专题二　功和能
第一讲功和功率__动能定理
考点一
功和功率
vb编程基础知识简单试题及解析
1.[考查功的大小计算]
如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平，板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。现用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)(  )
A．1 J        　    B．1.6 J
C．2 J    D．4 J
解析：选B　在薄板没有翻转之前，薄板与水平桌面之间的摩擦力f＝μmg＝4 N。力F做的功用来克服摩擦力消耗的能量，而在这个过程中薄板只需移动的距离为，则做的功至少为W＝f×＝1.6 J，所以B正确。
2．[考查平均功率与瞬时功率的分析与计算]
如图所示，某质点运动的v­t图像为正弦曲线。从图像可以判断(  )
A．质点做曲线运动
B．在t1时刻，合外力的功率最大
C．在t2～t3时间内，合外力做负功
D．在0～t1和t2～t3时间内，合外力的平均功率相等
解析：选D　质点运动的v­t图像描述的是质点的直线运动，选项A错误；在t1时刻，加速度为
零，合外力为零，合外力功率的大小为零，选项B错误；由题图可知，在t2～t3时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项C错误；在0～t1和t2～t3时间内，动能的变化量相同，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D正确。
3．[考查机车启动的图像问题]
下列各图是反映汽车以额定功率P额从静止启动，最后做匀速运动的过程，汽车的速度v随时间t以及加速度a、牵引力F和功率P随速度v变化的图像中正确的是(  )
解析：选A　汽车以额定功率启动时，功率一定，由P＝Fv可知，速度增大，牵引力F减小，根据F－Ff＝ma，加速度逐渐减小，但速度继续增大，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，
故A正确，B、C、D错误。
4．[考查机车的启动与牵引问题]
某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v­t图像，如图所示(除2～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知小车运动过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg。可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求：
(1)小车所受到的阻力大小；
(2)小车匀速行驶阶段的功率；
(3)小车在加速运动过程中(0～10 s内)位移的大小。
解析：(1)在14～18 s时间段，加速度大小：
a＝＝m/s2＝1.5 m/s2
由牛顿第二定律得：f＝ma＝1.5 N。
(2)在10～14 s小车做匀速运动，速度v＝6 m/s
牵引力大小F与f大小相等，则：F＝f＝1.5 N，
小车匀速运动的功率：P＝Fv＝9 W。
(3)0～2 s内，小车的位移：x1＝×2×3 m＝3 m
2～10 s内，根据动能定理：
Pt－fx2＝mv22－mv12
代入数据解得x2＝39 m
加速过程中小车的位移大小为x＝x1＋x2＝42 m。
答案：(1)1.5 N　(2)9 W　(3)42 m
考点二
动能定理的理解和应用
5.[考查应用动能定理判断物体动能增量的大小关系]
[多选]如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中(  )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
解析：选BD　A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对物体A应用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，选项B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不等，故二者做功不等，选项C错误；对长木板B应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，选项D正确；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故选项A错误。
6.[考查应用动能定理处理变力做功问题]
用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(  )
A．小球重力做功为mgl(1－cos α)
B．空气阻力做功为－mglcos α
C．小球所受合力做功为mglsin α
D．细线拉力做功的功率为
解析：选A　小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。
7．[考查Ek­t图像]
一个小球从固定的光滑圆弧槽的A点由静止释放后，经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能Ek随时间t的变化图像可能是(  )
解析：选B　动能Ek与时间t的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率，即＝＝P，A点与C点处小球速度均为零，B点处小球速度方向与重力方向垂直，所以A、B、C三点处的重力做功功率为零，则小球由A点运动到B点的过程中，重力做功的功率先增大再减小至零，小球由B点运动到C点的过程中，重力做功的功率也是先增大再减小至零，故B正确，A、C、D错误。
8．[考查动能定理与F­x图像的综合应用]
如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.3，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则
①滑块到达C处时的速度vC大小？
②滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
③滑块落在轨道上的位置与B点的水平距离为多少？
解析：(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得
F1x1＋F3x3－μmgx＝mvB2
代入数据解得：vB＝6 m/s。
(2)①当滑块恰好能到达最高点C时，重力提供向心力：mg＝m
代入数据解得：vC＝m/s。
②对滑块从B到C的过程，由动能定理得：
W－mg·2R＝mvC2－mvB2
代入数据得：W＝－3 J，即克服摩擦力做的功为3 J。
③滑块离开C后，做平抛运动，在水平方向：x′＝vC t
在竖直方向：2R＝gt2
联立解得：x′＝1.2 m。
答案：(1)6 m/s　(2)① m/s　②3 J　③1.2 m
考点三
应用动能定理解决力学综合问题
9.[考查动能定理解决多过程问题]
[多选]如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(  )

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