五年级奥数集训专题讲座(四)———年龄问题
年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活的加以解决。
解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律:
1.无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的;
2.随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。(你长我也长)
3.随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。(倍数随年龄的增加而变小)
例1.爸爸今年43岁,儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?
分析:几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。 爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁,根据年龄差不变,可以画线段图,帮助理解。
年龄差32等于2份,即2倍
儿子
父亲
43-11=32(岁)
32÷(3-1)
=32÷2
=16(岁)——儿子(几年后)
16-11=5(年)
答:5年后爸爸的年龄是儿子的3倍
练一练
1.妈妈今年36岁,儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍?
2、小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍?
例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁?
分析:妈妈是女儿年龄的4倍,出现了“倍”。3年前,妈妈与女儿的年龄和是39岁,出现
了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是1倍数,妈妈是4倍数。
女儿
妈妈
三年母女二人共长:3×2=6(岁)
( 39+6)÷(1+4)
=45÷5
=9(岁)——女儿(今年)
9×4=36(岁)
答:妈妈今年39岁,女儿今年9岁。
练一练
3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各多少岁?
4.现在母女年龄和是48岁,3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年几岁,女儿今年几岁?
例3、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁?
分析:今年小红是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是1倍数,小红是多倍数。
3年
3年
小红今年的年龄
由图可知:3年后小红的年龄是小梅的2倍,且3岁所对应的是今年的4-1=3(份)
3÷(4-1)
=3÷3
=1(岁)——小梅(今年)
1×5=5(岁)——小红(今年)
答:小红今年5岁,小梅今年1岁。
练一练
5.今年小明的年龄是小娟的3倍,3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁?
解:分析:3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年龄分成两部分,现在的年龄和后加的3岁,小明后加的3必须再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个3,即一倍,即小娟的现在的年龄.
算式:3×2-3=3(岁) 小娟现在的年龄
3×3=9(岁) 小明现在的年龄
算式:3×2-3=3(岁) 小娟现在的年龄
3×3=9(岁) 小明现在的年龄
6年前小英的年龄
6.今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁?今年小英的年龄
6年前小亮的年龄
今年小亮的年龄
解:从图上可以看出,6年前小亮的年龄是小英的5倍,即小亮比小英大5-1=4倍,这个4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的6年,所以:
小英6年前的年龄是:6÷(5 -1 -1)=2岁,
小英今年的年龄是6+2=8岁,
小亮今年的年龄是8×2=16岁
例4.甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年2635岁岁。再过多少年,她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁?
分析:通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”,也可以求出两人的“差”,是一道有关“和
差”的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律:“你长我也长”。
过?年
爸爸今年28
两人的年龄的和是80岁
相差2岁
妈妈今年26
A:两人的年龄和:80岁
两人的年龄差:28-26=2(岁)
妈妈的年龄:(80-2)÷2
=78÷2
=39(岁)
39-26=13(年)
B:今年爸妈年龄和:
28+26=54(岁)
(80-54)÷2
=26÷2
=13(岁)
答:再过13年,她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
练一练
7、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?
分析 5年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是一个不变量。因此,爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题。
解 爸爸年龄:(82+6)÷2=44(岁)
妈妈年龄:44-6=38(岁)
答:爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。
8、小红今年7岁,妈妈今年35岁。小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?
分析 无论小红多少岁时,妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时,也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时,妈妈仍比小红大(35-7)岁,这个差是不
变的。由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍,就可以算出小红的年龄,即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。
解 妈妈现在比小红大的岁数: 35-7=28(岁)
妈妈年龄是小红的3倍时,比小红大的倍数是: 3-1=2(倍)
妈妈年龄是小红的3倍时,小红的年龄是: 28÷2=14(岁)
答:小红14岁时,妈妈年龄正好是小红的3倍。
例5.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁?
分析:今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家49岁。过了8年,家里的
三个人每人都长8岁,共长3×8=24(岁)这样的话今年全家年龄和应是
49+24=73(岁),而实际总和是71,因此小英今年只有6岁。
(49+3×8)-71
=73-71
=2(岁)
8-2=6(岁)——小英
(71-6+3)÷2
=68÷2
=34(岁)——爸爸
34-2=31(岁)
答:小英6岁,妈妈31岁,爸爸34岁。
练一练
9、 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?
子年龄和是66-6×2=54(岁)。
又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。
解 母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)
母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)
母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)
母亲今年的年龄:45+6=51(岁)
答:母亲今年是51岁。
10、小强今年13岁,小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?
分析 小强和小军的年龄差为13-9=4(岁),这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁),这是一个不变量。
当两人的年龄和是40岁时,小强比小军还是大4岁。
如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可得到的就是两个小军的年龄,由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。
解法一 小强比小军大的年龄:13-9=4(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军年龄的2倍是: 40-4=36(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是:36÷2=18(岁)
小强的年龄是: 40-18=22(岁)
解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁,将得到小强年龄的2倍,由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
小强和小军的年龄差:13-9=4(岁)
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198,我们将在24小时内删除。
发表评论