2023年吉林省通化市梅河口五中高考数学三模试卷
1. 若集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知，则( )
A. B. C. D.
3. 已知圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为，则圆台的高为( )
A. B. C. 4 D.
4. 下列区间中，函数单调递减的区间是( )
A. B. C. D.
5. 已知，是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，设M到直线的距离为d，则的最小值为( )
A. 7
B.
C. 8
D.
6. 已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
7. 若过点可作曲线的两条切线，则点可以是( )
A. B. C. D.
8. 有6个大小相同的小球，其中1个黑，2个蓝，3个红.采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜的球”，丁表示事件“两次取出相同颜的球”，则( )
A. 甲与乙相互独立
B. 甲与丙相互独立
C. 乙与丙相互独立
D. 乙与丁相互独立
9. 下列关于成对数据的统计说法正确的有( )
A. 若当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关
B. 样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度
C. 通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据
D. 决定系数越大，模型的拟合效果越差
10. 在中，，点D在边BC上，且，，
则下列结论中正确的有( )
A. B. 当，
C. 当AD平分时，
D. 存在点D使得是等腰三角形
11. 已知，，点P满足，则( )
A. 点P在以AB为直径的圆上
B. 面积的最大值为
C. 存在点P使得
D. 的最小值为
12. 棱长为4的正方体的中心为O，球O的半径为1，点P在球O
球面上，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则( ) A.
存在点P使得 B. 不存在点P使得
3 dC. 存在点P使得
D.
13. 已知函数是奇函数，则______ .
14. 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B 两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则______ .
15. 点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为______ .
16. 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”…依此进行“n次分形”规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n
的最小整数值是______ 取，
17. 已知数列满足，数列满足
求数列的通项公式；
求数列的前n项和
18. 如图，在正六棱锥中，，表面积为
证明：平面平面PFC；
求二面角的余弦值.
19. 近年来，凭借主旋律电影的出表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元.某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷
进行随机抽样调查，调查数据如下表：单位：人
是否合计
青年岁以下45550
中年岁含以上351550合计8020100是否有的把握认为选择看该电影与年龄有关？
将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差.
附：，其中
20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
求B；
若，点D在边AC上，且，，求
21. 已知椭圆的右焦点为F，点在椭圆E上，C关于y 轴的对称点为，且
求椭圆E的方程；
直线AB过点横坐标小于与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线于点M，证明：直线MF平分
22. 已知函数
当时，求曲线在点处的切线方程；
若函数有两个零点，，证明：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：集合或，
，
则
故选：
求出集合A，B，利用交集定义能求出
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：，
则，
故选：
根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，所
以，解得，
因为其侧面展开图所在扇形的圆心角为，所以，解得
，
所以，
所以圆台的高为
故选：
根据圆台的母线长和上、下底面圆半径的比求出截圆锥所得圆台时圆锥的母线长，根据其侧面展开图所在扇形的圆心角求出底面圆的半径，由此求出圆台的高．
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