2D-C/SiC复合材料面内剪切强度分布研究
吴亚波1，王波2，王新军1，李辉1，陈果1，李丽娟1，米雪1
（1.中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，成都610213；2.西北工业大学航空学院，西安710129）
0引言
碳纤维增强碳化硅陶瓷基(C/SiC)复合材料不仅克服了陶瓷材料脆性断裂的缺点，还具备低密度、耐热性高等优越性能，在航天航空等国防工业尖端领域被视为最理想的备选材料[1-2]，如高推重比航空发动机的新一代热结构材料等。随着C/SiC复合材料的应用不断推进，材料尺寸不断增大，工作环境越发复杂，剪切应力对C/SiC复合材料的力学性能、损伤进程及失效模式都存在显著的影响，因此研究材料的剪切性能就显得十分必要。由于制备工艺等原因，材料细观缺陷和宏观性能分散性有直接关系[3]，所以确定C/SiC复合材料的面内剪切强度分布规律对材料性能的研究和应用具有重要的工程意义。大多数研究表明，双参数Weibull分布可以较好地模拟陶瓷基复合材料的强度分布[4-7]。国内主要针对陶瓷基复合材料拉伸和弯曲性能的分布规律进行了相关研究[8-12]，面内剪切性能分布规律的研究报道较少[13]。国外一些专家学者关于强度分布的研究不仅仅局限于陶瓷基，对复合材料强度的统计分布特性进行了全面系统研究，建立了准脆性材料的强度概率分布模型，研究了陶瓷基微复合材料的拉伸强度分布规律[14-16]。
本文对2D-C/SiC复合材料的面内剪切强度性能进行统计特性研究。以双参数Weibull分布为模型，对实验数据进行参数估计和假设检验，确定了2D-C/SiC复合材料面内剪切强度分布规律，分析对比了分布函数获得的强
度预测值与实测值，研究了2D-C/SiC复合材料面内剪切强度分布。
1实验和试件
2D-C/SiC复合材料的制备工艺采用化学气相渗透（CVI）法。最终得到试件纤维体积含量约为40%，密度约为2.0g/cm3，孔隙率约为19.5%。试件尺寸如图1所示，试件厚度约4mm，最窄净截面宽度约为12mm。依照ASTM C1292-00试验标准进行面内剪切试验。
结果与分析
2D-C/SiC复合材料面内剪切强度分布规律研究的数学原理为数理统计中的非参数检验。主要步骤为：首先进行概率分布的参数估计；然后对概率分布进行假设检验。
2.1统计分析方法
复合材料的断裂强度、弯曲强度服从双参数Weibull 分布[9]，因此采用双参数Weibull分布进行2D-C/SiC复合材料面内剪切强度分布特性研究。双参数Weibull分布表达式为
摘要：基于2D-C/SiC复合材料面内剪切强度实验数据，以双参数Weibull分布为假设分布模型，采用线性回归法进行参数估计，结合Kolmogorov非参数检验，针对2D-C/SiC复合材料面内剪切强度分布规律进行研究。结果表明：2D-C/SiC复合材料面内剪切强度服从双参数Weibull分布，利用双参数Weibull分布预测2D-C/SiC复合材料面内剪切强度与实验值吻合较好。
关键词：2D-C/SiC；面内剪切强度；双参数Weibull分布；参数估计；假设检验
中图分类号:TB332文献标志码:A文章编号：1002-2333（2021）06-0086-03 Study on In-plane Shear Strength Distribution of2D-C/SiC Composite
WU Yabo1,WANG Bo2,WANG Xinjun1,LI Hui1,CHEN Guo1,LI Lijuan1,MI Xue1
(1.Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory,Nuclear Power Institute of China,Chengdu610213,China;
2.School of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an710072,China)
Abstract:Based on the tests data of2D-C/SiC composite,the statistical distribution of the in-plane shear strength is studied by a double parameters Weibull distribution function.The distribution and parameters about in-plane shear strength of2D-C/SiC composites are determined by liner regression c
ombined method and hypothesis testing.The results show that the in-plane shear strength of2D-C/SiC composites follows double parameters Weibull distribution,and the prediction strength has good agreement with test data.
Keywords:2D-C/SiC;in-plane shear strength;double parameter Weibull distribution;parameter estimation;hypothesis testing
图1面内剪切试件
90°纤维束
0°纤维束应变片
90°
0.03A
A
480 86
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网址：www.jxgcs 电邮：*******************2021年第6期
图2线性回归法参数估计结果
4.654.70
4.604.554.504.454.40对数强度
Y =15.56X -71.44
散点散点的线性拟合F （x ，α，β）=1-exp -
x
α() β
[]。
（1）
式中：α为Weibull 分布的尺度参数；β为形状参数，也称为Weibull 模数，可以作为衡量数据分散性的指标，数值越大代表强度分散性越小，面内剪切强度性能越稳定。
经验失效概率S 代替F (x ，α，β)。将实验数据按由小到大排序，并依次记为S 1，S 2…S 30，S 代表在一定应力水平下失效的经验概率，定义如下[3,8]：
S =i -0.5n
。（2）
reactor technology2.2参数估计
采用线性回归法进行双参数Weibull 分布参数估计，将式（1）中双参数Weibull 分布函数等式两边同时取对数，得到一个Y =BX +A 形式的线性函数等式，经过数学运算之后的分布函数为
ln ［ln （1/（1-F （x ，α，β））］=βln （x ）-βln （α）。（3）这样，双参数Weibull 分布函数的参数就与线性函数的斜率和截距联系起来，只要通过线性拟合得到线性函数的斜率和截距，就可以解出双参数Weibull 分布的估计参数，具体对应关系如表1所示。
以（X ，Y ）=（ln （x i ），ln ［ln （1/（1-S i ））］）为数据对，绘制散点图，利用Origin 软件对散
点进行线性拟合，线性拟合结果如图2所示。由拟合结果可见，线性函数斜率为15.56，截距为-71.44，根据表1中的数学关系，可得双参数
分布的尺参数α=98.62，模数β=。至此已经成双参数分布参数
2D-C/SiC 复
F （x ，α，β）=1-exp -x
98.62
() 15.56()
。（4）
2.3假设检验
Kolmogorov 是比较一个频率分布f (x )与理论分布F (x )或者2个观测值分布的检验方法。假设从一个连续分布函数F (x )中取样(X 1，X 2，…，X n )，可做假设如下：
H 0：F （x ）=F 0（x ）↔H 1：F （x ）≠F 0（x
）。（5）其中不等号至少对某一点成立。检验采用统计量D n
=sup F n （x ）-F 0（x ）-∞<x <+∞
，对样本观测值(x 1
，x 2
，…，x n
)计算统计量D n ；当检验水平α确定，通过查表获得临界值D n ，α，
如果公式P ｛D n >D n ，α｝=α成立，即D n <D n ，α，则接受假设H 0：F （x ）=F 0（x
）。假设检验及结果如表2所示。
由表2可知D n =S W -S =0.1457，不等式D n =S W -S 1=
0.1457≤D 30，0.05=0.2417成立，所以结果表示接受假设H 0：F （x ）=F 0（x ），即认为2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度服从双参数Weibull 分布。
理论累积概率曲线和经验失效概率散点对比图如图3所示，三角点为经验失效概率散点，线条为基于上文的散点分散在曲线两侧，散点的分布趋势与曲线走
向大致相同，表
明双参数Weibull
分布较好地模拟
了2D-C/SiC 复合
材料面内剪切强度的分布规律。2.4强度预测
根据前文的研究表明，2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度服从双参数Weibull 分布，其累计概率分布函数如式
表1双参数Weibull 分布的估计参数
线性函数变量
双参数Weibull 分布变量物理意义Y ln ［ln （1/（1-F （x ，α，β））］
失效概率函数X ln x 强度取对数A -βln α线性函数截距B
β
线性函数斜率
表2
Kolmogorov 检验计算和结果
序号强度/MPa S =i -0.5n S W S W -S
1
82.70.01670.06260.0459
284.90.05000.09260.0426386.80.08330.12820.0448486.90.11670.13030.0137587.40.15000.14160.0084687.80.18330.15120.0321788.80.21670.17760.0391889.00.25000.18330.0667989.40.28330.19520.08821089.90.31670.21090.10581190.10.35000.21740.13261291.30.38330.26010.12331392.10.41670.29180.12491492.40.45000.30430.14571595.00.48330.42810.05521696.40.51670.50430.01241796.80.55000.52690.02311897.20.58330.54980.03361998.40.61670.61930.00272098.70.65000.63680.01322199.40.68330.67710.006222101.20.71670.77570.059023101.50.75000.79090.040924103.90.78330.89470.111425103.90.81670.89470.078126104.80.85000.92380.073827105.10.88330.93220.048928105.40.91670.94000.023429106.20.95000.95780.007830
106.6
0.9833
0.9651
0.0182
理论累积概率曲线和经验失效概
率散点对比图强度
10595908580110
100散点
87
2021年第6期网址：www.jxgcs 电邮：*******************
焊接残余应力分析[J].船舶工程,2020,42(7):107-115.
[3]侯阳，周建平，许波，等.基于ANSYS 的X80管线钢MIG 焊温度场数值模拟[J].新疆大学学报(自然科学版),2020,37(3):389-394.[4]成利强.全位置多层多道焊数值模拟与试验研究[D].天津：天津工业大学,2019.
[5]侯阳，周建平，许波，等.基于ANSYS 的X80管线钢MIG 焊温度场数值模拟[J].新疆大学学报(自然科学版),2020,37(3):389-394.[6]
石庭深，朱加雷，焦向东，等.X80管线钢激光电弧复合焊接数值
分析[J].电焊机,2016,46(2):78-81.
[7]
张宏.基于ANSYS 平台的管线钢焊接温度场模拟[D].成都：西南交通大学,2007.
（编辑邵明涛）
作者简介：王朋（1985—），男，硕士研究生，工程师，从事钢结构设计
与焊接工艺研究工作。
收稿日期：2020-11-26
（上接第85页）
（1）所示，可以得到概率密度分布函数如下：
f （x ）=d F （x ）d x
=β
α()x α()
β-1
exp -x α() β()
。（6）
式中：f (x )为双参数Weibull 分布概率密度函数；F (x )为双参数Weibull 分布累积概率分布函数。
由式（6）可以得到双参数Weibull 分布的数学期望和离散系数，分别如式（7）和式（8）所示：
E （x ）=
∞0
∫
xf （x ）d x =αΓ（1+1/β）；
（7）
C v =
D x =Γ(1+
2β)
Γ2(1+1β
)-1⎡⎣
⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥12
。（8）
理论计算得到2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度服从双参数Weibull 分布的数学期望和离散系数，如表3所示。由表3可知，数学期望和离散系数的理论预测值与实验值几乎相同，说明利用双参数Weibull 分布预测2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度是合理的。
3
结论
以双参数Weibull 分布为模型，对2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度性能进行参数估计和假设检验，确定了2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度分布规律，分析对比了分布函数获得的强度预测值与实测值，研究了2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度分布。结果表明，2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度服从双参数Weibull 分布，利用双参数Weibull 分布预测2D-C/SiC 复合材料面内剪切强度是合理的。
[参考文献]
[1]
NASLAIN R,GUETTE A,REBILLATE F,et al.Boron -bearing
species in ceramic matrix composites for long-term aerospace applications[J].Journal of Solid State Chemistry,2004,177(2):449-456.
[2]
NASLAIN R.Design,preparation and properties of non-oxide
CMCs for application in engines and nuclear reactors:an overview[J].Composites Science and Technology,2004,64(2):155-170.
[3]严科飞，张程煜，乔生儒，等.C/C 复合材料室温面内剪切强度分布[J].机械强度,2012(6):912-915.
[4]
XU Y D,CHENG L F,ZHANG L T.Optimization of sample number for 2-Weibull function of brittle materials strength[J].Ceramics International,2001,27(2):239-241.
[5]ANTON N,VELASCO F,GORDO E.Statistical approach to mechanical behavior of ceramic matrix composites based on Portland clinker[J].Ceramics International,2001,27(4):391-399.[6]CURTIS R V,JUSZCZYK A S.Analysis of strength data using two-and three-parameter Weibull models[J].Journal of Materials
Science,1998,33(5):1151-1157.
[7]白世鸿，陈彦，乔生儒.SiC 陶瓷高温弯曲强度的二参数Weibull 模量研究[J].机械强度,2000,22(4):312-314.[8]李辉，张立同，曾庆丰，等.2DC/SiC 复合材料的可靠性评价[J].复合材料学报,2007(4):95-100.
[9]
童小燕，张凯，姚磊江，等.2DC/SiC 复合材料蠕变寿命分布规律研究[J].机械强度,2013(6):823-828.
[10]吴守军，成来飞，董宁，等.3DHi-Nicalon/SiC 复合材料室温三点弯曲强度分布[J].复合材料学报,2005(5):130-133.
[11]LIU Y,CHENG L,ZHANG L,et al.Fracture behavior and mechanism of 2D C/SiC-BCx composite at room temperature[J].Materials Science and Engineering:A,2011,528(3):1436-1441.[12]LIU Y,CHAI N,QIN H,et al.Tensile fracture behavior and
strength distribution of SiCf/SiC composites with different SiBN
interface thicknesses[J].Ceramics International,2015,41(1):1609-1616.
[13]王波，吴亚波，黄喜鹏，等.2D-C/SiC 复合材料面内剪切性能统计及强度B 基准值[J].材料工程,2019,47(1):131-138.
[14]PITT R E,PHOENIX S L.Probability distributions for the
strength of composite materials IV:Localized load-sharing with tapering[J].International Journal of Fracture,1983,22(4):243-276.
[15]GENET M,COUEGNAT G.Scaling strength distributions in
quasi -brittle materials from micro -to macro -scales:A computational approach to modeling Nature-inspired structural ceramics[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2014(68):93-106.
[16]RICHTER H,PETERS P W M.Tensile strength distribution of
all-oxide ceramic matrix mini-composites with porous alumina
matrix phase[J].Journal of the European Ceramic Society,2016,
36(13):3185-3191.
（编辑邵明涛）
作者简介：吴亚波（1993—），男，硕士，助理工程师，从事陶瓷基复
合材料力学性能、反应堆一回路系统和设备抗冲击分析工作；
王波（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向为陶瓷基复合材料力学性能。
收稿日期：2021-03-05
表3强度预测结果
参数理论值实验值误差数学期望E (x)95.3495.330.01离散系数C v
0.0762
0.0762
88
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