21.2 300450600角的三角函数值
一、教材分析
本节课选自北京市义务教育课程改革实验教材第第17册第二十一章《三角函数》第二单元第1节，是在三角函数的定义之后学习的常用的特殊角的三角函数值。对特殊角的三角函数值的探索过程，能让学生进一步体会三角函数的意义，简化计算。并进一步体会数形结合的思想，为后续的学习打下了基础。因此本节的重点是特殊锐角与其三角函数值之间的对应关系。
二、学情分析：
之前学生已经学习了三角函数定义，能利用定义求出指定角的三角函数值。直角三角形中30度角的性质和勾股定理是初二学习的内容，学生也比较熟悉，这为学生自主探索特殊角的三角函数值提供了支持。本班学生中等生较多，有一部分薄弱生对数学的学习存在较大困难，自主探索的能力较弱，因此本节课的难点是利用三角函数的定义及已有知识探索30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
三、教学目标：
1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，建立起数与形之间的关系。
2、会计算含有30°，45°，60°角的三角函数值的式子。
3、在探索过程中，体会探究发现知识的乐趣，培养学生勇于探索和勤于思考的精神。
四、教学资源
多媒体，一副三角板。
五、教学方法
引导发现，合作探究
六、教学过程
师 生 活 动 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||
一、温故知新，导入新课 前面我们已经学习了三角函数的定义，以及直角三角形中一些边角关系，请你根据所学的知识计算下列各题。 如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）根据勾股定理，三条边a、b、c三者之间的关系是 。 （2）两个锐角 ∠A+∠B= 。 （3）sinA= ，cosA= ，tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （4）若∠A =30°，则边a与c的关系为 。（理由是：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的 。） [师]：在直角三角形的相关计算中，30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值经常会遇到，我们今天就来探索这些特殊角的三角函数值。 二、合作探究，学习新知 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度 [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. 图1 图2 [师]（1）请你在图1和图2 中分别标出每个锐角的度数。 （2）图1中，如果设较短的边长为1份，、在图1中标出各边的边长。 （3）请根据图1，利用三角函数的定义求出30°角的正弦、余弦和正切值。 sin30°= cos30°= tan30°= (4),利用图1，求出60°角的三角函数值。 sin60°= cos60°= tan60°= （5）在图2中，求出45°角的三角函数值 sin45°= cos45°= tan45°= 以上三角函数值都是根据三角函数定义得到的，要牢记这两个示意图，熟练掌握特殊角的三角函数值 练习：看图求值，看谁求的又快又准 2、归纳总结 [师]下面请同学们根据以上的练习完成下表(用多媒体演示)
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值要求熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一行30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? [生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. [师]再来看第二行函数值，有何特点呢? [生]第二行是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小. 教师点拨：总结规律：1,2,3；3,2,1；1,2,3除以3,2,1 三、典例解析 学法：学生先自学书上的例1，教师板书第一题，学生解答后两题 例1：求下列各式的值 (1) sin30°+cos45° (2)sin30°×cos60°+cos30°×sin60° (3) sin260°+cos260°-tan45°． 点拨：sin260°=(sin60°)2 计算结果不取近似值 小结：已知特殊角可以直接代入三角函数值求值，不必取近似值。 巩固练习1 (1)3tan300-2sin600-tan450 (2）tan300+sin2450-cos600 练习2、直击中考 特殊角的三角函数值的相关计算，是每年中考的必考内容，一定要熟练掌握 1、（12北京） 2、（13北京） 3、（11年北京） 点拨：试题中涉及到零指幂、负指幂、最简二次根式等多个知识点，所以第一题要进行讲解，扫清障碍。 五、课堂小结，回顾知识 生：本节课我学会了什么？还有哪些困惑？ 师：1、 要结合图形熟记特殊角三角函数值---数形结合的思想。 2、要会计算含有特殊角的三角函数值的式子。 六，当堂检测，自我评价（视情况采用） 1、在 Rt△ABC中，∠C=90°。 若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。 2、计算： (1)sin30°-tan45°； (2) sin45°+sin60°-2cos30° （3） 3.思考题： 如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=60°。问河宽是多少？ 六、布置作业: 1、 背诵特殊角的三角函数值 2、书中：p96 练习1,2 | 从学生原有知识结构入手，帮助学生在原有知识基础上建构新知识，为探索30°，45°，60°角的三角函数值做铺垫 ． 学生动手实验，自主探究，交流，体会发现知识的乐趣． 体会数形结合在三角函数值中的重要性，熟悉特殊角的三角函数值。 学生观察、归纳三家函数值的规律， 畅所欲言，相互补充，增强归纳概括能力．总结记忆规律。 本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值， 本例旨在让学生已知三角函数值求出对应的锐角，进一步巩固特殊角的三角函数值 让学生见识特殊角三角函数值在中考试题中的形式，增强学习的动力 此题属于提升题，是学生掌握情况和教学时间而定 对所学的知识加以梳理。 检测学习效果，分层练习，满足不同层次学生的需求。 | ||||||||||||||||||||
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