2020-2021学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）
1. 设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么
A.     B.
C.     D.
D
根据的定义，可求出，，然后即可求出．
解：，；
∴． 故选D.
考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题．
2. 已知，，满足，则（    ）
A.     B.     C.     D.
A
将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.
解：因为函数在上单调递减，所以；
；
因为满足，即是方程的实数根，
所以是函数的零点，
易知函数f(x)在定义域内是减函数，
因为，，
所以函数有唯一零点，即.
所以.故选：A.
本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.
3. 已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(  )
A. (1，)    B. (，1)
C. ()    D. (1，1)
D
设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案．
设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得
即
故点P的坐标为(1，1).故选D．
本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题．
4. 若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是
A. 第一象限角    B. 第二象限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角
D
根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．
∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又sinx＜0，
∴角x为第四象限角，故选D．
本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．
5. 已知函数则满足的实数的取值范围是（    ）
A.     B.     C.     D.
B
根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则 ，解得，
即不等式的解集为，故选：B.
思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
6. 函数在的图象大致为（    ）
A.     B.
C.     D.
D
先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.
因为，
所以，为奇函数，所以排除A项，
又，所以排除B、C两项，故选：D．
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7. 已知，则的最小值是（    ）
A. 2    B.     C. 4    D.
C
分析】根据对数运算和指数运算可得,,再由以及基本不等式可得.
因为,
所以,所以,
所以,
所以,
当且仅当即时,等号成立.故选:C.
本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.
8. 已知函数,若实数,则函数的零点个数为(    )
A. 0    B. 1    C. 2    D. 3
D
根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.
本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
9. 已知函数，则的最大值为（    ）
A.     B.     C.     D.
D
令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数3000元手机推荐2021在区间上的最大值，即为所求.
令，则，则，
令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，
任取、且，则，
，则，，，，
所以，函数在区间上为减函数，

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