概率论与数理统计——重复抽样与不重复抽样的判定
⾸先来看⼀下概念
重复抽样
重复抽样⼜叫重置抽样或放回抽样，是指统计抽样时对每次被抽到的样本登记后再放回总体，重新参与下⼀次抽选的抽样⽅法。
重复抽样中每次抽选时，总体待抽选的单位数是不变的，前⾯被抽到的单位在后⾯的抽选中还有可能被抽中，这样每次抽选的概率都是相等的，n 次抽取就相当于n 次相互独⽴的试验。
不重复抽样
不重复抽样是在逐个抽取个体时，每次被抽到的个体不放回总体中参加下⼀次抽取的⽅法。
采⽤不重复抽样⽅法时，总体单位数在抽样过程中逐渐减⼩，总体中各单位被抽中的概率先后不同。
【例1】
X∼N(μ,0.0152)μ=0.5
味精⼚⽤包装机⾃动包装味精，已知袋装味精的重量，机器正常时，标准重量公⽄。某⽇开⼯后随机抽取9袋味精，其重量为：0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512，问这台包装机⼯作是否正常？
在这个题中，抽样⽅法是重复抽样。
抽样过程中样本是否放回只是两个抽样⽅法的⼀种外在的浮浅的表现。要从两种抽样⽅法的本质区别出来，来判断抽样⽅式究竟属于哪⼀种。
重复抽样的本质是每个样本每次抽到的概率是恒定的；⽽不重复抽样的本质是每个样本每次抽到的概率不是恒定的。
其实，在每次抽在本次抽取中，并不是简单地抽取⼀个个的样本，我们真正想通过抽样得到的，是样本值。
这个样本值在例1中即每袋味精的重量，⽽每袋味精的重量是和机器有关的。机器产⽣的每袋味精时，重量位于某个值的概率也是恒定的，所以例1的抽样⽅式属于重复抽样。
我们可能会产⽣另外⼀个问题，就是为什么不是在⼀堆袋装盐中，直接随机⼀次抓9袋出来呢？
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这个时候就要仔细观察⼀下题⽬的情况，题⽬⾥并⾮是给定了⼀定数量的盐，从中抽取9袋，⽽是机器⼀直在⽣产，在其中抽取9袋，也就是说，⽤于抽取样本的总体是正⽆穷，因此，这个时候⽆论怎么抽取，抽取到某个重量的盐的概率都相当于机器产⽣每袋味精时的该重量的概率。
因此，只要是总体数⽬有⽆穷⼤的趋势的时候，抽样⼀定是重复抽样。
我们再来看⼀个例题
【例2】
某校留学⽣汉语培训，据历史资料统计，⼀年培训结业后汉语平均测试成绩80分，标准差12.6分。今年，培训班减少了两周的课堂培训时间，⼀个班学⽣（15⼈）的汉语测试平均分为71.5分。问今年留学⽣结业后成绩与往年⽐如何？
在这个题中，⼀个班学⽣（15⼈）相当于样本，历史资料相当于总体，不难想象，历史资料⾃然是趋近于正⽆穷或⾄少是⼀个⾮常⼤的集合，因此该抽样同样属于重复抽样。

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