一、选择题
1．如图，在中，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，当在3 d内绕点旋转时，下列结论错误的是（    ）
A．    B．为等腰直角三角形    C．    D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）
A．    B．    C．    D．
3．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（    ）
A．    B．    C．    D．
4．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④．其中正确的结论有（    ）．
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）
A．戴口罩讲卫生    B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医    D．少出门少聚集
6．下列命题的逆命题是真命题的是(  　)
A．等边三角形是等腰三角形
B．若，则
C．成中心对称的两个图形全等
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
7．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△E
FC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（  ）
A．    B．2    C．1    D．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）
A．（2，2）    B．（2，4）    C．（4，2）    D．（1，2）
9．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（  ）
A．3种    B．4种    C．5种    D．6种
10．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（  ）
A．    B．    C．    D．
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A．    B．    C．    D．
12．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（  ）
A．    B．    C．    D．
二、填空题
13．如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，若，，那么______．
14．在平面直角坐标中，点关于原对称的点的坐标为_______________________．
15．如图，线段为一个通信公司，该公司与两个通信点恰好围成一个正方形的公司长度为米，公司准备在正方形内要建设一个通信中转站点，在通信公司的边上架设一个通讯中心点，在通信中转站点到两个通信点和通讯中心点之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．
16．如图，在中，为直角顶点，，为斜边的中点，将绕点逆时针旋转至，当恰为以为腰的等腰三角形时，的值为______．
17．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝112°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为______________度时，△AOD是等腰三角形？
18．如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′=      °，∠AOB=      ．
19．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．
20．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为______．
三、解答题
21．（探索发现）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接AM、AN、MN．
（1）试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．
（2）如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．

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