波及体积系数5-3-1
    注水体积波及系数的定义是水驱油藏中注入水波及到的油藏体积与油藏总体积之比。可分为厚度波及系数与平面波及系数，其二者有如下关系：
             
式中：Ev—体积波及系数，f；
    EZ—厚度波及系数，f；
    EP—平面波及系数，f。
1、平面波及系数5-3-1
    1）基本原理
    研究注入水平面波及系数主要是利用油藏数值模拟和油层物理模型进行。根据戴斯（Dyes）等人所作的二维平面物理模型利用X射线照相技术得到的平面波及系数与含水率的关
系，在综合考虑不同流度比和井网部署的情况，得到了计算平面波及系数的公式。其表达式为：
       
式中：Ep—平面波及系数，f；
    —流度比；f
    —含水率，f
    a1、a2、a3、a4、a5、a6—系数，常数，对不同井网取不同数值。
    濮城油田是多个断块油藏组成，油层厚度和物性在平面上变化较大。根据这一地质特点，采取了不规则的三角形面积井网进行注水开发。井网形式为交错井网。因此取a1＝－0.2077，a2＝－0.1059，a3=－0.3526，a4＝0.2608，a5＝0.2444，a6＝0.3158。
    流度比M则是按如下公式进行计算确定。
    根据流度比的定义，则有下述表达式：
           
  式中：kro—油相相对渗透率；
      krw—水相相对渗透率；
      μo—地下原油粘度，mPa.s；
      μw—地层水粘度，mPa.s；
      —原始含水饱和度，f；
      —水驱前缘后的平均含水饱和度，f。
    采用前述方法计算得出。   
    从平均油水相对渗透率曲线上，由作图法求出Kro（）、Krw（）、μo、μw取各类油藏μo、μw的实际值。
采用以上公式计算出各开发层系的平面波及系数，计算结果见表2-3。
表2-3  濮城油田注水波及系数计算结果
开发
层系
流度比
M
渗透率变异系数
Vk
平面波及
系数
Ep
平均厚度波及系数Ez
最终体积波及系数Ev
沙一下
1.01
0.56
0.952
0.966
0.920
沙二上1
1.60
0.59
0.954
0.952
0.908
沙二上2+3
0.90
0.77
0.950
0.904
0.859
沙二上4-7
0.47
0.72
0.919
0.946
0.869
沙二下
0.53
0.70
0.927
0.949
0.880
沙三段
1.04
0.70
0.953
0.931
0.887
文51块
0.60
0.77
0.935
0.920
0.860
卫79块
2.2
0.80
0.950
0.814
0.773
   
    从表中可以看出，含水率为0.98时，各开发层系平均平面波及系数都可以达到0.9以上。
    2）平面波及系数的变化特点
    俞启泰等人根据此平面物理实验模型而得出的公式，分别计算了流度比为1、5、10时，及五点、直线、交错井网系统平面波及系数ED与含水率fw关系；表明平面波及系数随含水率的上升而增大。不同井网对应同一含水率，流度比越小，平面波及系数就越大。
    3）平面波及系数的影响因素
    韦伯尔（Weber）认为影响平面波及系数的主要因素有：①断层的封闭性；②砂体成因单元边界；③渗透率方向性；④隔层分布；⑤层理类型。我国蔡尔范认为影响平面波及系数的主要因素有：①井网类型和注水方式；②流度比；③渗透率的方向性；④裂缝及其方向；⑤地层倾角；⑥开采方式及注水量。
    在综合考虑上述因素的基础上，根据濮城油田的地质特征和目前开发状况，主要影响因素有：
  （1） 储层物性变化大，渗透率方向性明显
    除中高渗透油藏沙一下、东沙二上1油藏储层单一，平面物性变化小，渗透率变化方向性不明显外，其余油藏储层物性在平面上变化较大，渗透率变化具有明显的方向性。储层物性的变化往往受沉积微相的控制，以南区沙二下1－5油藏为例，通过对其储层微相研究，沙二下1－5主要发育水下河道砂、河间砂和远砂亚相，平面上河道砂厚度大，孔隙度、渗透率高，呈南北向条带状分布；河间砂位于河道砂体侧翼，分布面积较大，厚度小，物性较差，远砂相孔、渗最低，砂体最薄。河道砂有效厚度一般4.0～6.0m，孔隙度22％～28％，空气渗透率100×10-3～400×10-3μm2，大于1μm的孔喉所占体积在60％以上；河间砂有效厚度一般2.0～3.5m，孔隙度16％～20％，渗透率50×10-3～100×10-3μm2，大于1μm的孔喉所占体积在40％以上；远砂相有效厚度一般小于2.0m，孔隙度12％～18％，渗透率小于20×10-3μm2，小于1μm孔喉体积占80％以上。平面渗透率变异系数0.77。正是由于物性在平面上的非均质性强，注入水不能充分波及，造成平面波及系数低。
    (2) 裂缝及其方向性
    低渗油藏由于储层物性差，产能低，为了提高生产能力和开发效益，一般都采取压裂改造措施，由于经过人工压裂改造后，在地层形成人工裂缝。根据濮114、濮7-29、濮7-39井水力压裂方位监测结果及油井见效见水方向分析，人工裂缝为垂直裂缝，裂缝方位115°～150°，延伸长度为189.94～246.56m，岩石最小水平主应力方位39.39°～52.2°，水平最大主应力方位129.39°～142.69°，与构造走向基本垂直。注水开发中，如果注采井网部署适当，可以提高水驱油效果，否则造成注入水沿裂缝窜流，使对应油井快速水淹。濮城沙三段属于低渗油藏，油水井均经过多次压裂改造，油井与水井裂缝串通，油井水淹严重，造成平面上注入水波及不均匀，平面波及系数小。濮67块沙三中6－10为其一典型例子，油井濮7－9、濮7－27、濮7－42、濮7－45井与所对应的注水井濮7－11、濮7－26、濮7－43和濮7－46井处于裂缝方向上，注水井注水后，最短2～3个月（濮7－47井）、最长8～9个月（濮7－9），对应油井暴性水淹，含水达到90％以上。
    (3) 注水量的影响
    由于注水井所处的构造位置和相带不同，注水井射孔层的物性有差别。物性好、渗透率高的砂层吸水量大，处于构造边部，物性差的地区注水井吸水量小或者注不进水，从而造成平
面上注水波及不均匀，波及系数小，特别是沙二上4－7、卫79块、文90块，位于构造复杂、物性差的部位的注水井，单井日注水量只有20～30m3。
2、厚度波及系数5-3-2
1）基本原理和方法
    理论上认为，平均厚度波及系数主要受流度比、渗透率变异系数和水油比的影响，其厚度波及系数理论公式为：
               
式中：a1=3.334088568，a2=0.7737348199，a3=1.225859406，Ez—厚度波及系数，f；Y—为计算参数。
    Y由下式计算：
           
式中：Fwo—水油比；Vk—渗透率变异系数，f；f（Vk）—渗透率变异系数的函数；M—流度比。
    f（Vk）由下式计算：
           
俞启泰等人利用理论计算厚度波及系数的通用公式分别计算了流度比为1、5、10及变异系数0.3、0.5、0.7的厚度波及系数Ez与含水率fw的关系曲线。结果表明变异系数和流度比对厚度波及系数均有较大的影响，对应同一含水率，流度比越小，变异系数越小，则厚度波及系数越大。多数曲线都是向上凸的，说明含水率越高，厚度波及系数增加得越快。但随着变异系数的减小，曲线上凸的程度减弱，当变异系数小于0.5时，在含水率高于0.7～0.8以后，厚度波及系数的增长速度大大减缓。当含水率达到100％时，厚度波及系数也就为1.0。
公式计算不同流度比、不同变异系数下，厚度波及系数—含水率关系
如果考虑重力、毛细管等油水垂向渗流现象，则厚度波及系数EZ随流度比M、油层有效厚度H与含水率fw变化的相关公式：
统计公式计算不同流度比、不同小层厚度的厚度波及系数—含水率关系
从图上可以看出，随着含水率的增加，厚度波及系数逐渐增大，超过含水70-80%以后，逐渐趋向于一个最大值。与上图有所区别。也就是说，在含水率70-80%以前，以扩大波及系数为主，在含水率70-80%以后，以提高驱油效率为主。
2）厚度波及系数的影响因素
    韦伯尔认为影响厚度波及系数的非均质参数包括断层封闭条件、成因单元边界、成因单元内部渗透性带及其隔层、层理类型等。蔡尔范认为影响厚度波及系数的因素有以下几方面：
    ① 地层层理的影响：因渗透率、孔隙度的差异和完井方法的不同造成水的不均匀推进；
    ② 渗透率变化的影响：对一定层段，这种变化造成见水不均匀推进，并在见水后造成大量注入水循环；
    ③ 流度比的影响：不利的流度比强化了渗透率变化的影响，使厚度波及系数降低；
    ④ 重力和注水速度的影响：在横向均质系统内，见水时的波及系数取决于粘滞力与重力之比，速度越高，水平系统效益越高；
    ⑤ 毛细管压力影响：在亲水系统内，低速开采时由于渗吸作用，毛管力能提高低渗透层的波及系数；
    ⑥ 窜流影响：当流度比有利时，地层窜流能提高油层纵向波及系数，当流度比不利时，则相反；
    ⑦ 注水量影响：纵向波及系数随注水量增加而增加。
    M.R.Fassihe则认为，厚度波及系数是油藏注入水与油的流度比、生产水油比和渗透率变异系数的函数。
    综合考虑以上因素，结合濮城油田的开发实际，认为渗透率的变化是主要的影响因素，即油层层间非均质性和层内非均质性对厚度波及系数有明显影响。
  （1）层间非均质性的影响
    在多层合注的条件下，由于层间渗透率的差异，高渗层启动压力低，吸水量大，而低渗层启动压力高，吸水量少甚至不吸水。层间非均质性强弱与层系划分有关。据取芯井濮3－36井小层非均质性研究（表2-4）分析，单层内渗透率变异系数仅为0.3784～0.5567；组合成砂层组渗透率变异系数为0.6569～0.7045，组合成开发层系，变异系数为0.7385，说明组合层数增多，层间非均质性增强，层间渗透率变异系数和级差增大，层间干扰大。据吸水剖面统计（见表2-5），384口注水井射孔4341层，吸水注入2817层，吸水层数占64.9％，射孔厚度9759.0m，吸水厚度 5771.3m，吸水厚度占59.1％；165口油井产出剖面统计，射孔1844层，
产液1237层，产液层数占67.1％，射孔厚度4244.2m，产液层厚度 3049.0m，产液层厚度占71.8％。 渗透率级差小于5倍的沙一下、沙二上1等油藏，吸水厚度大，吸水较均匀；渗透率级差较大的沙二上2＋3、沙二上4－7、沙二下等，其级差在5～44倍，这些单元吸水厚度小，纵向上吸水不均匀（见图2-4）。由于渗透率级差大，高渗透层易于形成“水道”。水道形成后，大量注入水沿水道流到采油井采出，导致低效无效循环，其它层被干扰不吸水或吸水量少，进而使全井流压升高，加剧层间矛盾，降低水淹厚度系数。一般地，主微相水道普遍存在。

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