Vol. 40 No. 6
Dec. 2020
第40卷第6期
2020年］2月
核科学与工程Nuclear  Science  and  Engineering 棒束通道中燃料棒壁面温度的子通道分析
■红叫董博彳,4，杨婷5,*，傅孝良3,4，程■
(1.上海交通大学核科学与工程学院，上海200240； 2.中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室,
四川成都610213； 3.国家电投集团科学技术研究院有限公司，北京102209；
4.国家能源核电软件重点实验室，北京102209；
5.上海电力大学自动化工程学院，上海200090)
摘要：燃料棒的壁面温度是反应堆设计和运行过程中需要关注的重要参数之一。本文利用子通道程序 对燃料棒壁面温度进行模拟，通过与实验数据对比，分别分析了子通道程序中的单相和两相换热模 型。单相换热模型中，采用适用于棒束的Weisman 公式与常用的D>B 公式对比计算并最终选用Weis ・ man 公式。两相换热模型中，选用RELAP4公式包进行计算并对其判断准则做了简要分析。最终通 过对空泡份额模型的对比，选择了 Modified  Armand 模型，获得了较为准确的计算结果。关键词：子通道分析；换热模型；空泡份额模型中图分类号：TL333
文章标志码：A  文章编号：0258-0918 (2020) 06-0943-07
Sub-Channel  Analysis  of  Fuel  Rod  Wall  Tfemperature  in  Rod  Bundle
SHEN  Danhong 1,2, DONG  Bo s,4, YANG  Ting 5** , FU  Xiaoliang 3,4, CHENG  Xu 1
(1. School  of  Nuclear  Science  and  Engineering , Shanghai  Jiao  Tong  University, Shanghai  200240, China ;2. Science  and  Technology  on  Reactor  System  Design  Technology  Laboratory , Nuclear  Power  Institute  of  China ,
Chengdu  o£ Sichuan. Prov. 610213, China ； 3. State  Power  Investment  Corporation  Research  Institute,
Beijing  102209, China ； 4. National  Energy  Key  Laboratory  of  Nuclear  Power  Software, Beijing  102209, China ；
5. College  of  Automation  Engineering  Shanghai  University  of  Electric  Power , Shanghai  100090, China)
Abstract : The  wall  temperature  of  the  fuel  rod  is  one  of  the  important  parameters  in  the
reactor  design. In  this  paper , the  sub-channel  code  is  used  to  simulate  the  wall  temperature  of  the  fuel  rods. By  comparing  with  the  experimental  data, the  single-phase  and  two-phase  heat  transfer  models  in  the  sub-channel  code  are  analyzed  separately. In  the  single-phase  heat  transfer  model , the  Weisman  formula  for  the  bundle  is  compared  with  the  commonly  used  D- B  formula  and  the  Weisman  formula  is  finally  selected. In  the  two-phase  heat  transfer  model , the  RELAP4 formula  package  is  selected  for  calculation  and  its  judgment  criteria  is  briefly  ana ­lyzed. Finally, by  comparing  the  model  of  the  void  fraction, the  Modified  Armand  model  is  selected  and  the  more  accurate  calculation  results  are  obtained.
Key  words : Sub-channel  Analysis; Heat  Transfer  Model ； Void  Fraction  Model
2020-02-11
收稿日期：基金项目：作者简介：国家自然科学基金(51906133)
沈丹红(1991—)，女，博士研究生在读，现主要从事核科学与技术方面研究杨 婷，yangting@ shiep. edu. cn
通讯作者：943
在反应堆设计和安全分析中，堆芯中冷却剂的流动和传热情况至关重要。燃料组件中最常用的结构是棒束结构。冷却剂流经棒束间的通道带走由棒束产生的热量，从而保证燃料棒四周的温度不超过其限值。因此，增强或者改进燃料棒与冷却剂之间的换热能力成为反应堆热工水力设计的重要任务。
子通道程序是目前应用较为广泛的安全分析和热工水力计算程序与单通道模型不同，子通道模型考虑了相邻通道间质量、能量和动量的横向交换。这种考虑使热通道的冷却剂温度比未考虑横向交混时有所降低，相应的燃料元件的表面温度与中心温度也略有降低。因此，子通道方法提高了热工设计的准确度和反应堆设计的经济性。
目前，国内外已有大量可用于反应堆热工水力计算的子通道程序炉］。本文选用CO-BRA-IV程序⑹对棒束中燃料棒表面温度进行了模拟，并根据比对结果对换热模型和空泡份额模型进行了分析。
1实验工况及子通道建模介绍本文所选实验数据来源于棒束内流动与传热行为试验刀。试验棒束为5X5正
方形排列棒束，如图1所示。25根加热棒外径D=9.5mm，棒中心距P=12.6mm，矩形通道截面尺寸66.1X66.1mm o试验段发热长度2785mm o自入口每隔相等距离安放一个定位格架，共6个，格架形式为普通格架，阻塞比为0.24。
由图1棒束通道的横截面可以看出，棒束的排列具有对称性，故仅取横截面的四分之一进行子通道计算。子通道的划分如图2所示，共九个通道，九根燃料棒。其中，3号、6号、7号、8号为完整燃料棒的二分之一，9号为完整燃料棒的四分之一。本文中均以5号棒为研究对象进行计算值与实验值的对比。子通道输入卡的相关参数如表1所示。
图2子通道的划分
Fig.2Cross sectional of sub-channel division
表1子通道输入卡的相关参数
Table1Parameters of sub-channel input
参数数据
棒外径/mm9.5
棒中心距/mm12.6
定位格架阻塞比0.24
轴向加热长度/mm2785
轴向控制体数48
摩擦系数0.184・Re~02
径向功率分布均一
轴向功率分布均一
根据实验中的流动工况，本文对不同压力、不同热流密度和质量流量的棒束流动进行了计算。表2中分别列出了单相和两相工况下的子通道入口边界条件的大致范围。其中，单相工况12个，编号为D01至D12；两相工况18个，编号为L01至L18。
图1棒束通道横截面尺寸示意图Fig.1Cross sectional of the rod bundle
表2不同工况的入口边界条件
Table2Inlet boundary conditions for
different working conditions
项目编号
压力/
MPa
质量流率/
(kg/m2s)
热流密度/
(kW/m2)
温度/
°C
D01-D122〜450〜20030〜12090〜190 L01-L18  1.5〜450〜20030〜120100〜200
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2单相工况计算结果分析
为了较为准确地对燃料棒壁面温度进行模拟，需要选择合适的对流换热模型来正确模拟燃料棒壁面与冷却剂流体之间的换热。由于现阶段对于流体纵向流过棒束时换热特性研究较少，在一般计算中，仍按照普通圆管的换热公式进行计算，并将棒束通道的当量直径取为特征尺寸。其中，最为常用的是Dittus-Boelter 关系式（简称D-B公式），如公式（1）所示，为子通道程序中所用D-E公式：
Nu=0.0238.Pr°4（1）对于棒束通道而言，不同研究者提出了关于D-E公式的修正形式。如公式所示，Weis-man：8］提出了流体是水时的计算公式：
Nu=C・8・Pr1/3
'三角形排列：
0.026(P/D)—0.006(1.1<P/D<1.5)
正方形排列：
0.042(P/D)—0.024(1.1<P/D<1.3)
(2)式中：P——燃料棒中心距，mm；
D---燃料棒直径，mm o
在本文的算例中，P=12.6mm,D=9.5mm，故C=0.0317O
分别应用D-B公式和Weisman公式，对单相的十二个工况进行计算。每个工况中，分别计算两个公式在子通道中的计算结果与实验值的误差，并求平均，做出不同工况下的计算误差分析图，如图3所示。
10
8进6兆4
2
■D-B公式
o Weisman公式O
O
o°010203040506070809101112
工况编号
图3单相各工况平均误差分析
Fig.3Average error of single-phase operating conditions
图3所示的十二个工况中，Weisman公式的计算误差小于D-B公式的情况共有八个，可初步判断选用Weisman公式得到的计算结果更好。另选取D02和D05这两个工况进行分析，如图4所示。
(b)D05X况
图4单项工况计算结果对比图
Fig.4Comparison of calculation
results in single phase conditions
由图3的误差分析可知，D02和D05这两个工况中，两个公式所得计算误差均较其他工况偏大。D02工况中，两个工况均有部分点与实验工况较为吻合，而总体上看D-E公式的趋势与实验值更接近，故该工况下D-E公式平均计算误差更小。在D05工况中，两个公式计算所得结果与实验值相比均较高，而使用Wei
sman公式所得结果更接近实验值。与其误差结果相似的D09工况中，也是如此，在计算结果偏离实验值较远时，使用Weis-
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rneLn公式可以得到更为接近实验值的结果。
综合以上分析，在本文进行的计算范围内，与D-B公式相比，选用Weisman公式进行计算能够在整体上获得更好的计算结果。
3两相工况计算结果分析
3.1两相换热模型
在两相流动中，冷却剂与壁面之间的换热情况非常复杂。在进行模拟计算时，不仅要判断冷却剂的换热工况，还要给出各个工况下合适的换热模型。在较早版本的COBRA程序
中，两相换热系数完全由用户提供⑼诃。但在目前的COBRA程序中，有一个来源于RE-LAP4的公式包可供选择口门。
选用该公式包进行计算时，程序会根据壁温、空泡份额等条件判断冷却剂的换热工况，从而选择合适的换热公式。表3列出了该公式包所划分的七个流动区域及相应的换热公式名称。
表3COBRA中的两相换热公式［山
Table3Two-phase heat transfer equations in COBRA 编号流动区域换热公式名称
1强制对流D-E公式
reactor technology2过冷沸腾、核态沸腾Thom
3强制对流蒸发Schrock and Grossman
4过渡沸腾McDonough,Milich and King 5稳定膜态沸腾Groeneveld
6低压膜态沸腾Dougall and Rohsenow
7池式沸腾Berenson
以工况L01为例，如图5所示，实线为选用RELAP4公式包所算得的壁面温度变化。结合该公式包的判断标准，对该曲线解读如下所示。
(1)在壁面温度达到饱和温度之前，程序判定为强制对流阶段，默认采用D-B公式进行计算。通过对单相结果的分析，本文中均采用Weisman公式进行计算，故此阶段所用公式为单相时的换热公式，即本文所选Weis-man公式。
(2)壁面温度达到饱和温度之后，换热公式采用Thom提出的换热模型口劄，如公式
图5RELAP4公式包计算所得壁温变化对比图Fig.5Comparison of wall temperature
calculated by RELAP4formula package
(3)所示：
=0・072・厂
八6。心丿式中：AT sat—
—壁面温度与流体饱和温度
的差；
q——热流密度；
P----系统压力。
公式(3)计算所得温度差为华氏度单位。由该公式可以看出，此时壁面与流体间的换热仅与热流密度和压
力有关，在此工况下为定值。由计算结果也可看出，此时壁面温度不变化，该公式无法模拟出定位格架的效应。
(3)壁面温度变化的后半段，有所升高，此时不再使用Thom换热模型。当空泡份额大于0.8时，换热模型改换为Schrock and Grossman模型［13,14：?如公式(4)至公式(6)所示。
Nu=170・(Bo+1.5X10-4・xj)・Re08Pr1/3
(4)
(5)
_q/A
Gbfg
Bo
该模型虽可以模拟定位格架效应，但计算
(6)
结果与实验数据不符，说明对于流动区域的判断有误。而该判断准则是依据空泡份额的大小来进行流动区域的判定的。因此，对于空泡份
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额的相关计算模型需要进行改进。
3.2空泡份额模型
空泡份额q是两相流的基本参数之一，由于它的测量比较困难，因此必须借助空泡份额的关系式进行计算。在上一节所示的计算中，选用的空泡份额模型为均相模型，其结果显示该模型并不适用于此工况的计算。为了到合适的空泡份额模型，用COBRA程序中的几个模型分别进行计算，并将模型的具体形式列如表4所zK o
表4空泡份额模型公式［通
Table4Correlations of void fraction model
编号模型名称计算公式
A01均相模型xv G/[如g+(1—e)
A02
Modified
Armand模型
(0.833+0.167h)•XX)G/
[•zqg+(1—z)
A03
M g/
[j：77G+(1—JC)V l•S]S=1.5
A04Slip模型S=2.0 A05S=3・0
表4所列公式中，U g、U l分别为汽相和液相的流速，鼻为质量含气率(0<^<1),S 为滑速比(S>l)o通过对公式的简单分析可知，同一工况下，用均相模型计算所得空泡份额数值最大，其余两个模型计算结果较之稍小。
仍以工况L01为例，用不同模型计算所得空泡份额变化如图6(a)所示，所得壁温变化如图6(b)所示。
——A01
------A02
.........A03
------A04
------A05
050010001500200025003000
z/mm
(a)空泡份额变化
225
220
215
首210
z205
200
195
050010001500200025003000
z/mm
(b)壁温变化
图6不同空泡份额模型计算结果对比
Fig.6Comparison of different void fraction models
由图6(a)可看出，与从公式进行分析得到的结论相同，均相模型得到的计算结果数值最大，Slip模型所得结果随滑速比S的增大而减小。S=3・0时的Slip模型和Modified Armand模型所得结果较小，然而两者所得空泡份额数值变化趋势不同，A05所得结果最终未超过0・8，而其余几组结果均在不同位置空泡份额的数值超过了0.8。根据RE-LAP4公式包的判断准则，当空泡份额超过0・8时，不再使用Thom换热模型，而选择Schrock and Grossman模型。故在图中所示的计算所得壁温有着不同的变化趋势。其中，与实验值吻合最好的计算结果为A04,A05，相对应的空泡份额模型分别为Slip模型和Modified Armand模型。由于使用Slip模型时，在不同工况下选用精确的滑速比是较为困难的，故本文最终选用Modified Armand 模型进行计算。
3.3两相计算结果
对两相的十八个工况进行计算，并选择其中三个工况为一组进行分析。如图7所示，分别为工况L15、L01和L08o这三个工况质量流率和热流密度一样，压力分别为1.5MPa.
2.0MPa和4・0MPa o
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