ⋂⋂ð
D ．()U M P S
⋂⋃ð4．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,m ,40,50;
乙组：24,n ,33,44,48,52.
若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则
m
n
等于（）A ．
4
3
B ．107
C ．
12
7D ．74
5．幂函数的图像过点12,2⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭，则它在[]1,2上的最小值为（
）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．1
2
6．设6log 4a =，9log 5b =，12log 8c =，则（）
A ．a b c
<<B ．b a c
<<C ．b c a <<D ．c a b
<<7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x x
y x x
的图像大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数()2
4a x x x f =-+，()5g x ax a =+-，若对任意的[]11,3x ∈-，总存在
[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（
）
A ．(]
,9-∞-B ．[]
9,3-C ．[)
3,+∞D ．(][)
,93,-∞-+∞ 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（
）
A ．恰有1名女生和恰有2名女生
B ．至少有1名男生和至少有1名女生
C ．至少有1名女生和全是女生
D ．至少有1名女生和全是男生
10．下列化简正确的是（）
A ．
B ．21log 3
2
2
3
-=
C
D ．x
11．若样本1a x +，2a x +，…，n a x +的平均值是5，方差是4，样本112x +，212x +，…，
12n x +的平均值是9，标准差是s ，则下列结论中正确的是（
）
A ．1
a =B ．2
a =C ．16
s =D ．4
s =12．已知函数()2
21,223,2x x f x x x x +≥⎧=⎨+-<⎩
，关于函数()f x 的结论正确的是（）
A ．()f x 的单调递增区间是[)2,+∞
B ．()f x 的值域为[)
4,-+∞C ．()()412f f -=D ．满足()2
40f x -=成立的x 的值有4
个
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．已知命题p ：[]1,1x ∃∈-，230x x a +>-.若命题p ⌝为真命题，则实数a 的最大值是______.
14．设函数()21
21x
f x x
=-
+，则使得()()31f x f x >-成立的x 的取值范围是_______。15．已知函数2,40
()2e ,0x
x x f x x ⎧+-≤<=⎨-≥⎩，若存在123,,x x x （123x x x <<），使()()123()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是______.
16．若1
()ln 2f x a b x
=+
+-是奇函数，则=a _____，b =______．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．化简求值：
(1)()()20.523
03274920.008π18925-
-⎛⎫⎛⎫
-+⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
19-
(2)5log 3
50.55
51
log 352log log log 145;
幂函数定义50
--18．已知集合{}22
|240A x x ax a =-+-≤,{}|12=-<<B x x ．
(1)若3a =，求A B ⋃；
(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
19．一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.(1)求第二次取到红球的概率；(2)求两次取到的球颜相同的概率；
(3)如果袋中装的是4个红球，n 个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为
2
5
，那么n 是多少？
20．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样
的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
[)20,30，[)30,40，
L ，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)已知样本中分数在[)40,50的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方
差为12，请计算出总体的方差.21．已知函数()e e 1
x x a
f x +=+为定义在R 上的奇函数.
(1)求a 的值；
(2)根据单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；
(3)若()()2
210f mt f mt -+-<；对任意实数t 恒成立，求实数m 的取值范围.
22．已知函数()2
f x x x =-．
(1)解关于x 的不等式()f x a ax ≥-；
(2)若2t ∀>-，关于x 的不等式()3f x x a ≤-+在[]2,t -上恒有解，求实数a 的取值范围．
答案第1页，共11页
参考答案：
1．C
【分析】根据函数零点存在定理求解.
【详解】因为函数()3
24f x x x =+-在R 上单调递增.
又因为()()()3
1121470f -=-+⨯--=-<，()040f =-<，()3
1121410f =+⨯-=-<，
()32222480f =+⨯-=>，()3332340f =+⨯->，
所以()3
24f x x x =+-的零点所在的区间为()1,2.
故选：C 2．D
【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】52张的扑克牌中,K 有4张，Q 也有4张，所以“抽到K 或Q ”的概率为825213
=，故选：D 3．C
【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.
【详解】
A 选项：()M P S =  ⑤，故A 错；
B 选项：()M P S =  ③⑤⑥⑦⑧，故B 错；
C 选项：M P ⋂=③⑤，U S =ð①②③④，所以()U M P S =  ð③，故C 正确；
D 选项：()U M P S =  ð①②③④⑤，故D 错.故选：C.4．A
【分析】根据百分位数的定义，求出,m n 的值即可得答案.【详解】解：因为甲乙两组都有6个数据，

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