拉格朗⽇插值Python代码实现
1. 数学原理
对某个多项式函数有已知的k+1个点，假设任意两个不同的都互不相同，那么应⽤拉格朗⽇插值公式所得到的拉格朗⽇插值多项式为：  其中每个l j(x)为拉格朗⽇基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：
2. 轻量级实现
利⽤
直接编写程序，可以直接插值，并且得到对应的函数值。但是不能得到系数，也不能对其进⾏各项运算。
def h(x,y,a):
ans=0.0
for i in range(len(y)):
t=y[i]
for j in range(len(y)):
if i !=j:
t*=(a-x[j])/(x[i]-x[j])
ans +=t
return ans
x=[1,0]
y=[0,2]
print(h(x,y,2))
　上述代码中，h(x,y,a)就是插值函数，直接调⽤就⾏。参数说明如下：
python安装numpy教程
事实上，最简单的拉格朗⽇插值就是两点式得到的⼀条直线。
例如：
p点(1,0)q点(0,2)
这两个点决定了⼀条直线，所以当x=2的时候，y应该是-2
该代码就是利⽤这两个点插值，然后a作为x=2调⽤函数验证的。
3. 引⽤库
3.1 库的安装
安装的⽅法很简单，就是使⽤pip install scipy 如果失败，则将whl⽂件下载到本地再利⽤命令进⾏安装。
可能如果没有安装numpy
3.2 库的使⽤
from scipy.interplotate import lagrange
直接调⽤lagrange(x,y)这个函数即可，返回⼀个对象。
参数x,y分别是对应各个点的x值和y值。
例如：(1,2) (3,5) (5,9)这三个点，作为函数输⼊应该这么写：
ｘ＝[1,3,5]
y =[2, 5, 9]
a=lagrange(x,y)
直接输出该对象，就能看到插值的函数。
a[]得到系数
a()得到对应函数值
此外可以对其进⾏加减乘除运算
3.3 代码实现
from scipy.interpolate import lagrange
x=[1,2,3,4,7]
y=[5,7,10,3,9]
a=lagrange(x,y)
print(a)
print(a(1),a(2),a(3))
print(a[0],a[2],a[3])
结果是：
<class 'numpy.lib.polynomial.poly1d'> 4
4            3              2
0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13
5.0 7.0 10.0
28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556
解释：
<class 'numpy.lib.polynomial.poly1d'> 4
这⼀⾏是输出a的类型，以及最⾼次幂。
4            3              2
0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13
第⼆⾏和第三⾏就是插值的结果，显⽰出的函数。
第⼆⾏的数字是对应下午的x的幂，如果对应不齐，则是排版问题。
5.0 7.0 10.0
第四⾏是代⼊的x值，得到的结果。
也就是说，⽤⼩括号f(x)的这种形式，可以直接得到计算结果。
28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556
最后⼀⾏是提取出的系数。也就是说，可以⽤f[a]这种形式，来提取出来对应幂的系数。本⽂已在版权印备案，如需转载请访问版权印27723140

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