面积及等积变换(北京习题集)(教师版)
一.选择题(共2小题)
1.(2017秋•丰台区期末)小华家要进行室内装修,设计师提供了如下四种图案的地砖,爸爸希望灰白两种颜的地砖面积比例大致相同,那么下面最符合要求的是
A .
B .
C .
D .
2.(2007•海淀区二模)北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中(如图),这一设计不仅是对获胜者的礼赞,也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观.若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为,则下列各数与最接近的是
A
. B . C . D . 二.填空题(共1小题)
3.(2011春•西城区期末)如图,在平行四边形中,是边上一点,与对角线交于点,若,
,则 , .
三.解答题(共5小题)
4.(2015秋•北京校级期中)如图,在四边形中,对角线平分,,试判断与的大小关系,并证明你的结论.
解:结论:
证明:
()k k ()13122334
ABCD M BC AM BD N 3ABN S ∆=2BMN S ∆=DMN S ∆=AND S ∆=ABCD AC BAD ∠AB AD >AB AD -CD CB -
5.(2009秋•海淀区校级期中)已知直角三角形的三边、、都是正整数,为斜边,为正整数,且. 问:当为何值时这样的三角形存在,并求的值.
6.(2014•延庆县一模)阅读下面资料:
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为的逐次进行以下操作:分别延长、、至、、,使得,,,顺次连接、、,得到△,记其面积为,求的值. 小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接、、,因为,,,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以,由此继续推理,从而解决了这个问题.
(1)请直接写出 ;(用含字母的式子表示).
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图3,对面积为的逐次进行以下操作:分别延长、、至、、,使得,
,,顺次连接、、,得到△,记其面积为,求的值.
(3)如图4,为内一点,连接、、并延长分别交边、、于点、、,则把分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,设的面积为,的面积为,①求,,面积之间的关系;②求的面积.
a b c c k 2
k a b c ab ++=k c a ABC ∆AB BC CA 1A 1B 1C 1A B AB =1B C BC =1C A CA =1A 1B 1C 111A B C 1S 1S 1A C 1B A 1C B 1A B AB =1B C BC =1C A CA =111A BC B CA C AB ABC S S S S a ∆====V V V 1S =a a ABC ∆AB BC CA 1A 1B 1C 12A B AB =12B C BC =12C A CA =1A 1B 1C 111A B C 2S 2S P ABC ∆AP BP CP BC AC AB D E F ABC ∆APE ∆y BPF ∆x APE ∆BPF ∆APF ∆ABC ∆
7.(2012春•海淀区校级期中)如图,、、、分别为任意四边形的边、、、的中点,图中阴影部分的面积为20平方厘米,求图中四个小三角形的面积和.
8.(2010秋•海淀区校级期末)探索:在图1至图3中,已知的面积为,
(1)如图1,延长的边到点,使,连接.若的面积为,则 (用含的代数式表示)
E G
F H ABCD AD AB BC CD ABC ∆a ABC ∆BC D CD BC =DA ACD ∆1S 1S =a
(2)如图2,延长的边到点,延长边到点,使,,连接.若的面积为,则 (用含的代数式表示)
(3)在图2的基础上延长到点,使,连接,,得到(如图.若阴影部分的面积为
,则 (用含的代数式表示)
. 发现:像上面那样,将各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到(如图,此时,我们称向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的的面积是原来面积的 倍.
应用:要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在的空地上种红花,然后将向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
ABC ∆BC D CA E CD BC =AE CA =DE DEC ∆2S 2S =a AB F BF AB =FD FE DEF ∆3)3S 3S =a ABC ∆DEF ∆3)ABC ∆DEF ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆)ABC ∆
面积及等积变换(北京习题集)(教师版)
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.(2017秋•丰台区期末)小华家要进行室内装修,设计师提供了如下四种图案的地砖,爸爸希望灰白两种颜的地砖面积比例大致相同,那么下面最符合要求的是
A .
B .
C .
D .
【分析】、灰种颜的地砖面积正方形面积圆的面积,白种颜的地砖面积圆的面积,再求出它们的比例; 、灰种颜的地砖面积正方形面积圆的面积,白种颜的地砖面积圆的面积,再求出它们的比例; 、灰种颜的地砖面积圆的面积,白种颜的地砖面积正方形面积圆的面积,再求出它们的比例;
react面试题必问题和答案、灰种颜的地砖面积圆的面积三角形面积),白种颜的地砖面积正方形面积灰种颜的地砖面积,再求出它们的比例.
【解答】解:设正方形边长为,则
、灰种颜的地砖面积, 白种颜的地砖面积, 比例为; 、灰种颜的地砖面积, 白种颜的地砖面积, 比例为; 、灰种颜的地砖面积, 白种颜的地砖面积, 比例为; 、灰种颜的地砖面积, 白种颜的地砖面积, 比例为; ()A =-=B =-=C ==-D 12(4
=-=-x A 22214()24
x x x ππ-=-⨯=221()24
x x ππ=⨯=2244:44x x ππππ
--=B 22214()24
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--=C 221()24
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πππ
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