换元法解一元二次方程专项练习35题（有答案）

(1)（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0
(2)（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．
(3)已知：（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）=4，求x2+2x的值”
(4)已知：（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）=24，求x2+y2的值．
（5）（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣2=0
（6）2（﹣x）2﹣（x﹣）﹣1=0．
（7）（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6=0
（8）（x+3）2﹣5（x+3）﹣6=0．
（9）2（x﹣1）2+5（x﹣l）+2=0．
（10）（x+2）2﹣3（x+2）+2=0．
（11）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=﹣6
（12）（2x﹣x2）2﹣2（x2﹣2x）+1=0．
（13）（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0．
（14）（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3=0
（15）已知（a+2b）2﹣2a﹣4b+1=0，求（a+2b）2010的值．
（16）（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0，　
（17）已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2的值．
（18）（2x+1）2﹣6（2x+1）+5=0
（19）（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2=（3x2﹣4x+2）2．
（20）已知（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣40=0，求x2+y2．
（21）（x2+x）（x2+x﹣3）﹣3（x2+x）+8=0．
（22）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；
（23）（3x﹣2）2+（2﹣3x）=20．
（24）（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0．
（25）（x2﹣2）2﹣7（x2﹣2）=0．
（26）已知（x2+y2）（x2+y2+2）﹣8=0，求x2+y2的值．
（27）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2﹣x2﹣y2﹣12=0，   
      求x2+y2的值．
（28）（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，
（29）（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=0．
（30）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12=0．
(31)（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，
(32)（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3=0
(33)（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，
（34）x（x+3）（x2+3x+2）=24．
（35）已知：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，求x2+y2的值．

　


换元法解一元二次方程35题参考答案：
(1)（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0
解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0
解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1
当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1
∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，
(2)（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．
　解：设2x2﹣3x=y，原方程转化为：y2+5y+4=0（1分），
解得：y3(2x一4) 9解方程1=﹣4，y2=﹣1（3分）
当y1=﹣4时，2x2﹣3x+4=0，无实数根．（4分）
当y2=﹣1时，2x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=1．
故原方程根为x1=，x2=1
(3)（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）=4，求x2+2x的值”，
解：设x2+2x=y，则原方程可变为：（y﹣1）（y+2）=4
整理得y2+y﹣2=4即：y2+y﹣6=0
解得y1=﹣3，y2=2
∴x2+2x的值为﹣3或2
(4)已知：（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）=24，求x2+y2的值．
解：设x2+y2=m，
则原方程可变为：（m﹣3）（2m﹣4）=24
∴2（m﹣3）（m﹣2）=24．
∴m2﹣5m+6=12．
∴m2﹣5m﹣6=0
解得m1=6，m2=﹣1
∵x2+y2≥0
∴x2+y2的值为6
　
（5）（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣2=0
解：设y=x2﹣2x
原方程可变为：y2+y﹣2=0
解方程得y=﹣2或1所以x2﹣2x=﹣2或1．
当x2﹣2x=﹣2时，△＜0，没实数根，
当x2﹣2x=1时，解得x=1±．
∴原方程的根是x1=1+，x2=1﹣
　
（6）2（﹣x）2﹣（x﹣）﹣1=0．
解：2（﹣x）2﹣（x﹣）﹣1=0，
变形得：2（x﹣）2﹣（x﹣）﹣1=0，
设y=x﹣，则原方程可化为2y2﹣y﹣1=0，…（2分）
因式分解得：（2y+1）（y﹣1）=0，
解得：y=﹣或y=1，…（5分）

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