幂函数
自我诊断：
1．下列函数为幂函数的是(  　)
A．y＝2x4          B．y＝2x3－1
C．y＝    D．y＝x2
2．(2019·安徽太和中学高一期中测试)已知幂函数f(x)的图象过点(2,2)，则f(4)的值为(  　)
A．4    B．8
C．2    D．
3．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n等于(  　)
A．1    B．2
C．3    D．4
4．已知α∈{－2，－1，－，，1,2,3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝____.
题型一　幂函数的概念
例1 已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
【对点练习】❶ 有下列函数：
①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－；④y＝；⑤y＝x；⑥y＝x3.
其中，是幂函数的有____(只填序号)．
题型二　幂函数的图象
例2 函数y＝x幂函数定义α与y＝αx(α∈{－1,1，，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个(　 　)
【对点练习】❷ (1)函数y＝x的图象大致是(  　)
(2)当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第____象限．
题型三　幂函数简单性质的应用
角度1　比较幂的大小
例3 比较下列各题中两个数的大小：
(1)2.3，2.4；
(2)()－，()－；
(3)(－0.32)，0.35.
角度2　已知单调性求参数
例4 (2020·湖南省长沙市联考)已知幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，求此幂函数的解析式．
【对点练习】❸ 比较下列各组数的大小：
(1)1.10.1,1.20.1.(2)0.24－0.2,0.25－0.2.
用幂函数的单调性解题时忽略了不同单调区间的讨论
例5 已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．
新定义题
新定义问题都要按照定义要求，变形为普通的运算表达的函数形式，再使用相关方法获得结论．考查逻辑推理及直观想象素养．
例6 定义函数f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，求f(x)的最小值．
1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝3x中，幂函数的个数为(  　)
A．0      B．1 
C．2      D．3
2．幂函数y＝xα(α∈R)的图象一定不经过(  　)
A．第四象限    B．第三象限
C．第二象限    D．第一象限
3．(2019·山东金乡县高一期中测试)已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点(2，)，则函数f(x)的值域为(  　)
A．(－∞，0)    B．(0，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)    D．(－∞，＋∞)
4．幂函数f(x)的图象过点(2，)，那么f(9)的值是____.
5．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
(1)(－1.5)3，(－1.4)3；(2)，.
5．幂函数y＝xα(α是常数)的图象(  　)
A．一定经过点(0,0)      B．一定经过点(1,1)
C．一定经过点(－1,1)    D．一定经过点(1，－1)
6．下列函数中，定义域为R的是(  　)
A．y＝x－2    B．y＝x
C．y＝x2    D．y＝x－1
7．已知幂函数f(x)的图象过点(16,4)，则f(2 015)等于(  　)
A．2 0152    B．
C．    D．
8．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(  　)
A．1,3    B．－1,1
C．－1,3    D．－1,1,3
9．函数y＝x－在区间[4,64]上的最大值为(  　)
A．    B．
C．2    D．8
10.如图所示，曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为(  　)
A．－2，－，，2    B．2，，－，－2
C．－，－2,2，    D．2，，－2，－
11．若幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的值域为____.
12．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m
的值．
13．已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
14．下列6个函数：y＝x，y＝x，y＝x－，y＝x，y＝x－2，y＝x2中，定义域为R的函数有(  　)
A．2个          B．3个
C．4个    D．5个
15．(2019·云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则m＝(  　)
A．－1    B．0
C．1    D．2
16．(多选题)幂函数f(x)＝x3m－5(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(  　)
A．0        B．1
C．－2        D．－3
17．(多选题)设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的α是(  　)
A．－1    B．1
C．    D．3
18．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值为____.
19．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调递增区间是____.
20．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，求函数f(x)的解析式．
21．点(，2)与点(－2，－)分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)？(2)f(x)＝g(x)？(3)f(x)<g(x)?

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