IV 托卡马克等离子体的约束模式
从上世纪六十年代以来，全世界已建造了大量的托卡马克实验装置，其中特别重要的如JET(欧洲联合环)，JT-60（日本），TFTR (PPPL，US), DIII-D(GA,US ) 等四个超大装置， 以及以ASDEX, ADDEX-U(德)，TORE-S (超导，法)， ALCATOR-CMOD (强磁场，US), FT (强磁场，意大利)， TEXTOR(德reactor4)，TCV (瑞士)，T-10 (俄)，TEXT( US),  HL-1（中国乐山），HT-7（超导，中国合肥）等大装置，以及近期投入运行的HL-2A（中国成都），EAST(超导，中国合肥)等新装置，都对托卡马克的等离子体的约束特性做了大量的研究。其中四个特大装置的等离子体参数都达到聚变堆所要求的水准，即形成了堆芯等离子体（等离子体温度10keV量级）。所有的装置都以欧姆加热所形成的初始等离子体为基准，进行了不同程度的高功率加热，包括中性束注入（Neutral Beam Injection, NBI），离子回旋频段波加热 ( Ion Cyclotron Frequency Range Heating, ICFRH)，低混杂波电流驱动和加热 ( Lower Hybrid Wave Current Drive & Heating，LHCD&LHH) 电子回旋共振加热 ( Electron Cyclotron Resonance Heating, ECRH) 等。所积累的数据库包含极其丰富的各类信息。
对托卡马克等离子体约束规律的研究的最有效的推动是ITER设计。历时两年多（1988-1990）
的ITER的物理设计及跟着进行的近十年（1991-1999）的工程设计，以及几乎又是快十年的后续更新设计（2000-2007），使得对这些规律的认识极大地得到深化。形成了托卡马克型反应堆物理和工程设计的基础。与此同时，国际磁约束聚变研究具有很强的定向性，这就是为ITER设计提供依据，深化认识，完善尚有疑虑的方面。除了实验研究以外，对约束模式的理论研究以及数值模拟研究一直十分活跃，这些研究也是聚变能开发研究的重要组成部分。归结起来，对约束的实验研究，包含如下内容：
（1），对总体等离子体能量约束时间的定标律研究：
无论是磁约束聚变实验装置，还是未来的聚变反应堆，约束问题都不是单纯的输运问题。托卡马克等离子体是一个很复杂的物理系统。托卡马克等离子体在最“平静”的状态下，也存在一些重要磁流体活性，它们不会使整体约束失去，但仍然影响总体约束性质。例如等离子体中心区域存在所谓的“锯齿”活性，使q=1磁面内部的能量和粒子不断地通过间隙性(intermittent) 脉动过程（pulsation）而传送到q=1磁面的外部；在边缘区，也存在多种形式的所谓的“边缘局域模”(Edge localized mode, ELM)，以间隙性脉动形式向等离子体外部输送能量和粒子。辐射也是始终存在的重要能量损失通道。电子和离子的反常热传导则是主要的损失机制。在实验上，一般引入总体能量约束时间的概念，定义为：
                                                  （4-1）
这里Wp 是等离子体的总内能，Pt 是总加热功率。这个定义的物理意义是把一切能量损失都归结到总体能量约束时间之内，因为这是能量平衡方程的另一种写法：
                                                    （4-2）
虽然这个定义可以适用于各种条件下所有形式的实验，但显然，真正有物理意义的实验数据应该是那些在比较干净条件下（杂质含量较低，或有效Zeff <2），磁流体活性被控制得较好的条件下的实验数据。利用这些“有效”的数据，建立起能量约束时间与其他参数间的关系，称定标关系。(scaling law)
在ITER设计中，分工于约束数据库和模型研究的国际权威专家组提出最具参考价值的总体能量约束定标律称为IPB98(y,2)定标（IPB是“ITER Physics Basis”的缩写），其具体形式为
        （4-3）
式中Ip是等离子体环向电流，以MA计，BT是环向磁场，以Tesla计，P是总加热功率，以MW计，ne是电子密度，以 1020m-3计，M是离子质量数，对氘氚混合等离子体，M=2.5;R是环的大半径，以m计，是倒环境比，是拉长比。这一定标的一个重要特点是与装置尺寸的依赖关系接近输运定标：近似与装置的尺寸的平方成正比。
这个定标给出的ITER氘氚燃烧等离子体的能量约束时间为3.7s，误差为+14%到-13%。
（2），对不同的约束模式的研究
    在不同的加热条件下，以及用不同的方法进行补充送气，用不同的位形约束等离子体（主要指是否利用偏滤器或空栏(limiter)，园截面或非园截面），等离子体的约束状态都会有很大差别。一般称为等离子体的不同约束模式 （confinement mode）。如欧姆模式；高功率加热下的低约束模式（L-mode）,高约束模式 （H-mode）。后者中又以是否存在边缘局域模而分
ELMY H-mode; ELM free H-Mode; 用冷冻靶丸注入时有Pellet H-mode; 还有低磁剪切或负磁剪切情况下H-模式等。目前，对ITER设计感兴趣的主要是ELMy H-mode和其他一些具有更好约束品质的H-mode.
（3），获得电子和离子的反常热导率的剖面关系
    因为反常热导是主要的能量损失通道，因此，对更细的输运层次上的损失机制研究一直是磁约束等离子体物理的重要内容。将等效园柱形等离子体的能量平衡方程写成：
                            （4-2）
                        （4-3）
这里pte, pti是对电子和离子的各种加热功率密度之和；pr是辐射功率；pex是电荷交换引起的离子功率损失的密度；是电子和离子的反常热导系数(thermal diffusivity)与热导率之间差一个密度因子；。原则上，如果得到这些反常热导系数的剖面关系，我们就有很好的基础去了解相应的物理机制。
（4）临近极限条件下的约束
托卡马克实验研究的最终目的是建造反应堆。因此，等离子体参数应该尽可能地高。但实验
运行参数受到多方面的制约。例如环电流受到磁流体稳定性的限制。而大的环电流不仅有利于加热，也有利于粒子约束，以及后来发现的密度极限。等离子体比压值越高，聚变能输出的功率密度就越大，但比压值也受到磁流体稳定性的限制。此外，一些加热方法也受到密度的限制。辐射也随密度的平方加大。在临近各类极限值时，等离子体常常会呈现出一些与平时很不相同的特征。内在的物理机制也很复杂。研究这类情况下的输运特性，无论在实用意义上还是在科学意义上都非常有价值。
（5）各类磁流体不稳定性对约束的影响
托卡马克等离子体中仍然存在多种宏观不稳定性，但这些不稳定性不会完全破坏等离子体的整体约束。这个问题需专门进行讨论。这里仅对一些主要的不稳定性进行简单介绍：
——内部锯齿震荡（Sawtooth oscillation）。这是由q=1磁面内部的内扭曲模引起的等离子体电子温度的张弛行为。基本上所有托卡马克中都存在这类震荡。一般的温度震荡幅值为20%左右，有时温度震荡幅值可达70%，严重影响内部等离子体约束；
  ——边缘局域模 ( Edge Localized Mode). 这是由多种原因引起的边缘非线性磁流体运动，主要出现于高约束态(H-模)等离子体中，有多种形态，对H-模约束有重大影响；
——撕裂模好新经典撕裂模。在有理磁面附近，磁力线会发生再联并形成磁岛结构。在高温高密度下，新经典效应会使磁岛尺寸变得很大，严重影响约束；
——高比压等离子体中的电阻壁模。这是坏曲率模（低模数气球模）未能被真空室的有限电阻率所稳定而发展起来的磁流体模，但比一般理想磁流体模的增长率低很多。如不于稳定化，会破坏约束。
IV.1 欧姆加热等离子体的约束
托卡马克等离子体的平衡位形需要由环向电流来维持，这个电流同时对等离子体进行初始加热，即欧姆加热。加热功率密度为

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