2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》
同步优生辅导训练（附答案）
1．四个一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2﹣2x+2＝0；④x2＝0．其中没有实数根的方程的序号是（  ）
A．①    B．②    C．③    D．④
2．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（  ）
A．x1＝x2＝1    B．x1＝0，x2＝3    C．x1＝1，x2＝3    D．x＝0
3．一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0的根的情况是（  ）
A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根   
3(2x一4) 9解方程C．无实数根    D．无法确定
4．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AB的长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则△ABC的周长为（  ）A．16      B．16或18        C．17        D．18
5．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（  ）
A．    B．2    C．3    D．9
6．用配方法解方程：2x2+4x﹣3＝0，则配方结果正确的是（  ）
A．（x+1）2＝    B．（x﹣1）2＝    C．（x+1）2＝    D．（x﹣1）2＝
7．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（  ）
A．x2+2x﹣3＝0    B．x2+2x﹣20＝0    C．x2﹣2x﹣20＝0    D．x2﹣2x﹣3＝0
8．当a+b＝4时，关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+1＝0的根的情况为（  ）
A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根   
C．没有实数根    D．无法确定
9．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（  ）
A．3    B．5    C．9    D．10
10．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（  ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
11．关于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b为常数，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，则关于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是             　．
12．已知方程x2+x﹣k＝0有一根为﹣2，则该方程的另一个根为   　．
13．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是    
      　．
14．已知x为实数，若（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，则x2+3x＝  　．
15．已知二次多项式x2﹣ax+a﹣5．
（1）当x＝1时，该多项式的值为     　；
（2）若关于x的方程x2﹣ax+a﹣5＝0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为     　．
16．已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2021＝      　．
17．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣6a+8＝0，b2﹣6b+8＝0．
（1）两根为a，b且关于x的一元二次方程为            ．
（2）代数式的值为            ．
18．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为    　．
19．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2﹣11x+30＝0的一个根，则这个三角形的周长是    　．
20．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为              ．
21．用适当的方法解下列方程：
（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；
（2）2x2+x＝3．
22．解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2+12x＝﹣9．
（2）设x1，x2是一元二次方程5x2﹣9x﹣2＝0的两根，求x12+x22的值．
23．阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，
探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为   　；当x＝2时，x2+2x+5的值为   　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为   　，这时相应的x＝  　．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．
（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．
24．已知：x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣m＝0的两个实数根，x1，x2满足（x1﹣x2）2＝5，且x1•x2＜0．
（1）求m的值．
（2）不解方程，求3x1﹣x24．
25．阅读下列材料：
我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个逅当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
x2﹣10x+30＝x2﹣10x+25+5＝（x2﹣10x+25）+5＝（x﹣5）2+5，因为（x﹣5）2≥0，即（x﹣5）2的最小值是0，所以x2﹣10x+30的最小值是5．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5；
（2）求a2+2a+2021的最小值；
（3）求﹣x2+2x+2019的最大值．

参考答案
1．解：①方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根；
②方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根；
③方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，没有实数根；

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