三湖名校教育联盟·2023届高三第二次大联考
科目：数学
（试题卷）
注意事项：
1.本试题卷共6页，共22个小题。总分150分，考试时间120分钟。
2.接到试卷后，请检查是否有缺页、缺题或字迹不清等问题。如有，请及时报告监考老师。
3.答题前，务必将自己的姓名、考号写在答题卡和l 该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、考号和平斗目。
4.作答时，请将答案写在答题卡上。在草稿纸、试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交囚。
姓名
准考证号
率元首飞考试JI顶利！
绝密食启用前
三湘名校教育联盟•2023届高三第二次大联考
数
学
一
、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的－
1.已知集合A ={x l x 1-5.:i_·-6�0,xE R } ,ff!IJ C.A =
A.（一1,6)
B.(-6, 1)
C.(2,3) D .[-6,1]
+t 2.已知α，b E R,i 为虚数单位，若一一.，.－＝l-2i ,Y !IJ l a 十b i l =
2+,
A. 3
B. 5
C.9
D.25
3.从I ,2，…J这丸个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为
I －
3A
4 8一. 9 ，、7·－
-
· 18 。
!1. 364.已知定义在E R上的函数J(x ）满足J(-x)=-J(x),f(x+2)=-f(2-x ），且当:r E<-2,2)时，只x）＝川－3x ，则函数f(.2－）在［－6,6］上的零点个数为A.
9  B.] 1
c.13
D.15
5.函数f（川＝Asin (w 2+g,) (w>O, O ＜ψ＜旧的部分图象如l到所示，则下列说法正确的是
A. f(x)=2sin(fx
咔）
y
B.E画数f （川的单i古iJ:i差t('j区间为［6阳－2,6阳＋l]CkEZ)C .函数f(x）在区｜可［一缸，2π］上有且仅有5个零点D丽数g(:r)=f(x)+
f(.1+1)的最大街为2../35 2
6.设α＝τ一·－；；：：.，b=2一In 2,c ＝在一τ，贝I J
‘’、fe
“
Jlx)=As i 叫，，，x ＋ψ）
...
A.α＞b>c
B. c ＞α＞b
C. c >b ＞α
。
.b ＞α＞c
、、BEE－，，
Uυ
l
－1
Ah
－
3
（
（
A C
B .
(o ,t )
D.
（÷÷）
c
7.如l蜀，在楼长为1的正方体AB CD-A ,B ,C ,D ，中，点P在6AB,D ，内部（不含边界）运动，点M在线段CC，（不含端点｝上，若存在点P使得IPMI 一I P A ,｜有最大值，则l CMI的取值范因是
A R
【高三数学第1页（共6页〉】
(2α，』十1, a .为偶数8.已知数列｛a .}I 满足α忡.＝斗
，且向εN ＇，则下列说法正确的有[2α，，，也为奇数
①存在αI EN ＇
，使得向＝37;
4”一I ②若的＝l ，则a 2,.-,＝气？；δ
③数列｛a.}1¥J的n：项和S ，.
》（2”一
1).α川
＠数列｛α，，｝的前，I J页和S ，，《（2’』一1)
•
（α1 +D-11.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知某校共有教师300人，他们的政治面貌构成比例饼状图如医I 1所示，其中各类型中老年教师（45周岁以上）初中青年教师（45周岁以下，含45周岁〉的百分比堆和、柱状图如图2所示，则下列说法正确的有
口共产党
•x
党派口民主党派
100%
70响60悦
JOM,
共产销：
民·t.-,；：
派
元党报
｜主I 1
倒2
A该校中青年教师中，共产党员占比超过了÷
D 中老年D
中青年
B逐个抽取该校若干名教师进行调查，则被抽取的第二名教师恰好是中青年无党派教师
的概率为9%
c.在该校中老年教师中，根据政治面貌的不同按照等比例分层抽样抽取161苦，教川组成学
校督学专家团，则民主党派共有2斗旨，教师入选
D.依据α＝O.001的独立做检验，该校教师是否为共产党员与年龄有关
, n(ad-bc)2
附：x'=,_
__J_
川人i J \.
J' -_l_ -\ J' I. _l_
�I 、，”＝α＋b 十c+d.a
‘，，
0.0503.841
0.010
I 0.001
3 d6. 635 I 10. 828
10.如｜菊，P,0分别是正四棱柱ABCD -A ,B ,C , D ，上，下底丽的中心，E 是AB 的小点，A C =
ZAA ，，则下列结论正确的有
A.C>C l_PB B .A ,E //PC
C异而直线A,E 与PA 所成角的优值为子D平面PAD 与平面PBC 州的余弦值为专
【高三数学
第2页（共6页〉】
A,
11.古希腊数学家尼科梅德斯在努力解决三等分角这一古希腊几何作图题时，发现一种特殊的曲线一一衅线．已知衅线的定义为：过定点。的直线交不过。的定直线L,x=b于Q，在Eα3上取点尸，使l QPI＝。（a＞的，Y!IJ P的轨迹称为蚌绞．关于.'L i+线的性质，下列说法正确的是
A.若直线t的方程为x=l，当α＝2时，点P的轨迹方程为（x一1)气x'+y')=4♂
B.衅线不存在对称性
C.不论α与b的大小关系如何，蚌线一定经过定点。
D存在两条平行于直线l的直线，使得！蚌线上所有的点都在这两条直线之闷
12.已知。为坐标原点，孔，几分别是双11!1线C♂一ζ＝l的左，右焦点，过凡的直线交双11!1
:.    3
线C的有支于P,Q网点，且点P（凶，.Y I）在第一象限内，l是L,P F,Q的内心．辛苦双曲线C在
点P处的切线方程为们2、一之上y=l，则下列说法正确的有
3
A直线Pl附程为x,x一号y=l
B.若PF，的中点为M，直线MO与启线Pl交于点E，则点E在定团上
C.点I在定直线x=l上
D. IF，上PQ
三、填空题：本题共4！］、题，每小题5分
，共20分．
13. （去＋.1·）”的旧式巾第3项与第8琐的二项式系数相制I]（去＋.1·）”的旧式巾常数项为．（期数字作答；｝
14.与11!1线y＝川和y=ln(2x）都相切的直线方程可以是
15.已知椭圆c兰＋t=Hα＞b＞们的上顶点为A击，右焦点分别为孔，凡，过F，且垂直于
α”
。”
IMF,I_
A儿的直线与C交于点D，与AF2交于点M，且AF,II D儿，则－一一一－
I AF,I
16.如阁，在困台O,O中，CD.AB分别为上，下成丽的血径，且AB//DC,
AB= 3DC= 6, E为上底｜页l j司上的一点，F为下底回I J可上的一点，贝！J DE• AF的是小值为
E高三数学第3页（共6页）】J:;
/j
四、解答题：本mi共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、远阴过程及演算步骤．
17.（本小题满分10分）
如｜到，在凸四边形ABCD中，Aβ＝AD=CD=2，βC＝βD. (1）若Di.ABO与Di.BCD的丽积比为子，求出nζD川咐：同c
(2）求sin A • sin C的最大值．
] 8. （本小题满分12分）
如图，在£.＝.棱锥A-B CD巾，AD J_平面βCD,M为线段AD的1:p点，上l AD＝βM=2C D=
4，βC=2/2,P为线段βM的中点．
(1）在平而A CD内一点Q，使得PQ..l_平商A CD，并说明理由；(2）求直线AB与平面CPD所成角的正弦值．
【高三数学第4页（共6页〉】
A r

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。