并联电抗器铁心振动的模型实验与仿真研究
田聪;李琳;宋雅吾;张鹏宁;王晓燕;程志光;刘兰荣;聂京凯;樊超
【摘 要】并联电抗器作为无功补偿设备,补偿电力系统的无功容量.为了保持并联电抗器的电抗值具有良好的线性度,其铁心通常采用多气隙结构,这使得并联电抗器在正常工况下振动幅度较大.为了研究并联电抗器铁心振动的影响因素,本文设计制作了一台并联电抗器试验模型,建立了并联电抗器铁心振动分析的电磁-机械耦合模型.计算得到了不同工况下并联电抗器铁心磁场、麦克斯韦力、振动位移和加速度的空间分布,并将计算结果与实验数据进行了对比.分析了麦克斯韦力和铁心磁致伸缩效应对并联电抗器铁心振动的影响.%As a reactive power compensator,shunt reactor supplies reactive power for the power system. In order to keep the reactance a favorable linearity, the iron core of shunt reactor usually adopts the multi-air gap structure, which gives rise to a larger vibration in normal working condition. To study the influence factors of the iron core vi-bration for shunt reactor,an experimental model shunt reactor has been fabricated in this paper,also the magneto-mechanical model of the iron core vibration for shunt reactor is established. The space distribution of magnetic field,Maxwell for
ce and vibration displacement and acceleration are calculated for the iron core of shunt reactor, after which the data of experiment and simulation are compared. The influence of Maxwell force and magnetostric-tion on iron core vibration of shunt reactor is analyzed. The result shows that the influence of Maxwell force and magnetostriction on iron core vibration is dependent on the working condition of shunt reactor.
【期刊名称】《电工电能新技术》
【年(卷),期】2018(037)003
【总页数】7页(P64-70)
【关键词】并联电抗器;麦克斯韦力;磁致伸缩效应;振动;噪声
【作 者】田聪;李琳;宋雅吾;张鹏宁;王晓燕;程志光;刘兰荣;聂京凯;樊超
【作者单位】新能源电力系统国家重点实验室,华北电力大学,北京102206;新能源电力系统国家重点实验室,华北电力大学,北京102206;新能源电力系统国家重点实验室,华北电力大学,北
京102206;新能源电力系统国家重点实验室,华北电力大学,北京102206;国家硅钢工程技术研究中心,湖北 武汉430080;保定天威保变电气股份有限公司,河北 保定071056;保定天威保变电气股份有限公司,河北 保定071056;国家电网全球能源互联网研究院,北京102209;国家电网全球能源互联网研究院,北京102209
【正文语种】中 文
【中图分类】TM72
1 引言
并联电抗器对于保持电力系统无功平衡，提高电力系统稳定性[1,2]有重要作用。但由于并联电抗器铁心的多气隙结构和强漏磁场的工作特点，在其运行过程中振动和噪声问题非常突出，这不仅产生噪声污染，同时也会对并联电抗器的安全稳定运行产生不利影响，因而并联电抗器的振动噪声问题引起了国内外学者的广泛关注。文献[3]指出并联电抗器振动噪声的来源主要有：①铁心漏磁作用在绕组上产生的洛伦兹力引起的绕组振动；②作用于铁心表面的麦克斯韦力引起的铁心振动和铁心磁致伸缩效应产生的振动。由于正常工况下并联电抗器绕
组所受洛伦兹力远小于麦克斯韦力和等效磁致伸缩力，因而在并联电抗器振动分析中一般忽略其影响，主要考察麦克斯韦力和磁致伸缩效应导致的并联电抗器铁心振动。
国内外学者对电力设备振动问题进行了大量研究。Peng Shuai基于麦克斯韦力和绕组洛伦兹力考察了中频中压变压器的振动问题[4]。Gao Yanhui等在考虑电磁力和磁致伸缩效应的基础上对并联电抗器的磁场和振动场分布做了深入研究[5-7]，其具体做法如下：首先通过数值计算方法计算空间磁场分布，然后利用该磁场解来求解并联电抗器铁心所受电磁力；同时按照文献[8]所给出的节点力求解方法，将磁致伸缩效应等效为磁致伸缩节点力，来进行振动求解。文献[5]比较了麦克斯韦力与磁致伸缩效应对并联电抗器振动的影响。文献[6]提出采用寻最佳硬度的绝缘材料来填充铁心气隙以降低并联电抗器振动的方法。文献[7]采用一种近似的均匀化方法来等效叠片铁心并进行了数值计算验证。文献[9]主要分析了各类谐波状况对电抗器所受麦克斯韦力及其振动特性的影响。文献[10]在考虑磁致伸缩效应和电磁力的基础上对可控饱和并联电抗器振动进行了仿真分析，具有一定的参考意义。
文献[4-10]对电抗器振动的研究集中在额定负载情况下的振动特性，并未涉及对轻载情况下电抗器的振动分析，同时也未指出不同工况下电抗器振动分析的差异。本文在考虑不同负载
对电抗器振动影响的基础上，设计制作了一台并联电抗器试验模型，并应用有限元软件对并联电抗器模型的磁场进行了计算，分别在仅考虑麦克斯韦力和同时考虑麦克斯韦力及磁致伸缩效应的情况下，对不同工况下的并联电抗器振动进行了仿真分析，并将计算结果同实验结果进行了比较。
2 电磁与振动特性分析方法
2.1 磁场方程
并联电抗器正常运行时，由绕组电流激励在铁心中产生交变磁场。该时谐场所满足的方程为：
(2)
式中，H为磁场强度；E为电场强度；B为磁感应强度；J为电流密度；t为时间。引入矢量磁位A，可得到：
(3)
式中，ν为磁阻率。而电流密度J可表示为：
(4)
式中， N为线圈匝数；Icoil为线圈电流；S为绕组截面积；ecoil为导线方向矢量。根据式(1),式(2)和式(3)，利用三维涡流场求解的矢量磁位A方法，可得所需求解的方程为：
(5)
式中，σ为媒质的电导率；Js为外加激励电流密度。根据所施加边界条件，结合式(5)，即可求解得到所需的矢量位A以及磁通密度值B。
2.2 麦克斯韦力
在求得铁心磁通密度分布之后，按式(6)求解作用在铁心表面的麦克斯韦应力，然后对其在铁心表面按照式(7)积分得到铁心所受麦克斯韦力。计算中忽略叠片铁心的端部效应，则铁心表面麦克斯韦力的求解如下[11]：
(6)
(7)
式中，p为麦克斯韦应力；μ0为真空磁导率；n为求解表面法向单位矢量；B为求解表面磁通密度；F为求解表面麦克斯韦力；S为求解表面。式(6)和式(7)表示成麦克斯韦张量公式为：
(8)
(9)
式中，ΤMax为张量形式的麦克斯韦应力；下标x、y和z表示变量在直角坐标系中的三个分量。麦克斯韦应力的方向与磁力线的方向相同，其穿过磁媒质表面时产生拉压力，而其大小与其所穿磁媒质表面法向分量的大小有关。并联电抗器铁心表面麦克斯韦力在其气隙表面最大，因在忽略气隙边缘磁通时，气隙处磁力线几乎是垂直穿过铁心外表面。并联电抗器的铁心结构是对称的，所以麦克斯韦力在单个铁心饼气隙表面方向相反；但由于存在漏磁场，单个铁心饼上下两个气隙表面上的法向磁场不是严格相等，法向净麦克斯韦力不为零。
2.3 磁致伸缩效应
磁致伸缩效应与铁磁物质的磁化过程有关。磁性材料在外加磁场的作用下，其自身会磁化，磁化过程中其内部原本随机取向的磁畴此时取向排列，导致其长度在磁化方向上的伸长或缩短[12，13]。这种长度的改变会在材料内部产生应力，称为磁致伸缩应力。该效应是造成电力变压器和并联电抗器铁心振动的主要原因之一[14-16]。本文采用弹性力学的应力应变关系将磁致伸缩应变等效为磁致伸缩应力，然后作为体载荷进行计算分析。具体做法为：首先根据测量得到的磁致伸缩蝴蝶曲线提取出磁致伸缩峰峰值和磁通密度的对应关系，然后利用三次样条插值方法，获得磁通密度与磁致伸缩值的函数关系；将该函数关系与所求磁场结合，来求解磁致伸缩效应引起的铁心振动位移。
三维弹性体应力应变关系为[17]:
σ=Dε
(10)
式中，ε为磁致伸缩应变；σ为等效磁致伸缩应力；D为三维线弹性材料的弹性张量，其表达式为:
(11)
其中，E为材料杨氏模量；α为材料泊松比；P和Q分别为：
(12)
(13)
其中，I为三阶单位矩阵。
将磁致伸缩应变代入式(10)中，可以求得铁心磁致伸缩效应产生的磁致伸缩应力。
2.4 铁心振动特性分析
任意连续多自由度系统振动的微分方程为：
(14)
式中，和分别为位移对时间的一阶及二阶导数，分别表示速度和加速度；M为连续体的质量矩阵；C为阻尼阵；K为刚度阵；F(t)为作用在并联电抗器上的外力。分析中忽略并联电抗器
铁心阻尼的影响，于是式(14)变为：
(15)
同时代入磁致伸缩力与麦克斯韦力，得：
M+Kx=F(t)em
(16)
式中，F(t)em为广义电磁力，由磁致伸缩力和麦克斯韦力构成，同时根据磁致伸缩应力和麦克斯韦应力计算电磁力的公式为：
F(t)em=F(t)Max+F(t)ms
(17)
(18)reactor软件
式中，F(t)Max为麦克斯韦力；F(t)ms为磁致伸缩力；σMax和σms分别为麦克斯韦应力和磁
致伸缩应力。将式(18)代入式(16)可得最终求解方程：

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