核 动 力 工 程
Nuclear Power Engineering
第30卷 第5 期 2 0 0 9 年10月
V ol. 30. No.5 Oct. 2 0 0 9
文章编号：0258-0926(2009)05-0005-03
反应堆物理启动提棒外推临界时 考虑空间效应的修正方法
商学利，张  帆，陈文振
（海军工程大学核能科学与工程系，武汉，430033）
摘要：分析了反应堆物理启动提棒外推临界时，外推临界曲线经常出现外凸现象的原因。在消除中子源项方法的基础上，引入空间通量畸变因子的理论，提出了进一步消除反应堆空间效应影响的新的修正方法。利用该方法进行了实例计算，并将计算结果与反应堆物理启动的实际数据和采用消除中子源项修正方法的结果进行了比较。结果表明：新方法能更好地改善曲线外凸现象，用修正后的曲线进行临界外推，可以更加快速准确地确定临界棒位。
关键词：反应堆；物理启动；外推临界；控制棒；通量畸变因子 中图分类号：TL326    文献标识码：A
1  引  言
物理启动是反应堆投入运行前必须进行的一项重要工作。在反应堆由次临界向临界过渡的过程中，外推临界法[1]是常用方法。理想的外推曲线是直线，但在实际外推时，曲线会呈凹形或凸形。凹形曲线偏安全，但外推时间偏长；凸形曲线会使外推临界值偏大，有超临界的危险。本文在消除中子源项修正方法[2]的基础上，通过引入空间通量畸变因子的概念，提出了进一步消除反应堆空间效应影响的新方法。
2  原因分析
在反应堆物理启动提棒外推临界时，外推临界曲线经常出现外凸现象，通过分析发现，导致该现象的主要原因有两个。
2.1  外中子源的影响
中子探测器探测到的中子计数率包括裂变中子和中子源的贡献[3]。在启动开始阶段，中子源对测得的中子计数率贡献较大，特别是当探测器位置靠近中子源时。由于外中子源的直射结果，有效增殖系数增大后，由探测器测得的中子计数率增加并不显著。
但是，随着有效增殖系数的逐渐增加，裂变
中子数越来越多，堆内裂变中子对中子计数率的贡献逐渐变为主要部分时，探测器测得的中子数将随着有效增殖系数的增加而迅速增加，这样外推曲线就会外凸。探测器距离中子源越近，初始阶段中子源中子在计数器计数中所占份额越大，曲线外凸越严重，外推临界值越大，对物理启动的安全越不利。
2.2  反应堆中子注量率分布的畸变
由于反应堆存在空间效应，中子注量率的空间分布并不是一成不变的。当控制棒移动时，控制棒附近的中子注量率变化迅速，而离控制棒较远的区域中子注量率的变化则相对较缓。中子探测器探测到的只是附近的中子注量率，并不是平均中子注量率，中子计数率受到控制棒移动的影响。因此，消除以上因素的影响将成为修正的主要途径。
3  修正方法
3.1  基于点堆理论的消除中子源项影响的修正
方法
为消除中子源的影响，文献[2]提出了一种基于点堆模型的修正方法。
外中子源在探测器中的计数为：
收稿日期：2008-07-14；修回日期：2008-10-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目（10575131）；海军工程大学自然科学基金 （HJGJJ06010）资助
核 动 力 工 程                            V ol. 30. No. 5. 2009
6  1
01
100ρρρρ−−=
计计源N N N        （1）
式中，0ρ、0计N 分别为中子源放入次临界堆后的反应性和中子探测器的计数率；1ρ、1计N 分别为提升控制棒到某一位置时，对应的反应性和中子
计数率。
式（1）表明，中子计数率中的源项可以用反应堆未提控制棒时的反应性、中子计数率及第一次提棒后
反应堆reactor游戏的反应性和中子计数率表示。则裂变中子数应为：
源计N N N −=
=1
01
100ρρρρ−−−
计计计N N N      （2）
式中，N 计为反应堆实际启动过程中，中子探测器探测到的中子数。
按式（2）所得中子计数外推，曲线的外凸现象将得到改善。
3.2  考虑空间效应后的修正方法
上述方法中，中子计数N 相当于平均中子注量率的ηε倍[1, 2]。实际上，反应堆存在空间效  应，当控制棒在堆内移动时，各位置处的通量变化并非同步；探测器所探测到的只是在探测器附近位置的中子注量率，不等于平均中子注量率。用空间通量畸变因子K 的概念可以说明这种空间效应[4]。
令            Φ
ΦK ′
=          （3）
式中，Φ′为提棒前的归一化中子注量率；Φ为提棒后归一化中子注量率。K 、Φ′、Φ都是位置的函数。
式（3）表明，提升控制棒后，在某一特定位置，中子注量率并不像反应堆平均中子注量率那样变为1/(1－k eff )，而是受到控制棒提棒的影响，变为1/[K ×(1－k eff )]。K 随控制棒棒位的变化可以大于1，也可以小于1。只有在1≈K 的位置，中子注量率的增长才与反应堆平均中子注量率的增长同步，用式（2）修正才能取得比较好的效果。 当中子探测器附近有控制棒提升时，K 值小于1，而且探测器离所提控制棒越近，K 值越小。此时，即使用式（2）对外推曲线进行修正，外凸现象仍会存在，若将提升控制棒带来的空间畸变效应消除，外凸现象将会进一步减小甚至消除。
根据式（3），提升控制棒后，中子探测器附近位置处的实际中子注量率实Φ与未考虑空间畸变时中子注量率均Φ的关系可表示为K ΦΦ实均=；同理，中子计数K N N 实均=。由于
式（1）基于点堆模型，所用中子计数N 均相应于平均中子注量率，考虑控制棒扰动效应后，式中提棒后的中子计数均应由1计N 修正为均计1N ；即：K N ⋅1计。于是，式（1）源项变为：
1
01
100ρρρρ−−=
K N N N 计计源      （4）
式（2）变为：
源
计N N N −= =1
011
00ρρρρ−−−
K N N N 计计计      （5）
利用修正后的式（5）进行外推临界，可进一
步消除反应堆空间效应的影响，使外凸曲线变为直线。若中子探测器离所提控制棒较远，则K 值有可能大于1，探测器附近位置中子注量率的增长小于平均中子注量率的增长值；按式（2）修正后外推曲线有可能由外凸变为内凹；用式（5）修正，此种情况则可避免。
4  实例计算
某反应堆物理启动时，用2个位置的中子探测器进行外推临界，将其外推曲线与上述2种修正方法得到的外推曲线进行比较（图1）。位置1与位置2的通量畸变因子K 由式（3）计算得出，分别为0.935和0.922。图中数据均经过归一化处理。
由图1可见，反应堆实际的外推曲线第一步发散十分严重，若不是按照1/3～1/2法则[1]，反应堆早已处于超临界状态。按照式（2）修正后，外推曲线的外凸现象明显得到了改善。按照式（5），即新方法修正后的外推曲线则进一步消除了曲线的外凸现象，曲线前半段已基本接近直线。式（2）和式（5）的修正均不能解决外推曲线后半段内凹的问题，原因在于随着控制棒的提升，中子注量率的空间畸变导致中子计数率中的源项部分并非定值，本文的修正采用减去固定源项的方法，导致外推曲线不能完全趋近直线。
商学利等：反应堆物理启动提棒外推临界时考虑空间效应的修正方法
7
a  位置
1
b  位置2
图1  某反应堆物理启动外推临界曲线 Fig. 1  Extrapolated Critical Curve during
Physical Start-up of a Reactor
1——反应堆的实际外推曲线；2——由式（2）修正后的外推曲线；3——由式（5）修正后的外推曲线
5  结  论
本文在文献[2]的基础上，考虑了控制棒移动造成的空间效应，提出了修正反应堆物理启动外推临界曲线的新方法。新方法相对文献[2]中的修正，更进一步地改善了外推曲线的外凸现象，并且可以极大地改善按文献[2]修正后可能出现的内凹现象，更加快速准确地确定临界棒位，从而使反应堆更加安全地趋近临界。若能采用减去变化源项的方法，将会使外推曲线趋向于直线。
参考文献：
[1] 张法邦．核反应堆运行物理[M]．北京：原子能出版
社，2000: 247～250, 270．
[2] 张帆，陈文振，于雷．反应堆物理启动提棒外推临界
修正方法[J]．原子能科学技术，2008, 42（4）: 322～324．
[3] 史永谦，朱庆福，夏普等．反应堆物理实验中的源倍
增法研究[J]．核科学与工程，2005，25（1）: 14～19． [4] 陈雄月．压水堆物理启动中提棒外推临界的曲线发散
现象及其成因机制[J]．核动力工程，1997，18（6）：496～499．
Correction Method for Critical Extrapolation of Control-
Rods-Rising during Physical Start-Up of
Reactor with Spatial Effect
SHANG Xue-li, ZHANG Fan, CHEN Wen-zhen
(Department of Nuclear Energy Science and Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan, 430033, China)
Abstract: Reasons why the extrapolated critical curve obtained by lifting control rods is cambered during the physical start-up of a reactor are analyzed. Spatial flux deformation factor is introduced, and a new method, by which influences of spatial effect in the reactor are avoided additionally, is proposed based on what is achieved by removing source neutrons. The new method is employed to a real example. Comparing the new results with those of real physical start-up and achieved only by removing source neutrons, it is shown that the new method avoids cambering phenomenon of the extrapolated curve much better, and obtains more precise critical position of control rods, so the reactor will reach the criticality more safely.
Key words: Reactor, Physical start-up, Extrapolated criticality, Control rods, Flux deformation factor
作者简介：
商学利（1984—），男，海军工程大学核能科学与工程系硕士研究生。 张 帆（1969—），女，讲师。2004年毕业于海军工程大学核能科学与工程系，获博士学位。现从事核能科学教学与科研工作。
陈文振（1963—），男，教授，博士生导师。1994年华中理工大学博士毕业，1998年上海交通大学博士后出站。现从事核能科学教学与科研工作。
（责任编辑：查刚菊）

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