十道含根号解方程练习题及答案
一、解方程练习题
1. 解方程：√(x+5) - 3 = 2
2. 解方程：5 - 2√(2x+3) = 1
3. 解方程：√(3x-1) + 2√(x-2) = 0
4. 解方程：√(2x+1) + √(3-4x) = 2
5. 解方程：2√(x+1) - √(2x-1) = 5
6. 解方程：√(2x+3) + 3√(x-1) = √(x+23)
7. 解方程：√(4x-1) + √(2-3x) = √(x+5)
8. 解方程：√(x-2) + √(8-x) = √(x+1)
9. 解方程：√(3x+1) + √(4-2x) = 3
10. 解方程：2√(3x+1) + 3√(4-2x) = 4
二、解方程答案
1. 解方程：√(x+5) - 3 = 2
  解：
  首先将等式两边同时加3：√(x+5) = 5
  然后两边同时平方：x+5 = 25
  最后移项得到：x = 20
2. 解方程：5 - 2√(2x+3) = 1
  解：
  首先将等式两边同时减去1：-2√(2x+3) = -4
  然后两边同时除以-2：√(2x+3) = 2
  最后两边同时平方：2x+3 = 4
  最后移项得到：x = 1
3. 解方程：√(3x-1) + 2√(x-2) = 0
  解：
  首先将等式两边同时减去2√(x-2)：√(3x-1) = -2√(x-2)
  然后两边同时平方：3x-1 = 4(x-2)
  最后移项得到：x = -1
4. 解方程：√(2x+1) + √(3-4x) = 2
  解：
  首先将等式两边同时减去√(3-4x)：√(2x+1) = 2 - √(3-4x)
  然后两边同时平方：2x+1 = 4 - 4√(3-4x) + 3-4x
  最后移项得到：6√(3-4x) = 1-2x
  平方得：36(3-4x) = 1 -4x + 4x²
  最后移项得到：3x² - 7x + 8 = 0
  解这个二次方程，可以使用求根公式，得到两个解：x = (7 ± √(49-96))/6
  由于根号内的数小于0，所以无解。
5. 解方程：2√(x+1) - √(2x-1) = 5
  解：
  首先将等式两边同时加上√(2x-1)：2√(x+1) = 5 + √(2x-1)
  然后两边同时平方：4(x+1) = 25 + 10√(2x-1) + 2x-1
  最后移项得到：6x - 20 = 10√(2x-1)
  平方得：36x² - 240x + 400 = 100(2x-1)
  最后移项得到：36x² - 340x + 500 = 0
  解这个二次方程，可以使用求根公式，得到两个解：x = (340 ± √(1156-720))/36
  计算结果为：x ≈ 5.07 或 x ≈ 1.39
6. 解方程：√(2x+3) + 3√(x-1) = √(x+23)
  解：
  首先将等式两边同时减去√(2x+3)：3√(x-1) = √(x+23) - √(2x+3)
  然后两边同时平方：9(x-1) = x+23 - 2√((x+23)(2x+3)) + 2x+3
  最后移项得到：8x - 35 = - 2√((x+23)(2x+3))
  平方得：64(x-1)² = (x+23)(2x+3)
  最后展开得到：64x² - 206x + 101 = 0
  解这个二次方程，可以使用求根公式，得到两个解：x ≈ 2.424 或 x ≈ 0.388
7. 解方程：√(4x-1) + √(2-3x) = √(x+5)
  解：
  首先将等式两边同时减去√(2-3x)：√(4x-1) = √(x+5) - √(2-3x)
  然后两边同时平方：4x-1 = x+5 - 2√((x+5)(2-3x)) + 2-3x
  最后移项得到：3x - 6 = - 2√((x+5)(2-3x))
  平方得：9(x-2)² = (x+5)(2-3x)
  最后展开得到：9x² - 60x + 81 = 0
  解这个二次方程，可以使用求根公式，得到一个解：x ≈ 3.74
8. 解方程：√(x-2) + √(8-x) = √(x+1)
  解：
  首先将等式两边同时减去√(8-x)：√(x-2) = √(x+1) - √(8-x)
  然后两边同时平方：x-2 = x+1 - 2√((x+1)(8-x)) + 8-x
3(2x一4) 9解方程
  最后移项得到：-4x + 5 = - 2√((x+1)(8-x))
  平方得：16x² - 40x + 25 = (x+1)(8-x)
  最后展开得到：16x² - 40x + 25 = -x² + 7x + 8
  移项得到：17x² - 47x + 17 = 0
  解这个二次方程，可以使用求根公式，得到两个解：x ≈ 2.158 或 x ≈ 0.068
9. 解方程：√(3x+1) + √(4-2x) = 3
  解：
  首先将等式两边同时减去√(4-2x)：√(3x+1) = 3 - √(4-2x)
  然后两边同时平方：3x+1 = 9 - 6√(4-2x) + 4 - 2x
  最后移项得到：5x - 12 = -6√(4-2x)
  平方得：25(x-2)² = 36 - 48x + 12x²
  最后展开得到：25x² - 100x + 100 = 0
  解这个二次方程，可以使用求根公式，得到两个解：x = (100 ± √(10000-10000))/50
  由于根号内的数小于0，所以无解。
10. 解方程：2√(3x+1) + 3√(4-2x) = 4
    解：
    首先将等式两边同时减去3√(4-2x)：2√(3x+1) = 4 - 3√(4-2x)

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