总习题一
1.在“充分”“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：
（1）数列有界是数列收敛的____________条件，数列收敛是数列有界的____________条件；
（2）在的某一去心邻域内有界是存在的____________条件，存在是在的某一去心邻域内有界的____________条件；
（3）在的某一去心邻域内无界是的____________条件，是在的某一去心邻域内无界的____________条件；
（4）当时的右极限及左极限都存在且相等是存在的____________条件.
2.已知函数
在连续，则____________.
3.以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
（1） 设，则当时，有（            ）.
    （A）与是等价无穷小            （B）与同阶但非等价无穷小
（C）是比高价的无穷小            （D）是比低价的无穷小
（2）设
，
则是的（            ）.
（A）可去间断点                （B）跳跃间断点
（C）第二类间断点            （D）连续点
4. 设的定义域是，求下列函数的定义域：
（1）；                （2）；
（3）；            （4）.
5. 设
求
6. 利用的图形作出下列函数的图形：
（1）            （2）            （3）
7. 把半径为的一圆形铁皮，自圆心处剪去圆心角为的一扇形后围成一无底圆锥.试建立这圆锥的体积与角间的函数关系.
*8. 根据函数极限的定义证明
9. 求下列极限：
（1）                            （2）
（3）                        （4）
（5）    （6）
（7）                    （8）
10. 设
要使在内连续，应当怎样选择数？
11. 设
求的间断点，并说明间断点所属类型.
12. 证明
13. 证明方程在开区间内至少有一个根.
editor版本14. 如果存在直线，使得当（或）时，曲线上的动点到直线的距离，那么称为曲线的渐近线.当直线的斜率时，称为斜渐近线.
（1）证明：直线为曲线的渐近线的充分必要条件是
（2）求曲线的斜渐近线.

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