线性代数习题 第二章 （附详解）
第二章 矩阵及其运算
【编号】ZSWD2023B0061 1 已知线性变换
3
21332123
2113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换
解： 由已知
221321323513122y y y x x x
故
3211
221323513122x x x y y y
321423736947y y y 3
21332123
211423736947x x x y x x x y x x x y
2 已知两个线性变换
3
2133212311542322y y y x y y y x y y x 3233122
11323z z y z z y z z y
求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换 解： 由已知
221321514232102y y y x x x
32131
010
2013514232102z z z
321161109412316z z z
所以有 3
21332123
2111610941236z z z x z z z x z z z x
3 设 111111111A
150421321B 求3AB 2A 及A T
B
解：
1111111112150421321111111111323A AB
2294201722213211111111120926508503
092650850150421321111111111B A T
4 计算下列乘积
(1)
127075321134
解：
127075321134 102775132)2(71112374
49635
(2)
123)321(
解：
123)321( (1 3 2 2 3 1) (10)
(3))21(312
解： )21(312
23)1(321)1(122)1(2
6321
42
(4)
204131210131
43110412 解：
20
4
131
21013143110412 6520876
(5)
321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x 解：
321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x
(a 11x 1 a 12x 2 a 13x 3 a 12x 1 a 22x 2 a 23x 3 a 13x 1 a 23x 2 a 33x 3)
321x x x
3223311321122
33322222
111222x x a x x a x x a x a x a x a
5 设
3121A
2101
B 问
(1)AB BA 吗? 解： AB BA 因为
64
43
AB
8321
BA 所以AB BA
(2)(A B)2
A 2
2AB B 2
吗? 解： (A B)2
A 2
2AB B 2
因为
5222
B A
52
22
52
22
)(2B A
2914148
但 43011288611483222B AB A
27151610 所以(A B)2
A 2
2AB B 2
(3)(A B)(A B) A 2
B 2
吗?
33xxkk解： (A B)(A B) A 2
B 2
因为
5222
B A
1020
B A
906010205222))((B A B A
而
718243011148322B A 故(A B)(A B) A 2
B 2
6 举反列说明下列命题是错误的 (1)若A 2
0 则A 0
解： 取
0010
A 则A 2
0 但A 0 (2)若A 2
A 则A 0或A E 解： 取
0011A 则A 2
A 但A 0且A E (3)若AX AY 且A 0 则X Y 解： 取
0001A 1111X
1011
Y
则AX AY 且A 0 但X Y
7 设
101 A 求A 2
A 3
A k
解：
12011011012 A
1301101120123 A A A
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论