（2021·12山东）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（  ）
A. 金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B. 金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C. 金属棒不能回到无磁场区
D. 金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】 A，B，D
【考点】电磁感应、楞次定律、力学、运动学、功能关系
【解析】
基础解法（超详细全面分析，便于成绩一般的学生能够理解）和巧妙解法（简明扼要，便于成绩优异的学生能够秒解）
（一）基础解法
图1 金属棒初始位置图（立体图）          图2 金属棒初始位置（右视图）
如图1所示，将题干信息标记到图中，假设导轨间距为L
为了便于理解，采用“降维”思维，转化为右视图。
第一阶段：a->d
受力分析：金属棒受重力、斜面支持力。如图2所示，沿着平行导轨和垂直导轨方向进行正交分解，平行导轨方向为x轴，垂直导轨平面方向为y轴，并规定沿着导轨向上和垂直导轨平面向上为正方向。
x轴：F合a->d=mgsinθ⇒aa->d=F合a->d/m=gsinθ⇒金属棒沿x轴负方向做匀加速运动。
（注意：区域I的磁场变化虽然会在金属棒中形成电流，但是由于a->d无磁场，所以没有安培力）
y轴：a合y：a->d=0⇒F合y：a->d=0⇒FN=mgcosθ
（注意：本题分析用不到y轴，所以初步分析一下即可，后文不再专门分析y轴受力等；同时，由于只分析x轴，所以x轴物理量的下标不需要加x）
图3 金属棒下行d->c（右视图）
第二阶段：d->c（b为d->c段任意一点）
x轴受力分析：如图3所示，金属棒受重力分力mgsinθ、单独考虑区域I磁场变化形成的电流I1在区域II受到的安培力B2I1L、金属棒在区域II中切割磁感线形成的电流I2在区域II受到的安培力B2I2d->cL。
mgsinθ：恒定值
B2I1L：题意知ΔB1/Δt为恒定值
⇒E1=ΔΦ1/Δt=S区域IΔB1/Δt为恒定值⇒I1=E1/R棒为恒定值⇒B2I1L为恒定值
B2I2d->cL：题意知υd->c由υd下减小为0
υd->c↓⇒E2d->c↓=B2Lυd->c⇒I2d->c↓=E2d->c/R棒⇒B2I2d->cL减小
题意知υd->c由υd下减小为0
⇒金属棒该阶段做减速运动⇒F合d->c与υd->c反向⇒F合d->c与x轴正方向同向⇒B2I1L+B2I2d->cL>mgsinθ。又⸪mgsinθ和B2I1L为恒定值，B2I2d->cL减小⇒ad->c↓=（B2I1L+B2I2d->cL-mgsinθ）/m，ad->c与x轴正方向同向，即该阶段金属棒做加速度减小的减速运动。
第三阶段：c
x轴受力分析：恒定值mgsinθ、恒定值B2I1L
（没有B2I2cL，因为υc=0⇒E2c=B2Lυc=0⇒I2c=E2c/R棒=0⇒B2I2cL=0)。
题意知c处反向上行⇒F合c与x轴正方向同向⇒B2I1L>mgsinθ。
图4 金属棒上行c->d段（右视图）
第四阶段：c->d（b为c->d间任意一点）
x轴受力分析：如图4所示，恒定值mgsinθ、恒定值B2I1L、金属棒在区域II中切割磁感线形成的电流I2在区域II受到的安培力B2I2c->dL。
B2I2d->cL：题意知υc->d由0增大为υd上
υc->d↑⇒E2c->d↑=B2Lυc->d⇒I2c->d↑=E2c->d/R棒⇒B2I2c->dL增加
由第三阶段分析知B2I1L>mgsinθ⇒B2I1L-mgsinθ>0，又⸪第四阶段初始时速度很小（趋于0），对应的B2I2c->d初始L很小（趋于0）⇒F合c->d初始=B2I1L-mgsinθ-B2I2c->d初始L>0（需要用极限思维理解）⇒ac->d初始>0，方向和x轴正方向同向⇒υc->d初始↑⇒E2c->d初始↑=B2Lυc->d初始⇒I2c->d初始↑=E2c->d初始/R棒⇒B2I2c->d初始L增加⇒F合c->d初始↓=B2I1L-mgsinθ-B2I2c->d初始L。
同理可知，若到达d之前，F合c->d减小为0，则金属棒在该阶段先做加速度减小的加速运动，再做匀速运动；若到达d之前，F合c->d始终大于0，则金属棒在该阶段一直做加速度减小的加速运动。
不管上面哪种情况，均有υd上>0。
第五阶段：d->e（e是ad之间某点，e为金属棒反向上行能达到的最高点，后文中有证明）
x轴受力分析：同阶段一。
F合d->e=mgsinθ⇒ad->e=F合d->e/m=gsinθ⇒金属棒沿x轴正方向做匀减速运动。
（注意，区域I的磁场变化虽然会在金属棒中形成电流，但是由于ad间无磁场，所以没有安培力）
针对题目分析：分析完上面五个阶段后，我们已经对金属棒的第一次下行和上行的运动有一个宏观的了解。下面针对题目的选项再进行分析。
a平均d->c=（B2I1L+B2I2平均d->cL-mgsinθ）/m >（B2I1L-B2I2平均c->dL-mgsinθ）/m=a平均c->d
⇒a平均d->c >a平均c->d
（求a平均c->d时，若c->d上行是先加速后匀速，只需要把匀速的加速度当成0即可，不影响平均值求解和结论）
sd->c=sc->d
υ2d上-υ2c=υ2d上-0=υ2d上=2a平均c->dsc->d
υ2d下-υ2c=υ2d下-0=υ2d下=2a平均d->csd->c
联立上面四个式子⇒υd下>υd上
b为ad间某点，同理可知υb下>υb上⇒A√
ab下=（B2I1L+B2I2b下L-mgsinθ）/m >（B2I1L-B2I2b上L-mgsinθ）/m=ab上⇒ab下>ab上⇒B√
第四阶段结论υd上>0⇒金属棒能上行至无磁场区⇒C×
υd下>υd上⇒mυ2d下>mυ2d上⇒
mghad=mgsadsinθ=mυ2d下 >mυ2d上=mghae=mgsaesinθ⇒sad>sae⇒D√
（二）巧妙解法：
b为c和d之间任意一点，则b->c->b过程中，位移为0⇒B2I1L做功为0，mgsinθ做功也为0。又因为由楞次定律知道B2I2L始终做负功⇒金属棒动能减少⇒mυ2b下>mυ2b上⇒υb下>υb上⇒A√。或由楞次定律知B2I2L只能阻碍⇒υb下>υb上⇒A√。
2）B2I1L+B2I2b下L-mgsinθ=F合b下 >B2I1L-B2I2b上L-mgsinθ=F合b上⇒ab下>ab上⇒B√
3）当b和d重合时，楞次定律知B33岁学霸第12次高考2I2L只能阻碍（⇒υd下>υd上），不能阻止（⇒υd上>0）⇒υd下>υd上>0⇒C×D√

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