2024届山东省菏泽市定陶区市级名校中考数学仿真试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知反比函数
k
y
x
=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO
的周长为426
+，AD=2，则△ACO的面积为（）
A．1
2
B．1 C．2 D．4
2．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）
A．62°B．56°C．60°D．28°
3．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）
A．90°B．120°C．60°D．30°
4．cos30°=（）
A ．12
B ．22
C ．32
D ．3
5．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为
A ．75
B ．89
C ．103
D ．139
6．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（  ）
A ．13.51×106
B ．1.351×107
C ．1.351×106
D ．0.1531×108
7．下列函数是二次函数的是（    ）
A ．y x =
B ．1y x =
C ．22y x x =-+
D ．2
1y x = 8．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O′的坐标是（  ）
A ．（6，4）
B ．（4，6）
C ．（5，4）
D ．（4，5）
9．将（x+3）2﹣（x ﹣1）2分解因式的结果是（  ）
A ．4（2x+2）
B ．8x+8
C ．8（x+1）
D ． 4（x+1）
10．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（    ）
A ．50.5～60.5 分
B ．60.5～70.5 分
C ．70.5～80.5 分
D ．80.5～90.5 分
11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（    ）
A ．-5
B ．-2
C ．3
31省新增24例输入D ．5
12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（  ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．
14．已知点A （a ，y 1）、B （b ，y 2）在反比例函数y=3x
的图象上，如果a ＜b ＜0，那么y 1与y 2的大小关系是：y 1__y 2； 15．如果分式4x x +的值是0，那么x 的值是______. 16．如图，AC 、BD 为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17．若代数式5x x +有意义，则实数x 的取值范围是____. 18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程组：222232()
x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 20．（6分）抛物线y=﹣3x 2+bx+c （b ，c 均是常数）经过点O （0，0），A （4，43），与x 轴的另一交点为点B ，且抛物线对称轴与线段OA 交于点P ．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）过点P 作x 轴的平行线l ，若点Q 是直线上的动点，连接QB ．
①若点O 关于直线QB 的对称点为点C ，当点C 恰好在直线l 上时，求点Q 的坐标；
②若点O 关于直线QB 的对称点为点D ，当线段AD 的长最短时，求点Q 的坐标（直接写出答案即可）．
21．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．
（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是    ；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．
22．（8分）阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD 的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．
23．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x /s
0    1    2    3 … 滑行距离y /m 0    4 12 24 …
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
24．（10分）先化简2211a a a a
⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<；中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 25．（10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个

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