2020-2021学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）4的算术平方根是（）
A．±2B．±C．D．2
2．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）
A．对丰都县初中生睡眠时长情况的调查
B．对工业园区生产的医用口罩质量情况的调查
C．对某校七年级（3）班学生手机使用情况的调查
D．对丰都县居民了解“全国文明城市创建”知识情况的调查
3．（4分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．
下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3000元手机推荐20215．（4分）在实数﹣，0，，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.3中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（4分）下列命题正确的个数有（）
①两直线被第三条直线所截，同位角相等；
②无理数不能在数轴上表示出来；
③对顶角相等；
④一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b＝（）
A．B．C．D．
8．（4分）关于x的不等式（a﹣b）x＞b﹣a的解集为x＜﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定9．（4分）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
10．（4分）将点P（m+2，2﹣m）向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为（）
A．（6，﹣2）B．（﹣2，6）C．（2，2）D．（0，4）11．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）
A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）12．（4分）关于x的不等式组的整数解仅有1、2，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）
A．4个B．6个C．8个D．9个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：+（﹣3）2＝．
14．（4分）为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90～110这一组的频数是．
15．（4分）已知点P（a，b）在第四象限，点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则a为．
16．（4分）如果关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞4，则k的取值范围为．
17．（4分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是cm2．
18．（4分）为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为2元、3元、5元，王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱20元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是支．
三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)
19．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
20．（10分）如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：DE平分∠CDB．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（）．
∴∠2＝∠3（），
∠1＝（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A＝∠3（已知），
∴（）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
21．（10分）2021年2月1日，教育部印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生不得将手机带入校园．为了解学生手机使用情况，某学校随机抽取部分学生同时进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分比为，对应圆心角是；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机在2小时以上（不含2小时）的人数．22．（10分）在直角坐标平面内，已知三角形ABC三个顶点分别为：A（3，0）、B（﹣5，3）、C（﹣1，﹣3），将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'．
（1）写出C点对应点C'的坐标：C'（）；
（2）若△ABC内部有一点P（a，b），求△A′B′C'的对应点P′的坐标：P'（）；
（3）求三角形ABC的面积．
23．（10分）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：
主要演员（人）次要演员（人）总费用（元/天）爵士舞451300
民族舞23700（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？
（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？
24．（10分）如图，DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABC．（1）求证：AD与BC平行；
（2）若∠ABC＝∠ADC，DF与BE存在什么样的位置关系？请说明理由．
25．（10分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．

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