2021衡阳市中考数学试卷
数 学
考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。附加题20分不计入总分，考试时量120分钟。
2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按吐血要求将你认为正确的选项涂黑，非选择题用黑墨水签字笔作答，作答不能超出黑矩形边框，直截了当在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、－3的相反数是（ ）
A、3 B、－3 C、 D、－
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2、如图，AB平行CD，假如B=20°，那么C为（ ）Ａ、40° B、20°
C、60° D、70°
3、“a是实数，0”这一事件是（ ）
A、必定事件 B、不确定事件
3000元手机推荐2021C、不可能事件 D、随机事件
Ａ
Ｂ
Ｃ
1
4、如图，1=100°，C=70°，则A的大小是（ ）A、10° B、20°
C、30° D、80°
5、运算的结果为（ ）
Ａ、 B、w W w .
Ａ
B
C
O
C、3 D、56、如图，在O中，ABC=50°，则AOC等于（ ）
A、50° B、80°、
C、90° D、100°
7、要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时刻
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
Ａ
B
C
D
8、下列几何体中，同一个几何体的正视图与俯视图不同的是( )9、下列运算正确的是（ ）
A、3a+2b=5ab B、 C、 D、
10、下列命题中，真命题是（ ）
A、位似图形一定是相似图形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C、四条边相等的四边形是正方形 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直
11、某药品通过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，一直两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，依照题意列方程得（ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时刻为t，正方形除去圆部分的面积为是S（阴影部分），则S与t的大致图像为（ ）
S
t
t
t
o
t
t
S
t
t
t
o
t
t
o
t
t
S
t
t
t
o
t
t
S
t
t
t
A
B
C
D
A
O
B
15题图
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
13、运算 。
14、反比函数的图像通过点（2，－1），则k的值为 。
15、如图，在直角OAB中，AOB=30°，将OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则的度数为 。
16、某中学举行歌咏竞赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情形为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 。
17、运算： 。
18、已知，，则的值为 。
19、如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 。
20、观看下列按顺序排列的等式：，，，，，试猜想纸板的面积是 。
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
21、（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中。
22、（本小题满分6分）解不等式组：；并把解集在数周上表示出来。
A
B
C
D
E
23、（本小题满分6分）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，现在小方正好站在A处，并测得CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求现在风筝离地面的高度（结果精确到个位）
24、（本小题满分6分）
目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学爱好小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
人数
选项
专门赞同
赞同
无所谓
不赞同
40
360
400
300
200
100
①
专门赞同
20%
无所谓
不赞同
赞同
60%
②
24题图
（1）这次调查的家长总数为 。家长表示“不赞同”的人数为 ；
（2）从这次同意调查的家长中随机抽查一个，恰好是|“赞同”的家长的概率是 ；
（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数。
电费（元）
用电量（千瓦时）
180
450
540
108
283.5
364.5
A
B
C
25、（本小题满分8分） 为了响应国家节能减排的号召，鼓舞市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“差不多电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情形如右折线图，请依照图像回答下列问题；
（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元；
（2）第二档的用电量范畴是 ；
（3）“差不多电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，那个月他家用电多少千瓦时？
26、（本小题8分）
如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4。
（1）试说明的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出现在DM的值。
A
B
C
D
E
F
P
26题图
A
B（0，3）
P
N
Q
M
O
（1，0）
27题图
27、（本小题满分10分）
如图，已知抛物线通过A（1,0），B（0,3）两点，对称轴是x=－1.
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O动身，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点动身以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时刻为t秒。
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
A
B
E
M
N
O
x
y
28、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8,0），B（0，6），M通过原点O及点A、B。
（1）求M的半径及圆心M的坐标；
（2）过点B作M的切线，求直线的解析式；
（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长。
附加题（本小题满分20分，不计入总分）
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km，现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装饰，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号完全覆盖那个城区。
（1）能否到如此的4个安装饰，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中划出安装饰的示意图，用大写字母M、N、P、Q表示安装饰，并简要说明理由；
（2）能否到如此的3个安装饰，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中划出示意图，并用大写字母M、N、P表示安装饰，用运算、推理和文字来说明你的理由。
A
B
C
D
A
B
C
D
图1
图2
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