第三章 一元一次方程
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方程的相关内容是今后学习不等式、函数、线性方程组的基础，同时也是学习物理学，化学的知识保障。“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，一切问题就迎刃而解。”虽说笛卡尔的这番话夸大了方程的作用，但却说明方程确为数学的重要分支。它是刻画世界的有效数学模型，渗透了化归思想、数形结合、消元思想、整体思想以及消元法、配方法、因式分解法、公式法等，这些内容的掌握对今后的学习和学生思想观的形成起着不可代替的作用。
本章知识结构框图
                        设未知数，列方程   
检    验
3.1解一元一次方程  第一次学习
基础前测
1、 什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？
2、 若x=2是方程2x+m=10的解，则m=      。
3、 说出下列等式变形的依据
（1） 由x-3=-2得x=1
（2） 3x=6 得x=2
重点指要
1、 一元一次方程定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的方程。
2、 等式性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
            （2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、等式性质 （1）（2）的异同点。
  （1）不同点：在等式两边进行的运算不同：性质一等式两边进行加（或减）法运算。性质二等式两边进行乘（或除）法运算。（必须除以非0数）
  （2）相同点：都是两边同时加减（或乘除）同一个数（或式子）。
同步演练
1、 判断下列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1） x+2    （2）2+（-5）= -3    (3) 2x+1=5  (4) -2x
(5) 2x-3y=1    (6)x2+x=0  (7)m+n<0    (8) -2+1≠0
(9) 3x-2=    (10)2x+3=2x
  2、已知x=y，根据等式性质，怎样得到下列各式？
          （1）2x-1=2y-1    (2) 2(x-1)=2（y-1）
            (3)  3-4x=3-4y    (4) =
  3、由以下含x的方程经过变形，你能求出方程的解吗？你能检验这些方程的解是否准确吗？
          （1）x+5=6    (2)x-2= -1    (3) =5  (4) 0.4x-1=5
4、若0.5x4a+3 -2=0 是一元一次方程，求2a+3的值。
5、若3x=6  2y=4 则 5x+4y的值为（    ）
  6、若2x-3y-1=0,则x- +10的值为（    ）
  7、根据题意列出方程：
      （1）某厂10月份的产值是125万元，比1月份的产值的3倍少13万元，若设1月份的产值为x万元，则可列出的方程为(          ).
(2 ) 若三个连续奇数的和为87，设最小奇数为x，则可列出方程为（      ）。
                    （3）某商场为了促销，把彩电按标价的8折出售，仍可获利10%，该彩电进价为2000元，设标价x元，则可列方程为（          ）
3.1解一元一次方程  第二次学习
难点辨析
1、（1）能否从x= 得到ax=b ？为什么？
  （2）反之由ax=b 能否得到x= ?为什么？
解： （1）可以，利用等式性质二，将方程两边同乘以a即可。
      (2 ) 不一定。当a=0时不可以；当a≠ 0时可以。
  分析：根据分母不可为0，因此利用等式性质二时要注意除以非0数，
又如：由(a+1) x =5得到 x=前提是a+1≠ 0，即a≠ -1.
2、若(m-1)x +1=0是关于x的一元一次方程，则m=（  ）
解：由m2=1且m-1≠0  得 m=-1
分析：判断方程是否是一元一次方程时，首先判断是否是整式方程；其次看是否只有一个未知数；最后看未知数的次数是否是一次，且合并后的系数不能为0.
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一：判断题：
1、含有一个未知数的等式叫一元一次方程。（  ）
2 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的等式就是一元一次方程。（    ）
3、x+ =1 是一元一次方程。（    ）
二、填空：
1、3x+1=x+5  (x=0, x=1 x=2 )从括号里的数中到前面方程的解3(2x一4) 9解方程        。.
2、写一个关于x的一元一次方程，使它的解是x=                。
3、关于x的方程0.5x=2与3x+mx=8的解相同，则m=            。
4、若x+y= -2 ，且=5，则y=        .
5、若+（a+b-3）2=0,则a=        ,b=          。
三、选择题：
1、在等式– 1=a的下列变式中，依据等式性质2变形的是（  ）
    A、= a+1    B、 (a-1) -1 = a    C、a-1-3 = 3a    D、 a-1-1 = 3a
2、如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（  ）
    A 、abx = ab      B 、x =         C 、b-ax = a-b    D 、b+ax = b+b
3、下列方程中，解是-1的是（  ）
    A 、2x+1 = 1      B 、1-2x = 1      C、 = 1    D、 - =2
4、m与互为相反数，则3m+(  )=0
    A 、 n            B、 –n          C、 3n        D、 -3n
四、解答题：
1、利用等式性质解下列方程
  （1）x+2=5                    (2) –x+9=8            (3) - –-2=10
   
(4)  3x-2=5-x                  (5) 1.2x-3=-0.3x
         

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