第十三编 算法初步、推理与证明、复数
§13.1 算法与流程图
1.以下对算法的描述正确的有 个.
①对一类问题都有效;②算法可执行的步骤必须是有限的;③计算可以一步步地进行,每一步都有确切的含义;
④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.
答案 4
2.任何一个算法都必须有的基本结构是 .
答案 顺序结构
3.画出while语句的流程图下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 (填序号).
①求点P(-1,3)到直线l:3x-2y+1=0的距离
②由直角三角形的两条直角边求斜边
③解不等式ax+b>0 (a≠0)
④计算100个数的平均数
答案 ③
4.下列4种框图结构中,是直到型循环结构的为 (填序号).
答案 ②
5.(2008·广东理,9)阅读下面的流程图,若输入m=4,n=3,则输出a= ,i= .(注:框图中的赋值符号“←”也可以写成“=”或“:=”)
答案 12 3
例1 已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P(x0,y0)到直线l的距离d,写出其算
法并画出
流程图.
解 算法如下:
第一步,输入x0,y0及直线方程的系数A,B,C. 流程图:
第二步,计算Z1←Ax0+By0+C.
第三步,计算Z2←A2+B2.
第四步,计算d←.
第五步,输出d.
例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式,某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:
f =
其中f(单位:元)为托运费,为托运物品的重量(单位:千克).试设计计算费用f的算法,并画出流程图.
解 算法如下:
S1 输入;
S2 如果≤100,那么f←0.6;否则
f ←100×0.6+(-100)×0.85;
S3 输出f.
流程图为:
例3 (14分)画出计算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程图.
解 流程图如下图.
14分
1.写出求解一个任意二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的算法.
解 算法设计如下:
第一步,计算m ←;
第二步,若a>0,输出最小值m;
第三步,若a<0,输出最大值m.
2.到银行办理个人异地汇款(不超过100万元),银行收取一定的手续费,汇款额不超过100元,收取1元手续费,超过100元但不超过5 000元,按汇款额的1%收取,超过5 000元,一律收取50元手续费,试用条件语句描述汇款额为x元时,银行收取手续费y元的过程,画出流程图.
解 这是一个实际问题,故应先建立数学模型,
y=由此看出,求手续费时,需先判断x的范围,故应用选择结构描述.
流程图如图所示:
3.利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法,并画出各自的流程图.
解 直到型循环算法:
第一步:S←0;
第二步:I←1;
第三步:S←S+I;
第四步:I←I+1;
第五步:如果I不大于100,转第三步;否则,输出S.
相应的流程图如图甲所示.
当型循环算法如下:
S1 令i←1,S←0
S2 若i≤100成立,则执行S3;否则,输出S,结束算法
S3 S←S+i
S4 i←i+1,返回S2
相应的流程图如图乙所示.
一、填空题
1.算法:
S1 输入n;
S2 判断n是否是2,若n=2,则n满足条件,若n>2,则执行S3;
S3 依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除n,满足上述条件的是 .
答案 质数
2.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 .
答案 选择结构和循环结构
3.阅读下面的流程图,若输入的a、b、c分别是21、32、75,则输出的a、b、c分别是 .
答案 75,21,32
4.如果执行下面的流程图,那么输出的S= .
答案 2 550
5.(2009·兴化市板桥高级中学12月月考)如下图的流程图输出的结果为 .
答案 132
6.如图所示,流程图所进行的求和运算是 .
答案 +++…+
7.(2008·山东理,13)执行下边的流程图,若p=0.8,则输出的n= .(注:框中的赋值符号“←”,也可以写成“=”或“:=”)
答案 4
8.若框图所给的程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 .
答案 k≤8
二、解答题
9.已知函数f(x)=,写出该函数的函数值的算法并画出流程图.
解 算法如下:
第一步,输入x.
第二步,如果x<0,那么使f(x)←3x-1;
否则f(x)←2-5x.
第三步,输出函数值f(x).
流程图如下:
10.写出求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的算法,并画出流程图.
解 由于当x1=x2时,过两点P1、P2的直线的斜率不存在,只有当x1≠x2时,根据斜率公式
k=求出,故可设计如下的算法和流程图.
算法如下:
第一步:输入x1,y1,x2,y2;
第二步:如果x1=x2,输出“斜率不存在”,否则,
k ←;
第三步:输出k.
相应的流程图如图所示:
11.画出求+++…+的值的流程图.
解 流程图如图所示:
12.某企业2007年的生产总值为200万元,技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上一年增加5%,问最早哪一年的年生产总值将超过300万元?试写出解决该问题的一个算法,并画出相应的流程图.
解 算法设计如下:
第一步,n←0,a←200,r←0.05.
第二步,T←ar(计算年增量).
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