基于双抽头电抗器的48脉波整流系统
分析及MATLAB仿真*
杜强，高锋阳，乔垚
（兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州730070）
摘要：多脉波整流器以供电质量高、网侧电流畸变小等优点，被广泛应用于电解铝及地铁直流牵引供电系统中。在基于整流变压器原边三角形延长接法的24脉波整流系统基础上，提出实现48脉波整流系统的方法；通过数学计算得到实现理想48脉动整流时抽头电抗器的抽头变比；建立了MATLAB仿真模型，对环流、网侧电流与24脉波整流进行对比分析。仿真结果表明：通过设置合理的抽头变比，利用抽头电抗器可以实现理想的48脉波输出，并可以消除特定次网侧电流谐波，有效降低网侧电流总谐波畸变率。
关键词：48脉波整流；抽头电抗器；抽头变比；谐波抑制
中图分类号：TM461 文献标识码：B 文章编号：1001-1390（2017）09-0000-00 Analysis and MATLAB simulation of 48-pulse rectification system
based on two-tapped inter-phase reactor
Du Qiang, Gao Fengyang, QiaoYao
(School of Automation and Electrical Engineering, LanZhou Jiao Tong University, LanZhou 730070, China)
Abstract: Multi-pulse rectifier has been widely used in electrolytic aluminum and DC traction power supply system of metro due to high output power quality and low harmonic distortion of the input AC line current. A mathematical method based on 24-pulse rectifier system with stretch triangle connection at the primary side of the transformer is used to accomplish 48-pulse rectifier system. The tap ratio to realize 48-pulse rectification is obtained through this mathematical method. The input AC line current and circulating current are analyzed by MATLAB/Simulation.The simulation results show that the ideal 48-pulse rectification can be achieved by two-tapped inter-phase reactor, meanwhile, the input AC line current harmonic is suppressed and the THD is reduced.
Keywords: 48-pulse rectification, tapped rector, tap ratio, harmonic suppression
0引言
整流技术作为电力电子发展的一个重要分支，已在城市供电、工业冶金、交通运输等方面产生了巨大的
推动作用，但其产生的谐波污染在一定程度上却阻碍了这种推动作用[1]。针对谐波污染，若采用滤波装置会增加系统的损耗和成本，而采用相关手段，从谐波源入手可以使谐波降低，具有实现简单、可靠性高、低成本等优点。通过改变控制方式来降低谐波污染，如采用PWM整流，但这种方式开关频率高，开关损耗大[2-3]；或采用多脉波相控整流方式，通过多个整流桥的相互并联或者串联使得各自产生的谐波相互抵消，从而降低网侧谐波电流畸变[4-7]。但随着整流桥和移相变压器的增多会使得系统成本增加，因此在12脉波或者24脉波整流的基础上采用抽头电抗器的方式实现24脉波或者48脉波甚至更多脉波将是更加有效的方式[8-10]。双抽头电抗器是通过两个二极管的自然开通、关断去实现输出，而多抽头电抗器则需要晶闸管和驱动晶闸管的控制电路，并且随着抽头数的增加其谐波抑制效果并不是太明显，因此在大多数情况下采用双抽头电抗器。而基于抽头电抗器的方法可以大大的减小整流系统的成本，所以只需在已有系统上做进一步改进。改进的关键是抽头变比的确定。文献[11]通过实验的方法得到了在12脉波基础上采用抽头电抗器以实现24脉波整流的抽头变比。本文根据24脉波整流输出，通过数学方法提出实现48脉波的思路，然后
根据这种数学方法确定抽头电抗器抽头变比，并搭建了仿真模型。通过仿真结果分析了加入抽头电抗器时24脉波和48脉波平衡电抗器中的环流。这种以实现两倍输出电压为目的而确定抽头变比的方法适用于任何多脉波整流电路，与文献[12]相对比，发现以实现48脉波理想输出为目的时，网侧电流总谐波畸变率与以减小网侧电流总谐波畸变率为目的时产生的网侧电流总畸变率几乎一样，都在0.037左右，所以这种方法对具体的实践工作具有一定的指导意义。
124脉波整流
基于变压器原边三角形延长接法的24脉波整流电路主要由移相变压器、4个整流桥和使各个整流桥都能正常工作的平衡电抗器组成，其系统如图1所示。
图1 24脉波整流主电路拓扑
Fig.1 Main circuit topology of the 24-pulse rectifier
为了实现24脉波整流，需要通过移相变压器使
整流侧输入的线电压互差15°。变压器原边采用延边
三角形，副边采用三角形或者星形联接[5]。其绕组联
接方式如图2所示。
1
1
1
1
'
1
'
1
'
(a)变压器1
2
2
2
2
'
2
'
2
'
(b)变压器2
图2 移相变压器拓扑结构图
Fig.2 Topology structure of phase-shifting transformer
以
A
U 为参考相量，可以得到两种接线方式下变
压器的电压相量图，如图3所示。从图中可以看出
移相变压器1的二次侧Y联接超前一次侧θ角度，
变压器2的二次侧Y联接滞后一次侧θ角度，所以
通过控制变压器的匝数比便可以实现移相7.5°、
-7.5°。另外，两个移相变压器二次侧Y联接都是超
前三角形联接30°。同时为了得到相等的线电压，变
压器二次侧三角形联接与星形联接的匝数比必须为
1:3。
图3 线电压相量图
Fig.3 Vector diagram of line voltage
合理的匝数比是仿真参数设置的关键，所以在
这里推导变压器的匝数比，以便后续仿真参数的设
置。无论移相变压器相位超前还是滞后，一次侧的
匝数都满足表达式(1)
)
30
sin(
)
30
sin(
θ
θ
+
︒
-
︒
=
'
+N
N
N
(1)
而对于变压器一次侧延边三角形联接中的两个线圈
所对应的相电压有效值
1
U与
1
U'的确定也是有必要
的，由图3可知，移相变压2满足
)
120
sin(
)
sin(90
AB
1
1
︒
=
+
︒
'
+U
U
U
θ(2)
)
120
sin(
)
sin(30
AB
1
︒
=
-
︒
U
U
θ(3)
解得:
)
-
sin(30
3
2
AB
1
θ
︒
=U
U(4)
图4 24脉波整流电路输出电压和输入电流及频谱Fig.4 Output voltage and input current and its spectrum
of 24-pulse rectifier
2 48脉波的实现
由图5可以看出24脉动的输出电压u d的波形与整流桥两边的电压差u p有着周期性的对应关系，即脉波的波峰对应锯齿波为零的点，而波谷对应锯齿波的波谷或波峰。基于此种关系，通过24脉波与相应的锯齿波相加（相减）便可以得到如图5中所示
d
u'的波形。下面将通过数学方法推导如何得到这种理想波形。
根据电路可得到：
t/s
图5 24脉波整流输出电压和电抗器两端电压差Fig.5 Output voltage, voltage difference across the inter-phase reactor of 24-pulse rectifier 由移相变压器的推导可知，变压器二次侧线电压a1b1
u'、
a1b1
u、
a2b2
u'、
a2b2
u的表达式如下：ac reactor
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
︒
+
=
'
︒
-
=
︒
+
=
︒
+
=
'
)
5.
22
sin(
6
)
5.7
sin(
6
)
5.7
sin(
6
)
5.
37
sin(
6
a2b2
a2b2
a1b1
a1b1
t
U
u
t
U
u
t
U
u
t
U
u
ω
ω
ω
ω
(9) 联立式(6)、式(7)、式(9)可以得到
⎪⎩⎪⎨
⎧︒︒∈+'︒︒∈︒∠+'
=]5.67,5.52[)(2
1]5.52,5.37[)60(21
1b 11b 11b 11b 11d t u u t u u u a a a a ωω
)60(21)(212b 2a 2
b 22b 2
c 2
b 22d ︒∠+'=+'=u u u u u a a  因此可解得d u 在︒=5.37t ω时取得最小值；在
45t ω=︒时取得最大值。
dmin .V
u =⨯3797877
dmax .V
u =⨯3830649
p u 在︒=5.52t ω时取得最小值。
pmin .V u =0065826
pm in pm ax ku u -=
故若要得到理想波形，则只需k u p 与24脉波的最低点之和（之差）等于24脉波的最大值，即
dm ax pm in dm in pm ax dm in u ku u ku u =-=+
pmax
dmin
dmax
2u u u k -=          (10) 最终解得
....k -=
=⨯38306493797877
0248920065826
3抽头电抗器
本文已经给出如何用数学方法将24脉波变成48脉波，并且还详细地推导计算了相关参数。而在电路中，这种变换方法可以用抽头电抗器去实现。抽头电抗器的电气联接图如图6 所示[13]。
双抽头电抗器是平衡电抗器在相对于中点的两端加了两个二极管，这样就可以使得电抗器工作在两种工作模式下，以便可以实现第2节所述的数学方法。电抗器两端电压有三种情况：
当d2d1u u >，即0p >u 时，二极管P 导通，输
出电压pP d d
u u u +='。 当d2d1u u =，即0p =u 时，两个二极管均导通，
输出电压d d
u u ='。 当d2d1u u <，即0p <u 时，二极管Q 导通，输
出电压pQ d d -u u u ='。记N 1为P 、
Q 到电抗器中点的匝数，
N 为电抗器的总匝数，N N 1=α为抽头变比，则有p pQ pP u u u α==，因此将抽头变换器的工作模式总结如下：
模式P ：p d d
u u u α+='；0p ≥u  模式Q ：p d d
u u u α-='；0p ≤u  将这两种模式分别与式9相比，可以看出只要
k =α=0.248 9，便可以得到48脉波整流输出，这样便从电路自身实现了前面的数学方法。
u p
图6 双抽头电抗器结构图
Fig.6 Wiring diagram of double-tap reactor
4 Matlab 仿真
4.1 模型建立
为了验证上面所设计的方案的有效性和正确性，本文用MATLAB /Simulink 的相关模块对48脉波整流电路进行了仿真分析。在MATLAB /Simulink 中建立了与文献[13]不同的抽头电抗器模型，相较文献[13]而言，这种建模方式准确性高且方便快捷，只要利用MATLAB 中已有的互感模块便可以实现，不再需要对抽头电抗器进行解耦。
抽头电抗器的耦合电路如图7所示。其中，电抗器自感与线圈的匝数平方成正比，互感与两线圈匝数的乘积成正比[13]，即：
2321r 211)(n n n L n L ++=  2
321r
222)(n n n L n L ++=
2
321r
233)(n n n L n L ++=
2
321r
2112)(n n n L n n M ++=
2321r 3113)(n n n L n n M ++=
2
321r
3223
)(n n n L n n M ++=          式中n 1、n 2 、n 3分别为图8所示的抽头电抗器各部
分所对应的匝数。由前面的推导可知，要实现理想的48脉波整流电路的输出，则抽头变换比必须为0.248 9，故有：
Double tap iron magnetci reactor
4inputb
3
ouptd
2ouptc
1inputa
Mutual Inductance
Fig.8 Two-tap reactor simulation model
设输入电压的有效值为220V ，变压器的变比
为1:3:1::)(2100='+N N N N ；负载R =10 Ω，L =0.02 H 。
4.2仿真及分析
将双抽头电抗器加入到24脉波整流电路中，其仿真结果如图9所示，图9(a)为48脉动的输出电压、图9(b)为输入电流、图9(c)为网侧电流总谐波畸变率。从图中可以看出，当取合适的抽头变比α=0.248 9时，输出为理想的48脉动，脉动频率增加，脉动减小。
从图9中也可看到，网侧电流也得到极大的改善。24脉波时网侧谐波畸变率（THD ）为0.075 3；而48脉动时，网侧谐波畸变率为0.036 5，基波有效值从57.08 A 提高到了58.62 A 。因此，网侧电流谐波污染明显下降。
)
(c) 电流频谱
图9  48脉波整流输出电压和输入电流及频谱
Fig.9 Output voltage, input current and its spectrum of 48-pulse AC-DC converter
无论是否接入抽头电抗器，其输出电流均满足如下关系：
d2d1d i i I +=              (11)
)(2
1
d2d1p i i i -=            (12)
对于抽头电抗器，根据安匝平衡原理有：
d210d110)2
1
()21(i N N i N N +=-      (13)
联立(11)、(12)、(13)及前面抽头变比的定义可得到：
p d d12i I i +=    p d d2-2
i I
i =      (14)
式中 d
p I i α= 为环流。24、48脉波整流电路环流如图10所示。
从式（14）可以看出，抽头电抗器使环流发生了变化，而环流会使电抗器两侧的电流i d1与i d2发生变化。图11为24脉波与48脉波整流时 i d1与i d2波形。接入平衡电抗器后，i d1与i d2在一个周期里脉动

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