DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2021.02.007
多孔纤维型重整微反应器的等效电阻网络建模
徐志佳，余昌霖，王清辉
(华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640)
摘 要：针对应用于重整制氢微反应器的复杂多孔金属纤维载体（PFS ）的流速场高效分析难题，建立载体中随机微通道的等效电阻网络分析模型. 基于复杂随机纤维结构的统计网络模型，将纤维载体中三维联通的随机微通道结构及与之相连的进出口腔简化为规则的网络通道结构.借鉴基尔霍夫定律，建立纤维载体的等效电阻网络模型，并确定求解方法. 纤维载体流速场实例分析的结果表明，基于等效电阻网络模型求解的纤维载体流速场与计算流体力学(CFD)方法的结果之间的皮尔森相关系数约为98%，且求解效率约为CFD 方法的2.9×104倍. 研究成果为多孔纤维型重整制氢微反应器的设计制造提供了新的支撑方案.关键词： 重整制氢；多孔纤维；等效电阻网络；流速场；高效
中图分类号： TK 91 文献标志码： A 文章编号： 1008−973X （2021）02−0271−09
Equivalent resistance network modeling for reforming
micro-reactor with porous fibrous structure
XU Zhi-jia, YU Chang-lin, WANG Qing-hui
(School of Mechanical and Automotive Engineering , South China University of Technology , Guangzhou 510640, China )
Abstract: An equivalent resistance network model for randomly distributed micro-channels in porous fibrous
structure (PFS) was established, aming at the efficient analysis problem of flow velocity field for PFS that used in micro-reactor for hydrogen production by reforming. The complex and randomly-connected micro-channels for fluid flow in PFS, as well as the inlet and outlet manifolds of PFS, were simplified as regular network based on the statistical network developed for complex and random fibrous structure. An equivalent resistance network model for PFS was developed in the light of Kirchhoff’s law, and the solution method was determined. The proposed method was validated by comparing with a previously developed computational fluid dynamics (CFD) approach. Results indicated that, the Pearson correlation coefficient between the velocity distributions of PFS obtained by the two methods was about 98%, while the efficiency of the proposed method was about 2.9×104 times that of CFD approach. In this way, a superior supportive technology for th
e design and fabrication of micro-reactor with PFSs for hydrogen production via reforming was provided.
Key words: hydrogen production by reforming; porous fibrous structure; equivalent resistance network; velo-city field; high efficiency
质子交换膜燃料电池（proton exchange mem-brane fuel cell ， PEMFC ）是理想的能量转换装置，可以直接将氢气中的化学能转化为电能，在以新能源汽车为代表的移动领域应用前景广阔[1-3]. 甲
醇蒸汽重整制氢微反应器凭借紧凑、轻量化的结构与高能量密度，可以为PEMFC 提供更为安全、高效、低成本的氢源，是有效的移动制氢解决方案[4-7].
催化剂载体是微反应器中实现甲醇蒸汽重整
收稿日期：2020−07−03. 网址：www.zjujournals/eng/article/2021/1008-973X/202102007.shtml
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51875210，51775192）；广东省自然科学基金资助项目（2018B030311032）；广州市科技计划资助项
目（201804010420）；聚合物成型加工工程教育部重点实验室开放课题资助项目（KFKT1804）；中央高校基本业务费资助项目（2019ZD25）.
作者简介：徐志佳（1986—），男，副教授，从事多孔功能结构设计、分析与优化，智能CAD/CAM 研究. /0000-0002-9183-6924.
E-mail: **************
通信联系人：王清辉，男，教授. /0000-0003-3691-7374. E-mail: ************
第 55 卷第 2 期 2021 年 2 月
浙 江 大 学 学 报(工学版)
Journal of Zhejiang University (Engineering Science)
Vol.55 No.2Feb. 2021
制氢的关键构件，其结构设计是提升制氢性能的重要课题. 因此，新型微通道、泡沫金属、多孔金属纤维等新型催化剂载体层出不穷[8-14]. 其中，华南理工大学Tang等[15]结合切削和固相烧结法开发的多孔
金属纤维结构工艺简单、比表面积高，表现出良好的催化反应性能（以下将其简称为纤维载体）. 更进一步，Zhou等[16]开发了梯度纤维载体，在提升制氢性能的同时，通过引入梯度界面和孔隙率分布2个变量，提高其结构设计的自由度.但该设计方式依赖于实验，缺乏明确的设计依据.
催化剂载体要求具有较好的传热传质能力[17-18]，而这与载体中流体的流动分布密切相关. 流动不均会导致反应物停留时间不均，严重影响反应效率；均匀的体积流量分布有利于反应速率和目标产物选择性的提高. 因此均匀的流动分布是催化剂载体结构优化的重要目标[19-22].
计算流体力学（CFD）仿真是研究微流道中流动分布的重要手段[9， 23-26]，但其计算量大、求解速度慢. 为此，基于等效电阻网络的方法在微流道、微翅片结构的流动分析中得到了发展[21， 27-29]. 该方法借鉴基尔霍夫定律，在建立微流道模型的基础上，将其中的体积流量和流动阻力分别等效为电流和电阻，并根据电压和电流守恒建立微流道的近似压降模型，进而对流速场快速求解. 尽管效果较好，但要将等效电阻网络方法应用于纤维载体仍然存在极大挑战. 原因在于，纤维载体的微流道结构是三维连通的，流道形状不规则、数目众多，长度和方向都具有随机性. 这使得纤维载体的流道形状难以描述、流道阻力难以确定，无法直接应用已有的等效电阻网络模型.
在随机分布纤维结构研究中，研究者们发展了一种统计分析方法，其核心是将纤维结构简化为规则的统计网络[30-32]. 但该方法面向的是纤维实体结构，而非其中的孔隙结构. 为了发展面向纤维载体流速场快
速分析的等效电阻网络模型，本研究借鉴这一统计网络方法对纤维载体的流道结构进行简化；基于基尔霍夫定律，建立有效的等效电阻网络模型，进行高效求解；通过实例验证方法的有效性.
1 纤维载体整体流体微流道网络建模
1.1 具有纤维载体的甲醇重整制氢微反应器
纤维载体由长度为10~20 mm、当量直径约为100 µm、随机分布的铜纤维段经模压和固相烧结工艺制得（见图1 （a）、（b））[15]. 对于其内部复杂的孔隙通道（见图1（c）、（d））缺乏统一的描述方法；切削加工工艺使得铜纤维表面形貌丰富（见图1 （d）），但也使得纤维表面对流动阻力的影响难以量化.
纤维载体负载催化剂之后，即可用于组装微反应器. 如图2所示，附有催化剂的纤维载体被嵌于反应腔中；当微反应器工作时，甲醇与水的混合反应物经由蒸发腔充分蒸发，以气态形式流入反应腔，并在纤维载体中充分扩散，同时借助负载的催化剂发生重整制氢反应.
研究表明，反应物在纤维载体中的扩散速度、停留时间以及与催化剂的接触面积都会影响甲醇重整制氢反应效率[27]. 因此，该区域的流动分布状态对微反应器性能具有重要影响. 鉴于纤维载体直接与进出口腔相连，本研究中纤维载体的整体流道结构包括其本身的流体微通道和进出口腔流道.
1.2 基于统计网络的纤维载体流体微通道建模
纤维随机分布的纤维结构内部纤维搭接点数N c符合以下统计关系[30-31]：
(a) 模压工艺
随机分布的铜纤维
(b) 固相烧结工艺
(c) 外观图
(d) SEM 图
80%
图 1 纤维载体制备工艺及外观图和SEM图
Fig.1 Preparation process, optical and SEM images of porous fibrous structure
组装
加热棒
蒸发腔
反应腔
进口
出口
微反应器
流入
流出
Z
Y
X
Z
PES
图 2 基于纤维载体的甲醇重整制氢微反应器
Fig.2 Methanol steaming reforming micro-reactor based on porous fibrous structure
272浙 江 大 学 学 报（工学版）第 55 卷
式中：S 为纤维结构的面积，λ为纤维的平均长度，ω为纤维的当量直径，N f 为纤维的根数.
N 1/2
c 基于式（1），可以将纤维随机分布的纤维结
构简化为阶数为的规则统计网络[32]，如图3 （c ）
所示. 其中，网格节点之间是纤维段.
统计网络模型面向的是纤维实体结构，以其作为流道边界，即可得到纤维载体的内部流体微通道结构. 由于纤维载体在厚度方向是40 mm×70 mm 的长方形，引入划分阶数n ，并按纤维载体的宽长比，将其结构简化为如图4所示的4n ×7n 的规则纤维网络. 对
于同一个纤维载体，其内部纤维搭接点数目应该是相同的，可以得到
须注意的是，由于纤维载体的厚度（2 mm ）远小于其长度和宽度，同时，其中的流动一般呈低速层流状态[16]，以单层纤维结构的流道划分结果作为纤维载体的整体流道结构. 该层纤维结构处在纤维载体厚度方向中心面上.
对于该层纤维结构，本研究不加推导地给出式（1）中的纤维根数为
式中：E 为纤维载体的孔隙率，可以按文献[15]计算.
显然，在如图4所示的流道结构中，每个网格单元都代表由纤维段包围形成的孔隙. 由于网格单元满足均匀性标准
[33]
reactor technology，将反应物在其中的流动
阻力等价为孔隙中纤维段产生的平均阻力.1.3 进出口腔流道建模
进出口腔流道的划分方法已经较为成熟[27]，本研究亦采用相同的方法. 由于进出口腔具有中心对称性，以下仅以出口腔为例对该方法进行简要说明.
1）出口中心O 在出口边界角∠MGN 的角平分线GH 上（见图5 （a ））. 以点O 为圆心、OH 为半径作辅助圆，与出口腔的边界线交于点E 、F . 此时，反应物从EH 、FH 这2条线扩散到点O 受到的阻力近似相等，区域GEHF 内的流速分布对纤维载体流速场不会造成直接影响，可以忽略其内部压降.
2）纤维载体的流道边界与出口腔边界之间存在一系列交点，假设其数量为m +1；加上点H ，总计有m +2个点. 用A 0，A 1，···，A
m +1对这些点进行标记（见图5 （a ））. 其中，点H 的标记是A b ，下标m 和纤维载体划分阶数n 的关系为
A k A k +1
B k B k −13）对于点H 左侧的点A k ，过点A k 作EH 的平行线段，使其与出口腔边界相交于点B k −1；对于点H 右侧的点A k ，过点A k 作FH 的平行线段，使其相交于点B k ，从而将出口腔划分为m +1条流道（见图5 （b ））. 令点E 为点B b −1，点F 为点B b ，则点H 左侧第k 条流道为，右侧为
图 3 随机分布纤维结构统计网络模型示意图Fig.3 Schematic of statistic network of random fibrous structure
图 4 纤维载体流体微通道网络模型示意图
Fig.4 Fluid flow micro-channel network of porous fibrous structure
图 5 出口腔流道网络模型示意图
Fig.5 Network model of fluid flow channel in output manifold
第 2 期
徐志佳, 等：多孔纤维型重整微反应器的等效电阻网络建模[J]. 浙江大学学报：工学版,
2021, 55(2): 271–279.
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A k A k +1
B k +1B k .
l k (1)l k (2)4）由于出口腔的流道阻力远小于纤维载体流道，可以将上述流道近似为矩形（见图5 （c ））. 其中，流道k 的长和宽分别如下：
L k 式中：为线段的长度，为线段的斜率，其计算方
式可以参考文献[27]；下标A 、B 如图5所示.
最终，纤维载体整体流道网络模型如图6所示.
2 纤维载体等效随机电阻网络建模
纤维载体等效电阻网络建模的任务是在其流道划分的基础上，将流道单元等效为纯电阻电路，进而有效地模拟流体在流道中受到的流动阻力.2.1 纤维载体流体微通道等效电阻网络建模
根据纤维载体流体微通道网格单元的特点（见图7 （a ）），假设每个网格单元4条边界的中点是流体在相邻网格单元间流动的端口，即相邻网格单元通过4个端口进行等效电流传输. 端口从下至上按逆时针方向标记为A 、B 、C 、D ，如图7 （b ）所示.
流体在任意2个端口间流动都会受到纤维及其表面的阻力作用，这一作用可以等效为端口之
如图7 （c ）所示. 其中，4个等效电阻阻值相同，被标记为1、2、3、4. 采用这种电阻电路，可以通过端口之间的组合来模拟流体在孔隙中不同的流动方向. 为了分析方便，进一步将纤维载体流体微通道的等效电阻整理为如图7 （d ）所示的形式.
须说明的是，每个网格单元4个等效电阻的阻值等于AC 或BD 端的电阻. 因此，流体沿AC 或BD 端口流
动受到的阻力等价为该单元电路中单个等效电阻的阻值. 另外，由于部分边缘网格单元与反应腔壁面相接，部分端口的等效电流为0.2.2 进出口腔流道的等效电阻网络建模
与纤维载体流体微通道类似，进出口腔流道中划分的矩形单元被视作流体流动通道. 不同的是，由于在进出口腔的边界不存在流体流动，假设每个矩形单元3条边界的中点是流体在相邻流道间流动的端口，并根据端点在H 的左侧还是右侧（见图8 （a ）），分别按顺时针或逆时针方向将矩形单元中的端口标记为A 、B 、C （见图8 （b ））.
其中，端口A 是进出口腔矩形流道与纤维载体流体微通道连接的通道；BC 端口间的电流等效为相邻矩形流道之间的流动，AC 端口间的电流等效为矩形流道和纤维载体流体微通道之间的流动；由于反应物几乎不会沿远离进/出口的方向流动，AB 端口间的等效电流可以忽略. 另外，由于直接与纤维载体流体微通道相连，进出口腔最左侧和最右侧的2条矩形流道都缺少1条与之相邻的矩形
图 6 纤维载体整体流道网络模型示意图
Fig.6 Complete fluid flow micro-channel network of porous fibrous
structure
图 7 纤维载体流体微通道等效电阻网络模型
Fig.7 Schematic of equivalent resistance network model for fluid
flow micro-channel of porous fibrous structure
274浙 江 大 学 学 报（工学版）
第 55 卷
流道，只有AC 端口之间存在等效电流.
根据上述分析，确定单个矩形流道的纯电阻电路如图8 （b ）所示. 其中，平行于矩形单元长边的电阻标记为1，垂直于矩形单元长边的电阻标记为2. 最终，出口腔的等效电阻网络可以整理成如图8 （c ）所示的形式.可以看出，与前文对应，进出口腔最左侧和最右侧的矩形流道的等效电阻电路中只有电阻1，没有电阻2.
2.3 纤维载体整体等效电阻网络建模
基于上述工作，得到纤维载体的整体等效电阻网络如图9所示. 图中，R 为电阻，上标p 、i 、o
R o k (2)
R p i ,j (3)
分别表示纤维载体、进口腔和出口腔，各单元的电阻标记分别由图7 （c ）和图8 （c ）确定，比如，为
出口腔第k 个矩形单元中的第2个电阻，为纤维载体（i ， j ）个网格单元中的第3个电阻. 矩形单元索引k 和网格单元索引j 之间的关系为
Ωi Ωo 式中：、分别表示进口腔和出口腔区域. j 的
取值范围如下：
对于如图9所示的等效电阻网络，设定向左和向上为正. 在此基础上，借鉴基尔霍夫定律，将反应物的体积流量、流动阻力和压力降分别等效为电路中的电流、电阻和电压降，即可建立反应物流动的质量和压力守恒方程，进而形成完整的纤维载体等效电阻网络模型.2.4 流量守恒方程
对于进口腔，总输入流量为
q i i (j )R i i j 式中： （i = b −1， j = 1， 2）为流经电阻（见图9）的流量.
在进口腔内部，各节点的质量守恒方程为
图 8 出口腔等效电阻网络模型示意图
Fig.8 Schematic of equivalent resistance network model of output
manifold
图 9 纤维载体整体等效电阻网络模型
Fig.9 Complete equivalent resistance network model of porous fibrous structure
第 2 期
徐志佳, 等：多孔纤维型重整微反应器的等效电阻网络建模[J]. 浙江大学学报：工学版,
2021, 55(2): 271–279.
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