2024年广东省九年级数学中考一轮复习：一元一次方程模拟练习
一、单选题
1．（2023·广东清远·二模）方程的解是，则a等于（）
A．B．0C．3D．2
3(2x一4) 9解方程2．下列等式变形中，不正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2023·广东清远·二模）下列方程中，解是的方程是（）
A．B．C．D．
4．若方程和方程的解相同，则（）
A．1B．2C．D．
5．（2023·广东广州·一模）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则（  ）
A．1010B．1011C．1012D．1013
6．已知代数式比多，则的值为（）
A．B．C．D．
7．（2023·广东汕头·一模）某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
8．（2023·广东肇庆·三模）用黑和白的正方形的卡片按照如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案都比前一个图案多3个黑正方形．若第n个图案中黑正方形的个数为55，则n的值为
（）
A．17B．18C．19D．20
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（  ）
A．B．
C．D．
10．（2023·广东阳江·三模）放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费元，已知笔记本的单价是元，中性笔的单价是元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为，则可列方程为(  )
A．B．
C．D．
11．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（  ）A．B．C．
D．
12．（2023·浙江杭州·二模）某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了．设该公司上个月的信誉评分为x．则（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（若是方程的解，则m的值为．
14．（2023·广东佛山·二模）当时，代数式的值与代数式的值相等．
15．方程2x﹣1＝3的解是．
16．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．
17．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的
值．
18．（2023·广东江门·一模）在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至
于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设
．则有，即，解得，故
．
类似地，请你计算：．（直接填计算结果即可）
19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则该商品每件的进价为
元．
20．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有客房间．
21．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为．
22．（2023·广东清远·三模）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y （米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有米．
三、解答题
23．（2023·广东广州·一模）解一元一次方程：
24．南昌的雾霾引起了小张对环保问题的重视．一次旅游小张思考了一个问题．从某地到南昌，若乘火车
需要小时，若乘汽车需要小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为千克，火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多千克，分别求火车和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
25．根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
(1)当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？
(2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？
26．某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元．用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍．
（1）求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？
27．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

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