专题06章末测试卷
一、单选题
1．
（2021ꞏ全国八年级）将一元二次方程：2850x x --=化成2()x a b +=的形式正确的是（）
A ．2(4)21
x +=B ．2(4)11x -=C ．2()421x -=D ．2(8)69x -=【答案】C
【分析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】
解：2850x x --= ，
285x x ∴-=，
则2816516x x +=+-，即2()421x -=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2．
（2020ꞏ富顺县北湖实验学校九年级月考）方程++=2x 9x 90的两根为12,x x ，则1212x x x x ++=（
）A ．-18
B ．18
C ．9
D ．0
【答案】D
【分析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x 1＋x 2＝−9，x 1x 2＝9，
∴原式＝−9+9＝0，
故选：D ．
【点睛】
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．3．
（2020ꞏ宜昌市第二十二中学九年级期中）下列方程中，没有实数根的是（）
A ．2670x x ++=
B ．25260x x --=
C ．22270
x x -=D ．2220
x x -+-=【答案】D
【分析】
根据判别式的意义对各选项进行判断．
【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=> ，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；
B 、()()2
24541261290b ac =-=--⨯⨯-=> ，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；
C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=> ，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；
D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-< ，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =- 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4．
（2021ꞏ全国八年级）如图，要为一幅长为29cm ，宽为22cm 的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm ，则可列方程为（）
A ．（29﹣2x ）（22﹣2x ）＝14
×29×22B ．
（29﹣2x ）（22﹣2x ）＝34×29×22C ．（29﹣x ）（22﹣x ）＝14
×29×22D ．
（29﹣x ）（22﹣x ）＝34×29×22【答案】B
【分析】
由相框所占面积为照片面积的四分之一，可得剩余部分占照片面积的四分之三，由此得到方程.
【详解】
设相框边的宽度为xcm ，则可列方程为：
（29﹣2x ）（22﹣2x ）＝34
×29×22.故选：B .
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用—图形面积，正确理解题意到题中的等量关系是解题的关键.
5．
（2020ꞏ莆田砺志学校九年级月考）定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，
那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A ．b ＝c
B ．a ＝b
C ．a ＝c
D ．a ＝b ＝c
【答案】C
【分析】
根据方程有两个相等的实数根，得240b ac -=，再根据题目定义得a c b +=，可以证明a c =．
【详解】
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴240b ac -=，
33岁学霸第12次高考∵方程是“蝴蝶”方程，
∴0a b c -+=，即a c b +=，
∴()()2222420a c ac a c ac a c +-=+-=-=，
∴a c =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式．6．（2020ꞏ威远县凤翔中学九年级月考）已知α，β是一元二次方程2620x x -+=的两根，则αββα+=（）
A ．6
-B ．2C ．16D ．16或2
【答案】C
【分析】根据根与系数的关系，得到α+β=6，αβ=2，把α+β和αβ的值代入化简后的代数式，求出代数式的值．
【详解】
解：∵α，β是一元二次方程2620x x -+=的两根，
∴α+β=6，αβ=2，∴2222+(+)2622=162
αβαβαβαββααβαβ--⨯+===．故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出代数式的值．7．（2020ꞏ威远县凤翔中学九年级月考）下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A ．21x y -=
B 0=
C ．2110x -=
D ．21023
x x --=【答案】D
【分析】
含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答.
【详解】符合一元二次方程定义的是21023
x x --=，故选：D .
【点睛】

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