高一数学循环语句

1.2.3  循环语句
［学习目标导航］
学习提示
1.理解循环语句的两种形式，当型（while型）和直到型（until），能读懂循环型语句.
2.掌握两种循环型语句的使用技巧，并能在程序设计时正确运用.
重点是循环语句的两种结构；难点是准确用于程序设计.
［教材优化全析］
算法中的循环结构由循环语句来实现.对应于两种不同的循环结构，程序设计语言中的循环语句也分为两种：当型和直到型，即while语句和until语句.
（一）WHILE语句的一般格式是
全析提示
条件可以有多个，中间用AND连结.
循环体可有多个语句.
应用方法是：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，若为真，就执行WHILE与WEND之间的语句，然后再检查上述条件，若仍符合，就再次执行这些语句（循环体），反复进行，直到某一次条件不符合为止.当条件为假时，将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为"前测试型循环".
通俗地说，符合条件就循环，不符合条件就跳出循环.
如计算1×3×5×7×...×99的算法，用WHILE语句表示如下：
虚线框内就是一个当型结构对应的WHILE语句.
PRINT "1×3×5×7×...×99="；s
END
计算机在执行这个程序时由于数很大会溢出.
（二）UNTIL语句的一般格式是
循环体可由多个语句组成，条件可有多个.
应用方法是：当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再执行循环体，然后再检查是否满足条件，如此反复，直到满足条件时为止.当满足条件时，将不执行循环体，直接跳到LOOP  UNTIL语句后，执行LOOP  UNTIL后的语句.因此，
直到型循环又称为"后测试型循环".
如计算"1×3×5×7×...×99"的算法，用UNTIL语句表示如下：
通俗地说，先执行一次，若不符合条件就循环，符合条件就跳出循环.
虚线框内就是一个直到型结构对应的UNTIL语句.
PRINT "1×3×5×7×......×99="；sEND在设计程序时，一般说来，这两种语句用哪一种都可以，但在某些限定条件下，有时用WHILE语句较好表达，有时用UNTIL语句较好表达.因此，我们应认真分析题目，力求用一种最完美的表示方法.
［典型例题探究］
【例1】求1+...+的值，用程序语言表示其算法.
分析：设置累加和，用循环语句实现，可用WHILE语句，也可以用UNTIL语句.
解：（方法一）"WHILE语句"
s=1
i=2
WHILE  i＜=100
a=1/i
s=s+a
i=i+1
规律发现
此处可以改为
s=0
i=1
WEND
PRINT  "1+...+="；s
END
（方法二）  "UNTIL语句"
s=1
i=2
DO
a=1/i
s=s+a
i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞100
PRINT  "1+...+="；s
END
【例2】求12+22+32+...+n2＜1000成立的n的最大整数值，用程序语言表示其算法.
分析：设置累加和，用循环语句实现.循环的条件是累加和小于1000.
如果是求1+3+5+7+...+99的值，则关键处"i=i+1"改为"i=i+2"!类似的问题可仿此解决.
解：（方法一）"WHILE语句"
s=1
i=2
此处可改为
s=0
i=1
WHILE  s＜1000
a=i∧2
s=s+a
i=i+1
WEND
i=i－2
PRINT  "n的最大整数值为："；i
END
可直接写成
s=s+I∧2
（方法二）"UNTIL语句"
s=1
i=2
DO
a=i∧2
s=s+a
i=i+1
LOOP  UNTIL  s＞1000
i=i－2
PRINT  "n的最大整数值为："；i
END
在循环体外设置"i=i－2"的原因是：在循环体内判断s＜1000时执行了两次i=i+1，导致不符合要求，从而i的值应该减去2.
类似地，将平方改为立方、四次方、开平方等均可设计类似的程序.
【例3】一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的，再落下，再反弹回上次高度的，如此反复.假设球从100 cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用程序语言表示其算法.
生活中处处存在数学问题，只要留心便会发现许多有趣的问题.
分析：第一次下落时高度h1=100 cm，经过一次；第二次下落时高度h2=cm，经过2次；第三次下落时高度h3= cm，经过2次......第十次下落时高度h10= cm，经过2次.经过的总路程是各次高度的和.
解：s=0
  h=100
  s=s+h
  i=2
可画示意图帮助分析
WHILE  i＜=10
h=h/3
s=s+2*h
i=i+1
WEND
PRINT  "第10次下落的高度为："；h
PRINT  "第10次落地时共经过的路程为："；s
END
【例4】已知m、n是两个正整数，求m+n＜10的所有正整数对m、n.
若用UNTIL语句，则为：
DO
    h=h/3
    s=s+2*h
    i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞10
分析：当m=1时，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；当m=2时，n可取1，2，3，4，5，6，7；当m=3时，n可取1，2，3，4，5，6；...；当m=8时，n取1.利用循环语句实现上述算法.
用列举法出规律；对m，n都是循环的.
解：m=1
    n=1
  PRINT  "适合m+n＜10的所有正整数对是："
  WHILE  m＜=8
DO
PRINT  m，n
n=n+1
LOOP  UNTIL  m+n＞=10
m=m+1
n=1
WEND
END
条件可以适当放大，如改为m＜=9或m＜=10都可以，但增加了循环时间和次数.
【例5】用公式・*...・，求π的近似值.
分析：设公式右边为t，则π=2t.关键是求出t的值.从公式看，分子是连续偶数的关系，分母是相邻两个奇数的关系，利用循环语句可以实现.求t的值，需要输入n的值.
寻题目所给式子的特征.
解：INPUT  "请输入正整数n的值："；n
m=2*n
t=1
i=2
WHILE  i＜=m
x=i*i
y=（i－1）*（i+1）
t=t*x/y
i=i+2
WEND
z=2*t
PRINT  "PI的值为："；z
END
通过多个赋值语句，可以简化一个计算式子的书写.
［教材习题研讨］
P21  思考
答案：当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再执行循环体，然后再检查是否满足条件，如此反复.当满足条件时，将不执行循环体，转而执行LOOP  UNTIL后的语句.
方法点拨
WHILE语句称为前测试型，UNTIL语句称为后测试型.
P22  思考
答案：课本上的算法可以改进.将循环条件"WHILE  d＜=n－1  AND  flag=1"改为"WHILE  d＜=SQR（n）  AND  flag=1"即可.
改进后循环次数少了，提高了解题速度.
P23  练习
1.解：a=1
　b=2
　c=0.005
DO
    x=（a+b）/2
    f（a）=a∧2－2
    f（x）=x∧2－2
IF  f（x）=0  THEN
    PRINT  "方程根为："；x
ELSE
    IF  f（a）*f（x）＜0  THEN
    b=x
若改为
INPUT"请输入a、b的值："；a、b
INPUT "请输入误差范围c："；c
则该题的区间范围、误差范围还可以改变、限制.
ELSE
    a=x
    END  IF
    END  IF
LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c
PRINT  "方程的近似根为："；x
END
|a－b|＜=c不成立时循环，成立时则停止循环.
2.解：x=1
WHILE  x＜=20
y=x∧2－3*x+5
PRINT  "x="；x
PRINT  "y="；y
x=x+1
WEND
END
计算一个、输出一个，再计算、输出下一个，如此反复.
3.解：t=1
i=1
INPUT  "请输入n的值："；n
DO
    t=t*i
    i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞n
PRINT  "这个数的阶乘为："；t
END
也可以用WHILE语句
WHILE i＜=n
t=t*i
i=i+1
WEND
输出语句可写成
PRINTn；"！="；t
P23  习题1.2
A组
1.解：（1）输入你的名字，输出你的名字.
（2）A=1  A=1×2=2  A=2×3=6  A=6×4=24  A=24×5=120  输出  5!  是120
正确理解输入语句、输出语句和赋值语句.
2.解：INPUT  "梯形的上底、下底、高分别为："；a，b，h
c=（a+b）/2
S=c*h
PRINT  "梯形的面积S="；S
END
a，b，h可分别输入，写成三个INPUT语句.
3.解：INPUT  "请输入两个整数a，b："；a，b
IF  a MOD b=0  THEN
    PRINT  "a能被b整除"
MOD表示取余数，整除即余数为0.
输出语句可以写成
ELSE
    PRINT  "a不能被b整除"
END  IF
END
4.解：INPUT  "请输入加数的个数n："；n
t=1
i=2
PRINTa；"能被"；b；"整除"
sum=0
DO
    sum=sum+i
    t=t+1
    i=
sum=sum+i是累加求和，t=t+1表示计数器.
LOOP  UNTIL  t＞n
PRINT  "和s="；sum
END
可以用WHILE语句，条件是t＜=n.
5.解：s=1
t=1
p=1
i=1
j=1
k=1
INPUT  "请输入n，m的值："；n，m
DO
    s=s*i
    i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞n
设置三个计数器，三个独立的循环结构.
DO
    t=t*j
    j=j+1
LOOP  UNTIL  j＞m
DO
    p=p*k
    k=k+1
LOOP  UNTIL  k＞n－m
    a=t*p
    b=s/a
PRINT  "组合数的值为："；b
END
可以写成WHILE语句，同学们自己写出.B组
1.解：R=0.5
　a=1000
　i=1
DO
    a=a*（1+R）
    i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞6
PRINT  "2008年底的资金总额为："；a
END
2008年底资金总额为1000（1+0.5）6万元，设计成累乘的形式，用循环结构.如用INPUT语句输入a、R的值，则具有一般意义.
2.解：INPUT  "请输入x的值："；x
IF  x＜1  THEN
    y=x
    PRINT  "y="；y
ELSE
IF  x＜10  THEN
y=2*x－1
PRINT  "y="；y
ELSE
y=3*x－11
PRINT  "y="；y
END  IF
END  IF
END
分段函数对应于条件结构，用条件语句的形式，可以形成嵌套.
3.解：INPUT  "请输入数字a和加数的个数n："；a，n
s=0
b=a
i=1
DO
    s=s+b
    b=b*10+a
    i=i+1
LOOP  UNTIL  i＞n
PRINT  "s="；s
END
实数aaaa=a×103+a×102+a×10+a，
aaaa=aaa×10+a，类推.
［知识应用自测］
思路导引
1.写出下列程序运行的结果.
（1）a=2（2）x=100
i=1i=1
  WHILE  i＜=6DO
a=a+1x=x+10
PRINT  i，aPRINT  i，x
i=i+1i=i+1
WENDLOOP  UNTIL  x=200
ENDEND
答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.
（2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；
10，200.
←理解当型语句和直到型语句的不同，理解循环体的执行步骤.
2.求小于100的所有正偶数的和，设计一个算法的程序.
解：s=2
i=4
DO
s=s+i
i=i+2
LOOP  UNTIL  i＞=100
PRINT  "2+4+6+...+98="；s
END←用UNTIL语句.
3.计算100×（1+0.02）8，用循环语句写出算法.
解：a=100
　R=0.002
　i=1
WHILE  i＜=8
a=a*（1+R）
i=i+1
WEND
PRINT  "100*（1+0.002）∧8="；a
END←用WHILE语句.
4.求平方值小于1000的最大正整数，写出一个算法的程序.
解：i=1
DO
    s=i∧2
    i=i+1
LOOP  UNTIL  s＞=1000
    i=i－2
PRINT  "平方值小于1000的最大正整数为："；i
END←用UNTIL语句.
5.计算1+2+22+23+24+...+263，写出算法的程序.
解：s=1
n=2
i=1
WHILE  i＜=63
s=s+n∧i
i=i+1
  WEND
  PRINT  "1+2+2∧2+2∧3+...+2∧63="；s
  END
←用WHILE语句.
6.1，1，2，3，5，8，13，21，...这一列数的规律是：从第三个数开始，每个数为其前面两个数的和，写出计算这列数前20个数的和的算法程序.while语句怎么输出
解：A=1
B=1
s=A+B
i=1
WHILE  i＜=18
C=A+B
s=s+C
A=B
B=C
i=i+1
WEND
PRINT  "前20个数的和为："；s
END←用WHILE语句，设置累加项.
7.设计0°~180°间隔为10°的角的正弦值的求法程序.
解：A=0
DO
    C=3.14159265*A/180
    B=sin（C）
    PRINT  "角和它的正弦值分别为："；A，B
    A=A+10
LOOP  UNTIL  A＞180
END←用t=t+10的形式.
8.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.
解：A=13
R=0.007
i=1
DO
    A=A*（1+R）
    i=i+1
LOOP  UNTIL  A＞=15
    i=i－1
PRINT  "达到或超过15亿人口需要的年数为："；i
END←用UNTIL语句.
9.编写求乘积为399的两个相邻奇数的程序.
解：i=1
DO
    t=i+2
    s=i*t
    i=i+2
LOOP  UNTIL  s=399
PRINT  t－2，t
END←用UNTIL语句.

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。