C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解
2.绘制余弦曲线和直线
在屏幕上显示0~360度的cos(x)曲线与直线f(x)=45*(y-1)+31的迭加图形。其中cos(x)图形用“*”表示，f(x)用“+”表示，在两个图形相交的点上则用f(x)图形的符号。
*问题分析与算法设计
本题可以在上题的基础上进行修改。图形迭加的关键是要在分别计算出同一行中两个图形的列方向点坐标后，正确判断相互的位置关系。为此，可以先判断图形的交点，再分别控制打印两个不同的图形。
*程序注释与说明
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double y;
int x,m,n,yy;
for(yy=0;yy<=20;yy++) /*对于第一个y坐标进行计算并在一行中打印图形*/
{
y=0.1*yy; /*y：屏幕行方向坐标*/
m=acos(1-y)*10; /*m: cos(x)曲线上y点对应的屏幕列坐标*/
n=45*(y-1)+31; /*n: 直线上y点对应的列坐标*/
for(x=0;x<=62;x++) /*x: 屏幕列方向坐标*/
if(x==m&&x==n) printf("+"); /*直线与cos(x)相交时打印“+”*/
else if(x==n) printf("+"); /*打印不相交时的直线图形*/
else if(x==m||x==62-m) printf("*"); /*打印不相交时的cos(x)图形*/
else printf(" "); /*其它情况打印空格*/
printf("\n");
}
return 0;
}
*思考题
如何实现sin(x)曲线与cos(x)曲线图形的同时显示。
3.绘制圆
在屏幕上用“*”画一个空心的圆
*问题分析与算法设计
打印圆可利用图形的左右对称性。根据圆的方程：
R*R=X*X+Y*Y
可以算出圆上每一点行和列的对应关系。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double y;
int x,m;
for(y=10;y>=-10;y–)
{
m=2.5*sqrt(100-y*y); /*计算行y对应的列坐标m，2.5是屏幕纵横比调节系数因为屏幕的
行距大于列距，不进行调节显示出来的将是椭圆*/
for(x=1;x<30-m;x++) printf(" "); /*图形左侧空白控制*/
printf("*"); /*圆的左侧*/
for(;x<30+m;x++) printf(" "); /*图形的空心部分控制*/
printf("*\n"); /*圆的右侧*/
}
return 0;
}
*思考题
实现函数y=x2的图形与圆的图形叠加显示
4.歌星大奖赛
在歌星大奖赛中，有10个评委为参赛的选手打分，分数为1~100分。选手最后得分为：去掉一个最高分和一个最低分后其余8个分数的平均值。请编写一个程序实现。
*问题分析与算法设计
这个问题的算法十分简单，但是要注意在程序中判断最大、最小值的变量是如何赋值的。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int integer,i,max,min,sum;
max=-32768; /*先假设当前的最大值max为C语言整型数的最小值*/
min=32767; /*先假设当前的最小值min为C语言整型数的最大值*/
sum=0; /*将求累加和变量的初值置为0*/
for(i=1;i<=10;i++)
{
printf("Input number %d=",i);
scanf("%d",&integer); /*输入评委的评分*/
sum+=integer; /*计算总分*/
if(inte
ger>max)max=integer; /*通过比较筛选出其中的最高分*/
if(integer<min)min=integer; /*通过比较筛选出其中的最低分*/
}
printf("Canceled max score:%d\nCanceled min score:%d\n",max,min);
printf("Average score:%d\n",(sum-max-min)/8); /*输出结果*/
}
*运行结果
Input number1=90
Input number2=91
Input number3=93
Input number4=94
Input number5=90
Input number6=99
Input number7=97
Input number8=92
Input number9=91
Input number10=95
Canceled max score:99
Canceled min score:90
Average score:92
*思考题
题目条件不变，但考虑同时对评委评分进行裁判，即在10个评委中出最公平(即评分最接返平均分)和最不公平(即与平均分的差距最大)的评委，程序应该怎样实现？
5.求最大数
问555555的约数中最大的三位数是多少？
*问题分析与算法设计
根据约数的定义，对于一个整数N，除去1和它自身外，凡能整除N的数即为N的约数。因此，最简单的方法是用2到N-1之间的所有数去除N，即可求出N的全部约数。本题只要求取约数中最大的三位数，则其取值范围可限制在100到999之间。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
long i;
int j;
printf("Please input number:");
scanf("%ld",&i);
for(j=999;j>=100;j–)
if(i%j==0)
{
printf("The max factor with 3 digits in %ld is:%d,\n",i,j);
break;
}
}
*运行结果
输入：555555
输出：The max factor with 3 digits in 555555 is:777
6.高次方数的尾数
求13的13次方的最后三位数
*问题分析与算法设计
解本题最直接的方法是：将13累乘13次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限，用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上，题目仅要求最后三位的值，完全没有必要求13的13次方的完整结果。
研究乘法的规律发现：乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关，与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律，可以大大简化程序。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,x,y,last=1; /*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/
printf("Input X and Y(X**Y):");
scanf("%d**%d",&x,&y);
for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/
last=last*x%1000; /*将last乘X后对1000取模，即求积的后三位*/
printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d\n",x,y,last%1000); /*打印结果*/
}
*运行结果
Input X and Y(X**Y):13**13
The last 3 digits of 13**13 is:253
Input X and Y(X**Y):13**20
The last 3 digits of 13**20 is:801
7.阶乘尾数零的个数
100!的尾数有多少个零？
*问题分析与算法设计
可以设想：先求出100!的值，然后数一下末尾有多少个零。事实上，与上题一样，由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的。
为了解决这个问题，必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产
生零的条件。不难看出：一个整数若含有一个因子5，则必然会在求100!时产生一个零。因此问题转化为求1到100这100个整数中包含了多少个因子5。若整数N能被25整除，则N包含2个因子5；若整数N能被5整除，则N包含1个因子5。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,count =0;
for(a=5;a<=100;a+=5) //循环从5开始，以5的倍数为步长，考察整数
{
++count; //若为5的倍数，计数器加1
if(!(a%25)) ++count; //若为25的倍数，计数器再加1
}
printf("The number of 0 in the end of 100! is: %d.\n",count); //打印结果
return 0;
}
*运行结果
The number of 0 in the end of 100! is: 24.
*问题进一步讨论
本题的求解程序是正确的，但是存在明显的缺点。程序中判断整数N包含多少个因子5的方法是与程序中的100有关的，若题目中的100改为1000，则就要修改程序中求因子5的数目的算法了。
*思考题
修改程序中求因子5的数目的算法，使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零。
8.借书方案知多少
小明有五本新书，要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法？
*问题分析与算法设计
本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。
*程序说明与注释
int main()
{
int a,b,c,count=0;
printf("There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers:\n");
for(a=1;a<=5;a++) /*穷举第一个人借5本书中的1本的全部情况*/
for(b=1;b<=5;b++) /*穷举第二个人借5本书中的一本的全部情况*/
for(c=1;a!=b&&c<=5;c++) /*当前两个人借不同的书时，穷举第三个人借5本书
中的1本的全部情况*/
if(c!=a&&c!=b) /*判断第三人与前两个人借的书是否不同*/
printf(count%8?"%2d:%d,%d,%d ":"%2d:%d,%d,%d\n ",++count,a,b,c);
/*打印可能的借阅方法*/
}
*运行结果
There are diffrent methods for XM to distribute books to 3 readers:
1: 1,2,3 2: 1,2,4 3: 1,2,5 4: 1,3,2 5: 1,3,4
6: 1,3,5 7: 1,4,2 8: 1,4,3 9: 1,4,5 10:1,5,2
11:1,5,3 12:1,5,4 13:2,1,3 14:2,1,4 15:2,1,5
16:2,3,1 17:2,3,4 18:2,3,5 19:2,4,1 20:2,4,3
21:2,4,5 22:2,5,1 23:2,5,3 24:2,5,4 25:3,1,2
26:3,1,4 27:3,1,5 28:3,2,1 29:3,2,4 30:3,2,5
31:3,4,1 32:3,4,2 33:3,4,5 34:3,5,1 35:3,5,2
36:3,5,4 37:4,1,2 38:4,1,3 39:4,1,5 40:4,2,1
41:4,2,3 42:4,2,5 43:4,3,1 44:4,3,2 45:4,3,5
46:4,5,1 47:4,5,2 48:4,5,3 49:5,1,2 50:5,1,3
51:5,1,4 52:5,2,1 53:5,2,3 54:5,2,4 55:5,3,1
56:5,3,2 57:5,3,4 58:5,4,1 59:5,4,2 60:5,4,3
10.数制转换
将任一整数转换为二进制形式
*问题分析与算法设计
将十进制整数转换为二进制的方法很多，这里介绍的实现方
法利用了C语言能够对位进行操作的特点。对于C语言来说，一个整数在计算机内就是以二进制的形式存储的，所以没有必要再将一个整数经过一系列的运算转换为二进制形式，只要将整数在内存中的二进制表示输出即可。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void printb(int,int);
int main()
{
int x;printf("Input number:");
scanf("%d",&x);
printf("number of decimal form:%d\n",x);
printf(" it's binary form:");
printb(x,sizeof(int)*8); /*x：整数 sizeof(int):int型在内存中所占的字节数
sizeof(int)*8:int型对应的位数*/
putchar('\n');
}
void printb(int x,int n)
{
if(n>0)
{
putchar('0'+((unsigned)(x&(1<<(n-1)))>>(n-1))); /*输出第n位*/
printb(x,n-1); /*归调用，输出x的后n-1位*/
}
}
*运行结果
输入：8
输出：
number of decimal form:8
it's bunary form:0000000000001000
输入：-8
输出：number of decimal form:-8
it's binary form:1111111111111000
输入：32767
输出：number of decimal form:32767
it's binary form:0111111111111111
输入：-32768
输出：number of decimal form:-32768
it's binary form:1000000000000000
输入：128
输出：number of decimal form:128
it's binary form:0000000010000000
*问题的进一步讨论
充分利用C语言可以对位进行操作的特点，可以编写许多其它高级语言不便于编写甚至根本无法编写的程序。位操作是C语言的一大特点，在深入学习C语言的过程中应力求很好掌握。
程序中使用的位运算方法不是最佳的，也可以不用递归操作，大家可以自行对程序进行优化。
*思考题
将任意正整数转换为四进制或八进制数
C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解（2）
11.打鱼还是晒网
中国有句俗语叫“三天打鱼两天晒网”。某人从1990年1月1日起开始“三天打鱼两天晒网”，问这个人在以后的某一天中是“打鱼”还是“晒网”。
*问题分析与算法设计
根据题意可以将解题过程分为三步：
1)计算从1990年1月1日开始至指定日期共有多少天；
2)由于“打鱼”和“晒网”的周期为5天，所以将计算出的天数用5去除；
3)根据余数判断他是在“打鱼”还是在“晒网”；
若 余数为1，2，3，则他是在“打鱼”
否则 是在“晒网”
在这三步中，关键是第一步。求从1990年1月1日至指定日期有多少天，要判断经历年份中是否有闰年，二月为29天，平年为28天。闰年的方法可以用伪语句描述如下：
如果 ((年能被4除尽 且 不能被100除尽)或 能被400除尽)
则 该年是闰年；
否则 不是闰年。
C语言中判断能否整除可以使用求余运算(即求模)
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int days(struct date day);
struct date{
int year;
int month;
int day;
};
int main()
{
struct date today,term;
int yearday,year,day;
printf("Enter year/m
onth/day:");
scanf("%d%d%d",&ar,&h,&today.day); /*输入日期*/
term.day=31; /*设置变量的初始值：日*/
for(yearday=0,year=1990;year&ar;year++)
{
yearday+=days(term); /*计算从1990年至指定年的前一年共有多少天*/
}
yearday+=days(today); /*加上指定年中到指定日期的天数*/
day=yearday%5; /*求余数*/
if(day>0&&day<4) printf("he was fishing at that day.\n"); /*打印结果*/
else printf("He was sleeping at that day.\n");
}
int days(struct date day)
{
static int day_tab[2][13]=
{{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,}, /*平均每月的天数*/
{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,},
};
int i,lp;
ar%4==0&&ar%100!=0||ar%400==0;
/*判定year为闰年还是平年，lp=0为平年，非0为闰年*/
c编程网for(i=1;i&h;i++) /*计算本年中自1月1日起的天数*/
day.day+=day_tab[lp][i];
return day.day;
}
*运行结果
Enter year/month/day:1991 10 25
He was fishing at day.
Enter year/month/day:1992 10 25
He was sleeping at day.
Enter year/month/day:1993 10 25
He was sleeping at day.
*思考题
请打印出任意年份的日历
12.抓交通肇事犯
一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击事件，但都没有记住车号，只记下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同； 丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。
*问题分析与算法设计
按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的整数，然后判断该整数是否是另一个整数的平方。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int i,j,k,c;
for(i=1;i<=9;i++) /*i：车号前二位的取值*/
for(j=0;j<=9;j++) /*j：车号后二位的取值*/
if(i!=j) /*判断二位数字是否相异*/
{
k=i*1000+i*100+j*10+j; /*计算出可能的整数*/
for(c=31;c*c<k;c++); /*判断该数是否为另一整数的平方*/
if(c*c==k) printf("Lorry–No. is %d.\n",k); /*若是，打印结果*/
}
}
*运行结果
Lorry _No.is 7744
13.该存多少钱
假设银行一年整存零取的月息为0.63%。现在某人手中有一笔钱，他打算在今后的五年中的年底取出1000元，到第五年时刚好取完，请算出他存钱时应存入多少。
*问题分析与算法设计
分析存钱和取钱的过程，可以采用倒推的方法。若第五年年底连本带息要取1000元，则要先求出第五年年初银行存款的钱数：
第五年初存款=1000/(1+12*0.0063)
依次类推可以求出第四年、第三年……的年初银行存款的钱数：
第四年年初存款=(第五年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)
第三年年初存款=(第四年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)
第二年年初存款=(第
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