专题01一元二次方程
要点一、一元二次方程的定义及一般形式
1．一元二次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
要点诠释：
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，
b是一次项系数；c是常数项．
要点诠释：
(1)只有当时，方程才是一元二次方程；
(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.
要点二、一元二次方程的解及有关结论
1.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
2.一元二次方程根的重要结论
（1）若a+b+c=0，则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.
（2）若a-b+c=0，则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.
（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.
一、单选题
1．（2020ꞏ上海市静安区实验中学八年级课时练习）一元二次方程()()2
412351
x x x +-=+化成一般式后,,a b c 的值为（
）
A ．3，－10，－4
B ．3，－12，－2
C ．8，－10，－2
D ．8，－12，4
【答案】A 【分析】
通过去括号、移项合并同类项将方程化为一般形式即可得．【详解】
()()2412351x x x +-=+，
去括号，得22810351x x x --=+，
移项合并同类项，得231040x x --=，
则化成一般式后,,a b c 的值为3,10,4--，
故选：A ．【点睛】
本题考查了整式的乘法与加减法、一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的概念是解题关键．
2．（2020ꞏ全国九年级单元测试）若方程(a-b )x 2＋(b-c )x ＋(c-a )＝0是关于x 的一元二次方程，则有(
)
A ．a ＝b ＝c
B ．一根为1
C ．一根为-1
D ．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子左边=右边，据此对各项进行判断即可.
【详解】
解：A．当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；
B．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的解；
C．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误
故选B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的基本概念，一元二次方程必须满足二次项系数a不为0. 3．（2020ꞏ全国九年级课时练习）已知m是方程2
3220
x x
--=的一个实数根，则代数式
）
A．2B C D
【答案】C
【分析】
把m代入方程，根据等式性质得3m2-2m=2，
2
32
m
m
-=，再代入可得.
【详解】
因为m是方程3x2-2x-2=0的一个实数根，所以3m2-2m-2=0
所以3m 2-2m=2，232m m
-
=
==故选：C 【点睛】
考核知识点：一元二次方程的根.掌握等式基本性质是关键.4．
（2020ꞏ全国九年级单元测试）关于x 的方程2
21
(3)60m m m x mx ----+=是一元二次方程，
则它的一次项系数是(
)
（
）A ．－1B ．1
C ．3
D ．3或－1
【答案】B 【解析】【分析】
一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】
解：由题意得：m 2-2m-1=2，m-3≠0，解得m=-1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数-m=1．故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点
．
5．（2016ꞏ河北九年级专题练习）若m是关于x的方程250
++=的一个解，则
ax bx
27(
+-=)
33岁学霸第12次高考am bm
A．-2B．1C．-12D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=m代入已知方程，可得：am2+bm+5=0，则am2+bm=-5，将其整体代入所求的代数式进行解答即可．
【详解】
把x=m代入ax2+bx+5=0，得
am2+bm+5=0，则am2+bm=-5，
所以am2+bm-7=-5-7=-12．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．
二、填空题
6．（2020ꞏ灌南县树人实验学校九年级月考）已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）

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