第十三编 算法初步、推理与证明、复数
§13.1  算法与流程图
1.以下对算法的描述正确的有        个.
①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.
答案  4
2.任何一个算法都必须有的基本结构是      .
答案  顺序结构
3.画出while语句的流程图下列问题的算法适宜用选择结构表示的是        （填序号）.
①求点P（-1，3）到直线l:3x-2y+1=0的距离
②由直角三角形的两条直角边求斜边
③解不等式ax+b＞0 (a≠0)
④计算100个数的平均数
答案  ③
4.下列4种框图结构中，是直到型循环结构的为        （填序号）.
答案  ②
5.（2008·广东理，9）阅读下面的流程图，若输入m=4，n=3，则输出a=      ，i=    .（注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“=”或“：=”）
                           
答案  12  3
 
例1  已知点P（x0，y0）和直线l:Ax+By+C=0，求点P（x0，y0）到直线l的距离d，写出其算
法并画出
流程图.
  解  算法如下：
第一步，输入x0,y0及直线方程的系数A，B，C.              流程图：
第二步，计算Z1←Ax0+By0+C.
第三步，计算Z2←A2+B2.
第四步，计算d←.
第五步，输出d.
例2  “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f =
其中f(单位：元)为托运费,为托运物品的重量（单位：千克）.试设计计算费用f的算法，并画出流程图.
解  算法如下：
S1  输入;
S2  如果≤100,那么f←0.6;否则
f ←100×0.6+(-100)×0.85;
S3  输出f.
流程图为：
例3  （14分）画出计算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程图.
解  流程图如下图.
  14分
1.写出求解一个任意二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的算法.
解  算法设计如下：
第一步，计算m ←;
第二步，若a＞0,输出最小值m;
第三步，若a＜0，输出最大值m.
2.到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图.
解  这是一个实际问题，故应先建立数学模型，
y=由此看出，求手续费时，需先判断x的范围，故应用选择结构描述.
流程图如图所示：
3.利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法，并画出各自的流程图.
解  直到型循环算法：
第一步：S←0；
第二步：I←1；
第三步：S←S+I；
第四步：I←I+1；
第五步：如果I不大于100，转第三步；否则，输出S.
相应的流程图如图甲所示.
当型循环算法如下：
S1  令i←1,S←0
S2  若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法
S3  S←S+i
S4  i←i+1，返回S2
相应的流程图如图乙所示.
一、填空题
1.算法：
S1  输入n；
S2  判断n是否是2,若n=2,则n满足条件，若n＞2,则执行S3；
S3  依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是        .
答案  质数
2.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构                .
答案  选择结构和循环结构
3.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是        .
答案  75，21，32
4.如果执行下面的流程图，那么输出的S=          .
答案  2 550
5.（2009·兴化市板桥高级中学12月月考）如下图的流程图输出的结果为          .
                                   
答案  132
6.如图所示，流程图所进行的求和运算是                .
                                   
答案  +++…+
7.（2008·山东理，13）执行下边的流程图，若p=0.8，则输出的n=        .（注：框中的赋值符号“←”，也可以写成“=”或“:=”）
                             
答案  4
8.若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是          .
答案  k≤8                               
二、解答题
9.已知函数f(x)=,写出该函数的函数值的算法并画出流程图.
解  算法如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x＜0,那么使f(x)←3x-1;
否则f(x)←2-5x.
第三步，输出函数值f(x).
流程图如下：
                   
10.写出求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的算法，并画出流程图.
解  由于当x1=x2时，过两点P1、P2的直线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，根据斜率公式
k=求出，故可设计如下的算法和流程图.
算法如下：
第一步：输入x1,y1,x2,y2;
第二步：如果x1=x2,输出“斜率不存在”，否则，
k ←;
第三步：输出k.
相应的流程图如图所示:
11.画出求+++…+的值的流程图.
解  流程图如图所示：
12.某企业2007年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上一年增加5%，问最早哪一年的年生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图.
解  算法设计如下：
第一步，n←0,a←200,r←0.05.
第二步，T←ar(计算年增量).

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