附录：
并联位移机器人的设计
Jacques M.HERVE
ECELE CENTRALE PARIS
92295 CHATENAY MALABRY CEDEX
FRANCE
摘要摘要:：本文目的是对偶具有人性化机器人的应用做一个完全的介绍，并将着重讨论并行机器人特别是那些能够进行空间平移的机器人。在许多工业的应用过程中这种机器人被证明其末端执行器在空间上的定位是没必要的。这个方法的优点是我们能系统地导出能预期得到位移子的所有运动学链。因此，我们调查了机器人的整个家族。位移子的所有运动学链。因此，我们调查了机器人的整个家族。T-STAR T-STAR 机器人现在就是一台工作装置。而H-ROBOT,PRISM-ROBOT 是新的可能的机器人。这些机器人能满足现代生产快节奏工作中价格低以及符合挑选的工作环境，如选料、快节奏工作中价格低以及符合挑选的工作环境，如选料、安排、包装、装配等发日益增长的安排、包装、装配等发日益增长的需求。需求。
关键词：运动学：运动学,，并行机器人并行机器人
引言
论可以运用于一系列位移当中。根据这个理论，如果我们能够证明论可以运用于一系列位移当中。根据这个理论，如果我们能够证明{D}{D}{D}包含所有的包含所有的可能的位移，那么那么{D}{D}{D}就具有结构。就具有结构。就具有结构。刚体的最显著运动是由刚体的最显著运动是由刚体的最显著运动是由{D}{D}{D}表现出来的。表现出来的。这方法导致机械装置的分类机械装置的分类 [1] [1]
。建立这样的一个分类的主要的步骤是将位移的所有子导出。这能通过检验所有具有旋转和平移特性的通过检验所有具有旋转和平移特性的[2][2][2]产品直接推理出。产品直接推理出。然而然而,，一个更有效的方法存在于假设论设论[3],[4][3],[4][3],[4]中。假设论是在取决于许多有限实参数的全纯映射的基础上定义的。位移中。假设论是在取决于许多有限实参数的全纯映射的基础上定义的。位移{D}{D}是六维假设的一个特例。是六维假设的一个特例。是六维假设的一个特例。
假设理论
在假设论的框架内在假设论的框架内,，我们将用于补偿李代数的微元变换与通过其前面幂运算得到的有限运算结合起来。连续通过与微元变换有关的微分幂运算描述出来。限运算结合起来。连续通过与微元变换有关的微分幂运算描述出来。
另外，体特性通过微分运算及其逆运算所得到的李代数的代数结构而得到了解释。体特性通过微分运算及其逆运算所得到的李代数的代数结构而得到了解释。让让我们回忆一下李代数主要的定义公理：一个李代数是一个具有封闭乘积的反对偶称双线性的矢量空间。众所周知众所周知 [5] [5]
，螺旋速度场是在给定点N 的条件下通过运算得到的一个六维的矢量空间。由下面［3］中步骤表明，我们能得完整的欧几里得位移我们能得完整的欧几里得位移{D}{D}{D}子列表子列表
（见大纲表1）。该列表是通过首先定义一个与速度场有关的微分运算符得到的。该列表是通过首先定义一个与速度场有关的微分运算符得到的。然后，然后，通过幂运算，得到了李代数有限位移的表达式。此表达式相当于仿射的直接归一正交变换。螺旋速度场的子李代数是对偶位移子组的直接描述。数是对偶位移子组的直接描述。
{X (w)}子
为了利用平行机理得到空间平移，我们需要到所有位移子的交集——空间平移子{T}{T}。我们考虑的子集将严格的包含于两个“平行”子内。此类别的最重要的情况是。我们考虑的子集将严格的包含于两个“平行”子内。此类别的最重要的情况是2个{X (w)} 子和子和2个不同矢量方向w 和w ’的平行关系。这很容易证明：’的平行关系。这很容易证明：
{X(w)} {X(w ’)}={T},w )}={T},w≠≠w ’ 子子{X {X (w)}(w)}在机制设计起一个很重要的作用。在机制设计起一个很重要的作用。该子由带有旋转运动的空间平移组成该子由带有旋转运动的空间平移组成,，其旋转主轴方向与所给定的矢量w 的方向始终平行。{X(w)}{X(w)}机械联系的实际实施是通过子机械联系的实际实施是通过子{X(w)}{X(w)}代表的系列运动学对偶中的命令实现的。代表的系列运动学对偶中的命令实现的。
实际上棱柱对偶和旋转对偶P,R,H 都用于构造机器人造机器人((圆柱体对偶C 以紧凑的方式结合棱柱对偶和旋转对偶以紧凑的方式结合棱柱对偶和旋转对偶))。
产生的这些运动学对偶的所有可能组合由子组所有可能组合由子组{X (w)}{X (w)}在[6][6]中给出。中给出。中给出。
同时它们必须连续的满足两种几何情况：旋转轴与螺旋轴要与给定的矢量w 平行；不是被动运动。被动运动。
{X{w}}{X{w}}子的位移运算符子的位移运算符子的位移运算符,，在M 点的作用是点的作用是: :
M → N + ａu + bv + cw +exp(hw^) N M
^是矢量乘积标志。是矢量乘积标志。
sort of中文翻译
点N 和矢量u,v,w 组成了空间的正交标架的基准。组成了空间的正交标架的基准。a, b, c, h a, b, c, h 为具有四维空间的子的四个参数。的四个参数。
空间平移的并联机器人
当两子组当两子组{X(w)} {X(w)} 和{X(w {X(w’’)},w )},w≠≠w ’，满足w≠w’，但矢量平行时，在移动平台和固定马达之间，其机械生成元就足以能产生空间平移。三个子组定马达之间，其机械生成元就足以能产生空间平移。三个子组{X {X
(w)},{X(w (w)},{X(w’’)},{X(w )},{X(w’’’’’’)},w )},w )},w≠≠w ’时其生成元同样也能产生空间平移。’时其生成元同样也能产生空间平移。P P ，R 或H 的任何系列组成组{X (w)}生成元的对偶的空间平移都能被实现。此外，这3种机械生成元可以是不同或一样但都取决于所需的运动学结果。这种组合范围很广，使得整个能进行空间平移的机器人家族成员得到了增加。最有趣的是建筑的模拟能容易地是完成，机器手的选择也能适应委员的需要。应委员的需要。Clavel Clavel 的Delta 机器人属于这个家族，因为它基于相同的运动学原理机器人属于这个家族，因为它基于相同的运动学原理[7][7][7]。。
并行操作机器人Y-STAR
STAR [16] 由3个能产生个能产生{X (u)}, {X (u {X (u)}, {X (u ’)}, {X(u ’’’’
’’)} )} (fig 1)子组的协作操作臂组成。臂组成。33只机械臂是相同且每只都能通过一系列的RHPaR 生成一个子生成一个子{X (u)}{X (u)}，其中，其中Pa 代表循环平移协作，此平移协作由一块绞接的平行四边形的两对偶立的杆控制决定。
两旋转对偶轴与螺旋对偶轴必须平行以保证能生成{X (u)}子组。每条机械臂，第一个2对偶对偶,，即同轴旋转对偶和螺旋对偶组成固定机器人的固定部分，同时形成处于相同平面的轴的机械结构，的轴的机械结构，将其分为三个相同部分，将其分为三个相同部分，将其分为三个相同部分，从而形成了从而形成了Y 行状。因此任意两轴之间的角度都占整个空间角度的2 /3。机器人的移动部分由PaR 系列组成，都能集中于移动平台做指定的某点位置。平台与参考平面保持平行，平台与参考平面保持平行，不能绕垂直于参考平面的轴旋转。不能绕垂直于参考平面的轴旋转。不能绕垂直于参考平面的轴旋转。任何的一种专有的任何的一种专有的末端执行器都能是放置在这流动的平台上。 所得到的反应移动平台的所得到的反应移动平台的{T}{T}{T}子仅能在空间进子仅能在空间进行平移行平移,，在[8][8]中给出。中给出。中给出。
H 型机器人
大部分并型机器人包括Delta 机器人和Y Star 机器人，其末端执行器的工作空间与整个装置相比较小。个装置相比较小。这是此类机器人的一个缺陷。这是此类机器人的一个缺陷。这是此类机器人的一个缺
陷。为了避免这种工作空间的限制，为了避免这种工作空间的限制，为了避免这种工作空间的限制，对偶此装置对偶此装置安装具有平行轴的电动千斤顶。与Y Star 相似的机器人臂不能使用：三个相同集相似的机器人臂不能使用：三个相同集{X (v)}{X (v)}的交集等于的交集等于{X {X (v)}(v)}而不是而不是而不是{T}{T}{T}。因此，在计新的。因此，在计新的H 机器人机器人[16][16][16]时，我们选择与时，我们选择与Y-Sta 相同的两条手臂，第三条手臂可与Delta 手臂相比。这第三条机械臂开始形成带有与第一个两电动
千斤顶平行的机动化柱状对偶的固定框架。继以之绞接的二维平行四边形，此四边形由于其中一根杆的缘故能绕垂直于P 对偶的轴转动。与此杆相对偶的杆经由平行轴的旋转对偶R 被连结到移动平台上。被连结到移动平台上。当平行四边形形状变化时，当平行四边形形状变化时，当平行四边形形状变化时，这个性质被保持这个性质被保持这个性质被保持((自由度为一自由度为一))。此机器人的第一个样机有一个团队的学生在Pastoré教授的指导下于法国“教授的指导下于法国“IUT IUT
de V ille D’Avray”完成的。此H 型机器人安装了具有3种系统的螺杆种系统的螺杆(1)(1)(1)／大间距的螺母／大间距的螺母／大间距的螺母(2)(2)(2)，，
能允许快速移动。它由轴承它由轴承(6)(6)(6)通过执行机构通过执行机构M 控制。三个绞接的平行四边形位于（控制。三个绞接的平行四边形位于（44）的两端，在（）的两端，在（55）的中间将螺母与水
平平台（间将螺母与水平平台（33）连接。机架（）连接。机架（77）支撑着整个结构（图2）。边螺旋杆允许沿着其轴转动和移动。轴转动和移动。中心螺母则不允许平行四边形构架的转动。中心螺母则不允许平行四边形构架的转动。中心螺母则不允许平行四边形构架的转动。移动平台与半气缸相似，移动平台与半气缸相似，移动平台与半气缸相似，其自由其自由度为3。这装置的主要优点是那工作空间是直接与平行轴长度成比例，能得到一个较大工作空间。空间。
柱状-机器人
滑动对偶偶P 较好的性有能在在工业机械元件上得到应用的可能。一个平行四边形能够利用四转动对偶偶R 得到一个移动自由度。因此，利用柱状对偶偶代替平行四边形（得到一个移动自由度。因此，利用柱状对偶偶代替平行四边形（Star Star 机器人）进行机器人设计是一个经济可行的方法。人们想象出了由CPR 三重次序组成的很多几何排列（圆柱形对偶偶C 可能能被RP 代替以得到一电动千斤顶）。轴C 必须在每次排列中与R 轴平行。轴平行。P P 对偶偶的方向可以是任意的。柱状机器人的草图见图3。两固定电动千斤顶是同轴的。第三个电动千斤顶为垂直安装。顶是同轴的。第三个电动千斤顶为垂直安装。实际上，这些轴都是水平的。实际上，这些轴都是水平的。实际上，这些轴都是水平的。两柱状对偶偶相两柱状对偶偶相对偶于前两轴呈45度角。第三柱状对偶偶与第三轴垂直。移动平台在不需要人为调节的条件下在较大工作空间内自行移动。件下在较大工作空间内自行移动。
结论
很多资料很多资料[10], [11], [12], [13], [14], [15][10], [11], [12], [13], [14], [15]
表明了假设论的，特别是其动力学的重要性。通过对偶新的并行机器人的查证能够对偶我们进行机器人原型的构造有很大帮助。其机械性能的日益增加和制造费用的降低用使得机器人在当今工业制造中越来越具有吸引力。这种新机器人具有通用并行机器人在定位、这种新机器人具有通用并行机器人在定位、灵敏性和马达定位安装方面的优点，灵敏性和马达定位安装方面的优点，灵敏性和马达定位安装方面的优点，可代替可代替DELTA 机器人。机器人。
简写列表 1
置换组的子
{E}                        恒等。恒等。
{t(D)}                      对直线对直线 D  D 的平移。的平移。
的平移。  {R(N,u)}                    绕轴旋转装置绕轴旋转装置.( .( 或同等物对或同等物对 N', N',
和 NN 的 u'^u=O) {H(N,u,p)}                  转轴转轴 (N ,u,p)= 2 k  (N ,u,p)= 2 k 的螺旋运动。的螺旋运动。
{t(P)}                      对平面对平面 P  P 的平移。的平移。
的平移。  {C(N,u)}                    沿轴平移的组合旋转装置沿轴平移的组合旋转装置.(N,u) .(N,u)
{t}                        空间的平移。空间的平移。
{G(P)}                      对平面对平面P P 的平行平面运动。的平行平面运动。
{Y(w,p)}                    平面垂直平移到平面垂直平移到 w  w 所允许的平移旋转和沿任何轴平行到所允许的平移旋转和沿任何轴平行到所允许的平移旋转和沿任何轴平行到 w  w 的旋转动作。的旋转动作。的旋转动作。  {S(N)}                      在点在点N N 周围的额球状的旋转装置。周围的额球状的旋转装置。
{X(w)}                      允许空间和沿任一轴旋转到允许空间和沿任一轴旋转到 w  w 的平移旋转装置运动。的平移旋转装置运动。
的平移旋转装置运动。
{D}{D}  综合刚体运动。综合刚体运动。
Design of parallel manipulators via the displacement group
Jacques M.HERVE
ECELE CENTRALE PARIS
92295 CHA TENAY MALABRY CEDEX
FRANCE
Abstract: Our aim is to give a complete presentation of the application of Life Group Theory to the structural design of manipulator robots. We focused our attention
on parallel manipulator robots and in particular those capable of spatial translation.
This is justified by many industrial applications which do not need the orientation of the end-effectors in the space. The advantage of this method is that we can derive systematically all kinematics chains which produce the desired displacement
subgroup. Hence, an entire family of robots results from our investigation. The
T-STAR manipulator is now a working device. H-ROBOT, PRISM-ROBOT are new
possible robots. These manipulators respond to the increasing demand of fast working
rhythms in modern production at a low cost and are suited for any kind of pick and
place jobs like sorting, arranging on palettes, packing and assembly.
Keywords: Kinematics, Parallel Robot.
Introduction
The mathematical theory of groups can be applied to the set of displacements. If we can call {D} the set of all possible displacements, it is proved, according to this theory, that {D} have a group structure. The most remarkable movements of a rigid body are then represented by subgroups of {D}. This method leads to a classification of mechanism [1]. The main step for establishing such a classification is the derivation
of an exhaustive inventory of the subgroups of the displacement group. This can be done by a direct reasoning by examining all the kinds of products of rotations and translations [2].
However, a much more effective method consists in using Lie Group Theory [3] , [4]. Lie Groups are de
fined by analytical transformations depending on a finite number of real parameters. The displacement group {D} is a special case of a Lie Group of dimension six.
Lie’s Theory
Within the framework of Lie’’ Theory, we associate infinitesimal transformations Within the framework of Lie
making
up a Lie algebra with finite operations which are obtained from the previous ones by exponentiation. Continuous analytical groups are described by the exponential of

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