专题一：一元一次方程的解法
1.解方程：
(1)5x＋5＝9－3x；
解：移项、合并同类项得8x＝4，
解得x＝.
(2)5x＝3(2＋x)；
解：去括号得5x＝6＋3x.
移项、合并同类项得2x＝6，
解得x＝3.
(3)7－2x＝3－4(x－2)；
解：去括号得7－2x＝3－4x＋8，
移项、合并同类项得2x＝4，
3(2x一4) 9解方程解得x＝2.
(4)3(2x＋1)＝9－2(x－1)；
解：去括号得6x＋3＝9－2x＋2，
移项、合并同类项得8x＝8，
解得x＝1.
(5)；
解：去分母得14x－10＝3，
移项、合并同类项得14x＝13，
解得x＝.
(6)；
解：去分母得2(2x－1)＝5x＋4，
去括号得4x－2＝5x＋4，
移项、合并同类项得－x＝6，
解得x＝－6.
(7)；
解：去分母得12－3(4－3x)＝2(5x＋3)，
去括号得12－12＋9x＝10x＋6，
移项、合并同类项得－x＝6，
解得x＝－6.
(8)；
解：方程整理得－＝1.6，
去分母得2(10x－30)－5(10x＋40)＝16，
去括号得20x－60－50x－200＝16，
移项、合并同类项得－30x＝276，
解得x＝－9.2.
(9)；
解：去分母得4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，
去括号得4x－2x＋2＝8－x－2，
移项、合并同类项得3x＝4，
解得x＝.
(10)(x－4)－＝3－.
解：方法一：令x－4＝y，则原方程可变形为y－＝3－.
去分母得6y－3(y－1)＝18－2(y＋2)，
去括号得6y－3y＋3＝18－2y－4，
移项、合并同类项得5y＝11，解得y＝，
则x－4＝，解得x＝.
方法二：方程整理得x－＝7－，
去分母得6x－3(x－5)＝42－2(x－2)，
去括号得6x－3x＋15＝42－2x＋4，
移项、合并同类项得5x＝31，解得x＝.
2.方程2(x－1)－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程－3k－2＝2x的解互为相反数，求k的值.
解：方程2(x－1)－3(x＋1)＝0，
去括号得2x－2－3x－3＝0，
移项、合并同类项得－x＝5，解得x＝－5.
由题意得－3k－2＝2x的解为x＝5.
把x＝5代入得－3k－2＝10，
去分母得k＋5－6k－4＝20，
移项、合并同类项得－5k＝19，解得k＝－.
3.已知关于x的一元一次方程4x＋2m＝3x－1.
(1)求这个方程的解；
解：(1)移项，得4x－3x＝－1－2m.
所以x＝－1－2m.
(2)若这个方程的解与关于x的方程3(x＋m)＝－(x－1)的解相同，求m的值.
(2)去括号，得3x＋3m＝－x＋1.
移项、合并同类项，得4x＝1－3m.
解得x＝.
由于两个方程的解相同，
所以－1－2m＝.
去分母、去括号得－4－8m＝1－3m，
移项、合并同类项，得－5m＝5.
解得m＝－1.
4.已知m为整数，且满足关于x的方程(2m＋1)x＝3mx－1.
(1)当m＝2时，求方程的解；
解：(1)当m＝2时，原方程为5x＝6x－1，
解得x＝1.
(2)该方程的解能否为3，请说明理由；
(2)方程的解不能为3.
理由如下：将x＝3代入原方程，
得3(2m＋1)＝9m－1，
解得m＝.
∵m为整数，
∴方程的解不可能为3.
(3)当x为正整数时，请求出m的值.
(3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项，
得(m－1)x＝1.
∵x为正整数，
∴m－1为正数且为1的约数.
∵m为整数，
∴m－1＝1.
∴m＝2.
5.小王在解关于x的方程2－＝3a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解为x＝1.
(1)求a的值；
解：(1)把x＝1代入2－＝3a＋2x，
得2＋＝3a＋2，解得a＝.
(2)求此方程正确的解.
(2)把a＝代入原方程得2－＝－2x.
去分母得6－(2x－4)＝2－6x.
去括号得6－2x＋4＝2－6x.
移项得－2x＋6x＝－10＋2.
合并同类项得4x＝－8.
解得x＝－2.
6.定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x＝－4是“和解方程”.
(1)判断－3x＝是否是“和解方程”，说明理由；
解：(1)∵－3x＝，
∴x＝－.
∵－3＝－，
∴－3x＝是“和解方程”.
(2)若关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，求m的值.
(2)∵关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，
∴m－2＋5＝.  解得m＝－.
故m的值为－.
专题二：方程中与的字母问题
1.已知关于x的方程(m＋2)x|m＋1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是(  B  )
A.－2      B.0
C.1        D.0或－2
2.若(|m|－1)x2－(m－1)x－8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为(  A  )
A.－1      B.1
C.±1      D.不能确定
3.已知关于x的方程ax－1＝x为一元一次方程，则|a－1|的值一定为(  A  )
A.正数      B.非负数
C.零        D.不能确定
4.若(m－4)x2|m|－7－4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2－2m＋1996的值.
解：∵(m－4)x2|m|－7－4m＝0是关于x的一元一次方程，
∴m－4≠0且2|m|－7＝1.
解得m＝－4.
∴原式＝16＋8＋1996＝2020.
5.已知关于x的方程2x－＝0的解是x＝－2，则a的值为(  C  )
A.－21  B.21  C.－3    D.3
8.已知关于x的方程x－＝－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是      .
9.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y－＝y＋W”中的W没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W是个有理数，该方程的解与方程3(x－1)－2(x－2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？
解：解方程3(x－1)－2(x－2)＝3得x＝2.
由题意知y＝x＝2.
将y＝2代入2y－＝y＋W中，
得2×2－＝×2＋W，
解得W＝3.
10.如果a，b为常数，且不论k取何值时，关于x的方程－1＝的解总是x＝－1，求ab的值.

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