2020年四川省德阳市高考数学三诊试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝（ ）
A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
2．如图，若向量对应的复数为z，则复数z+为（ ）
A．3+3 di B．﹣3﹣i C．3﹣i D．1+3i
3．在正方形ABCD中，弧AD是以AD为直径的半圆，若在正方形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为（ ）
A．30 B．25 C．15 D．10
5．设向量＝（﹣2，1），+＝（m，﹣3），＝（3，1），若（+）⊥，设、的夹角为θ，则cosθ＝（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．若函数f（x）＝ex（sinx+a）在区间R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．[，+∞） B．（1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（，+∞）
7．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），已知函数y＝|f（x）|的图象如图，则（ ）
A．f（x）＝2sin（4x+） B．f（x）＝2sin（4x﹣）
C．f（x）＝2sin（x﹣） D．f（x）＝2sin（x+）
8．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，在△BCD中∠BCD＝90°且BC＝3．将△ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若AM＝，那么（ ）
A．平面ABD⊥平面BCD B．平面ABC⊥平面ABD
C．AB⊥CD D．AC⊥BD
9．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1
10．已知双曲线﹣＝1与圆x2+y2﹣5x+4＝0交于点P，圆在点P处的切线恰好过双曲线的左焦点（﹣2，0），则双曲线的离心率为（ ）
A．+ B． C． D．
11．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽．比如圆就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图是分别以A、B、C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（ ）
（1）曲线Γ不是等宽曲线；
（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB的长；
（3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB的长；
（4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx有两个极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜x1+x2+t恒成立，那么t的取值范围是（ ）
A．[﹣1，+∞） B．[﹣2﹣2ln2，+∞）
C．[﹣3﹣ln2，+∞） D．[﹣5，+∞）
二、填空题（共4小题）.
13．已知f（x）＝，则f[f（3）]＝ ．
14．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2n﹣1，则数列{}的前n项和为 ．
15．某车间每天能生产x吨甲产品，y吨乙产品，由于条件限制，每天两种产品的总产量不小于1吨不大于3吨且两种产品的产量差不超过1吨．若生产甲产品1吨获利2万元，乙产品1吨获利1万元，那么该车间每天的最高利润为 万元．
16．已知点M（，﹣1），直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点交抛物线C于A、B两点，且AM恰与抛物线C相切，那么直线l的斜率为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．我市某校800名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中，成绩全部在100分到150分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组[100，110），第二组[110，120），…，第五组[140，150]，得到频率分布直方图．
（1）若成绩在130分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数；
（2）若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生．现从第一、五组中各抽1个同学组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰为一个女生一个男生的概率．
18．在三角形△ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB＝2，bsinC＝a．
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