幂、指、对
                  ——三种重要基本初等函数
一、指数函数
指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
2、 当为奇数时，；
当为偶数时，.
3、 我们规定：
    ⑴
；
  ⑵；
4、 运算性质：
    ⑴；
⑵；
⑶.
指数函数及其性质
1、图象：
2、性质：指数函数：（），定义域R，值域为（）。⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数。⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反。
幂函数定义
二、对数函数
对数与对数运算
1、对数定义：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数。
2、指数与对数互化式：；
3、对数恒等式：
4、基本性质：，
5、运算性质：当时：
⑴；
⑵；
⑶.
6、换底公式：
.
7、换底公式的重要变形：
.
对数函数及其性质
1、图象：
2、性质：当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.
图表归纳：
图
象
性
质
(1)定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
(5)；
(5)；
三、幂函数
1、定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数
2、幂函数的图像及性质
定义域
R
R
R
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
在第Ⅰ象限的增减性
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递减
3、重难点问题探析：幂函数性质的拓展
无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
当时，幂函数有下列性质：
（1）图象都通过点，；
（2）在第一象限内都是增函数；
（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；
（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。
当时，幂函数有下列性质：
（1）图象都通过点；
（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；
（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；
（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快。
文案：王康月

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