2021年4月电工技术学报Vol.36  No. 8 第36卷第8期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Apr.    2021
DOI: 10.19595/s.200164
考虑逆变器非线性永磁同步电机
高频注入电感辨识方法
黄科元周佳新刘思美黄守道
（湖南大学电气与信息工程学院长沙  410082）
摘要针对永磁同步电机（PMSM）传统的电感辨识方法受逆变器非线性影响的问题，该文提出一种考虑逆变器非线性影响的高频注入电感参数辨识方法。该方法在两相静止坐标系下注入高频旋转方波电压，并提出一种可抑制逆变器非线性的信号构造方法，采用该构造方法对两相静止坐标系下高频响应电流差值进行构造，得到永磁同步电机dq轴电感参数辨识信号。根据误差分析给出高频注入信号的选取方法。基于1.5kW内置式永磁同步电机（IPMSM）的实验结果表明，所研究方法能实现考虑饱和的电感参数辨识，具有收敛速度快、能够有效抑制逆变器非线性的影响、易于工程实现的优点。
关键词：永磁同步电机电感辨识高频旋转方波注入逆变器非线性
中图分类号：TM351
Inductance Identification Method of Permanent Magnet Synchronous Motor Considering Inverter Nonlinearity Based on
High-Frequency Injection
Huang Keyuan  Zhou Jiaxin  Liu Simei  Huang Shoudao
（College of Electrical and Information Engineering  Hunan University  Changsha  410082  China）Abstract  The traditional inductance identification method of permanent magnet synchronous motor (PMSM) is affected by the nonlinearity of the inverter. For this reason, a high-frequency injection inductance parameter identification method considering the nonlinearity of the inverter is proposed, which injects high-frequency rotating square wave voltage in two-phase stationary coordinate system. In addition, a signal construction method that can suppress the nonlinearity of the inverter is proposed. This signal construction method is used to construct the high-frequency response current difference in the two-phase stationary coordinate system to obtain the d-q axis inductance parameter identification signals of the permanent magnet synchronous motor. According to the error analysis, the selection method of high-frequency injection signal is given. The experimental results on a
1.5kW internal permanent magnet synchronous motor (IPMSM) show that the proposed method can
realize the inductance parameter identification considering the saturation effect, and has the advantages of fast convergence speed, effective suppression of inverter nonlinearity, and easy engineering implement.
Keywords：Permanent magnet synchronous motor, inductance identification, high-frequency square wave injection, inverter non-linearity
国家自然科学基金资助项目（51777064）。
收稿日期 2020-02-19  改稿日期 2020-06-04
1608 电工技术学报 2021年4月
0引言
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）因具有高效率、高功率密度和高可靠性的特点而被广泛应用于工农业生产、交通、航空、新能源发电等领域[1-2]。永磁同步电机高性能控制方法中，控制参数与电机定子电阻、转子磁链、交直轴电感等参数密切相关。这些电机参数不便直接
获取，且在电机运行过程中会发生较大变化。其中交直轴电感参数由于受磁路饱和、交叉耦合等多种因素的影响，在电机运行过程会发生极大的变化。为了实现永磁同步电机高性能控制，准确辨识电感参数具有重要意义[3]。
交流静态法、直流暂态法、电压积分法、直接负载法、阻抗测量法等被广泛应用于永磁同步电机交直轴电感的测量[4-5]。这类方法需要借助额外设备或硬件电路来实现测量，适用范围有限。此外，学者们相继提出了诸如Newton搜索算法、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波算法、粒子算法、仿射投影算法、遗传算法、神经网络算法[6-8]等先进辨识算法。但这一类先进算法存在计算量大、难以在工程上实际应用的问题，工程应用上所采用的更偏向简单易行的方案。
基于高频信号注入的电感辨识方法，具有不需要增加其他设备与硬件电路的优点。文献[9]采用高频脉振正弦电压注入法，结合转子初始位置辨识，能够在转子完全静止条件下分步骤辨识出交、直轴电感。文献[10]在高频脉振正弦电压注入法的基础上，分析了定子电流引起的磁路饱和效应与交叉耦合效应对电感的影响，基于矢量控制技术分别提出了d轴复合电流激励法和转矩调整法用以辨识交、直轴电感。文献[11]采用高频旋转正弦电压注入法，对响应电流进行两个延时滤波和两个同步轴滤波处理，有效地滤除了基波和其他高频杂波，可同步辨识出直、交轴电感。文献[12]先采用d轴高频电压注入法离线获得电感比例系数，再采用高频旋转正弦电压注入法在线辨识不同工作点的动态电感。文献[13]在高频旋转正弦注入法的基础上提出了定向旋转变换信号幅值解调方案，能去除高频正弦注入法中的滤波器。文献[14-
15]则提出了高频方波注入法，能够去除高频正弦注入法中的滤波器，避免了滤波器导致辨识结果失真的问题。
逆变器非线性因素使注入信号发生畸变，导致上述高频注入法不可避免地受到影响，使辨识结果产生误差。文献[16]根据高频信号的谐波成分分析逆变器非线性引起的电压误差，并做出相应的补偿。文献[17]考虑了逆变器的死区时间对电压畸变的影响，利用电压相位和最小二乘法辨识定子电阻和等效死区时间。但上述方法存在计算量大、对参数依赖性高的缺点，且额外的补偿算法增大了系统的复杂性。文献[10]提出了离线扫描逆变器非线性的方法，该方法预先手动对逆变器进行非线性扫描，得到误差电压值，操作复杂且精度不高。文献[18]在高频脉振正弦注入法的基础上，提出了逆变器非线性自适应补偿方法，采用补偿系数的自学习算法，提高了电感识别的准确性。文献[19]在高频方波注入的基础上，提出注入幅值自适应方法来削弱逆变器非线性影响。这类自适应系统在实际应用中设计难度较高。
为抑制逆变器非线性因素对辨识结果的影响，本文提出一种操作简单且可抑制逆变器非线性影响的高频旋转方波电压注入电感辨识方法。该方法将高频方波电压信号注入在αβ 轴，然后提取αβ 轴上的高频响应电流差值。提出一种可抑制逆变器非线性的信号构造方法，对高频响应电流差值做构造处理得到电感辨识信号。信号处理过程无需使用滤波器，处理过程简单，且可抑制逆变器非线性对辨识结果的影响，并给出了高频注入信号的选取依据。最后，在1.5kW内置式永磁同步电机实验平台进行实验，验证了该方法的可行性和有效性。
1  高频旋转方波注入电感辨识原理
PMSM在dq两相旋转坐标系（以下简称“dq 轴系”）下的电压方程为
d e q
d d
q q e f
e d q
R pL L
u i
u i
L R pL
ω
ωψ
ω
+−
⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=+
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
+
⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
（1）
式中，p为微分因子；ωe为电机的电角速度；L d、L q分别为直、交轴电感；ψf为转子磁链；R为定子电阻。
若高频注入信号的频率远大于电机基波电压的频率，高频激励下的PMSM可等效为电感负载，PMSM在dq轴系下的高频模型可简化为
dh d dh
qh q qh
u L i
p
u L i
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2）式中，u dh、u qh分别为d、q轴系下的注入高频电压；
注入i dh、i qh分别为d、q轴系下的高频响应电流。
第36卷第8期
黄科元等  考虑逆变器非线性永磁同步电机高频注入电感辨识方法 1609
将式（2）变换到αβ 两相静止坐标系（以下简称“αβ 轴系”），得到PMSM 在αβ 轴系的高频模型为
1
αh d αh βh q βh 0cos sin cos sin 0sin cos sin cos i L u p i L u θθθθθθθθ−⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
（3）
式中，θ 为转子位置角度；u αh 、u βh 为α、β 轴系的注入高频电压；i αh 、i βh 为α、β 轴系的高频响应电流。
化简式（3）可得，PMSM 在α、β 轴系的高频响应电流方程为
αh αh βh βh d q cos(2)
sin(2)1sin(2)cos(2)i u L L L i u L L L L L θθθθ⎡⎤⎡⎤−Δ−Δ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−Δ+Δ⎣⎦⎣⎦
⎣⎦∫
（4）
式中，L 为平均电感，L =(L d +L q )/2；ΔL 为差值电感，ΔL =(L d −L q )/2。
本文注入的高频方波电压信号表达式为
[][][][]T h T
h αh T
βh h
T h 04
042302430(+1)4
T U nT t nT T T
U nT t nT u u T
T U nT t nT T
U nT t n T
⎧+
⎪⎪
⎪++
⎡⎤⎪=⎨
⎢⎥⎣⎦⎪−++
⎪⎪
⎪−+⎩
≤≤＜≤＜≤＜≤ n =0, 1, 2,…
（5）
图1为本文注入的高频电压信号及响应电流采样点示意图。图中，T s 为逆变器载波信号周期，T 为注入的高频电压信号周期，U h 为注入的高频电压信号的幅值。理想的电流采样点为每/4T 时刻点，每个高频信号周期采样4次。由于DSP 的PWM 发生模块具有一个载波周期T s 延时的特性，实验采样点在理想采样点的基础上延迟T s 时间。
图1  高频电压信号与响应电流采样点示意图 Fig.1  Schematic diagram of high frequency voltage signal
and current sampling point
结合式（4）和式（5），可得注入高频方波电压下PMSM 的电流响应表达式[2]为
αh αh βh βh d q cos(2)sin(2)sin(2)cos(2)4i u L L L T i u L L L L L θθθθΔ⎡⎤⎡⎤
−Δ−Δ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ−Δ+Δ⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ （6）
式中，Δi αh 、Δi βh 分别为当前采样点的高频响应电流与前一采样点高频响应电流的差值。
将式（5）代入式（6）可得各个采样点的高频响应电流表达式为
[][][][]αh1βh1h αh2βh2h αh3βh3h αh4βh4h sin(2) cos(2)  cos(2) sin(2)sin(2)
cos(2)cos(2)
sin(2)  i i KU L L L i i KU L L L i i KU L L L i i KU L L L θθθθθθθθ⎧⎡⎤ΔΔ=−Δ+Δ⎣
⎦⎪⎪⎡⎤ΔΔ=−Δ−Δ⎪⎣⎦
⎨
⎡⎤ΔΔ=Δ−−Δ⎪⎣⎦⎪⎡⎤ΔΔ=Δ−Δ⎪⎣⎦⎩ （7）
式中，K =T /(4L d L q )；Δi αh x 、Δi βh x 分别为x （x =1, 2, 3, 4，见图1）采样时刻与前一采样时刻αβ 轴系的高频响应电流的差值。
由于注入高频电压信号频率远高于电机基波电压频率，转子位置角度在一个高频周期内的变化量很小，可近似认为不变。
由式（7）可知，高频响应电流表达式中含有电感参数，可从式（7）中构造得到电感辨识信号。为了表述方便，先定义正弦差值电感电流I ΔL sin 、余弦差值电感电流I ΔL cos 、差值电感电流I ΔL 以及平均电感电流I L 分别为
Δsin h Δcos
h Δh h 2sin(2)
2cos(2)22L L L L I KU L I KU L I KU L I KU L
θθ=−Δ⎧⎪=−Δ⎪⎪⎨=−Δ⎪⎪=⎪⎩  （8） I ΔL sin 具体构建方法为
αh1βh4βh2αh1Δsin
αh3βh2βh4
αh31234
L i i x i i x I i i x i i
x Δ−Δ=⎧⎪
Δ+Δ=⎪=⎨
−Δ+Δ=⎪⎪−Δ−Δ=⎩      （9）
I ΔL cos 具体构建方法为
βh1αh4
αh2βh1Δcos
βh3αh2βh4αh1
1234
L i i x i i x I i i x i i x −Δ−Δ=⎧⎪
Δ−Δ=⎪=⎨
Δ+Δ=⎪⎪
−Δ−Δ=⎩    （10）
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电 工 技 术 学 报 2021年4月
I L 具体构建方法为
βh1αh4αh2βh1βh3αh2βh4
αh31234
L i i x i i x I i i x i i
x Δ−Δ=⎧⎪
Δ+Δ=⎪=⎨
−Δ+Δ=⎪⎪−Δ−Δ=⎩      （11）
综合式（8）～式（11），可得电感辨识方程为
h d Δh q
Δ12+12L L L L TU L I I TU L I I ⎧
=⋅⎪⎪
⎨
⎪=⋅⎪−⎩
（12） 2  考虑逆变器非线性的信号构造方法
2.1  逆变器非线性分析
死区时间和开关管的导通关断压降是造成逆变器非线性的主要因素[20]。这里以三相桥式逆变电路中的A 相为例，分析死区对逆变器非线性的影响。逆变器A 相桥臂结构如图2所示，以图中标明的方向表示输出相电流i a 的正方向，U dc 为直流母线电压。
图2  逆变器A 相桥臂结构
Fig.2  Inverter of A-phase bridge arm structure
死区引起的逆变器输出电压误差与输出电流的方向有关，其表达式为
DT dc s
sign()U U i T τ
Δ=−
（13）
式中，τ为死区时间；sign(i )为相电流符号函数。
功率器件由于导通电阻的存在，在导通时会产生导通压降；还存在开关器件的阈值电压，该部分与电流大小无关。功率管压降的误差电压ΔU SW 可表示为
SW IGBT Diode ()U V V D Δ=Δ+Δ    （14）
式中，ΔV IGBT 、ΔV Diode 分别为IGBT 和二极管产生的误差电压；D 为该开关周期的占空比。
逆变器非线性造成的误差电压ΔU 可表示为
DT SW U U U Δ=Δ+Δ        （15） 2.2  抑制非线性的信号构造方法
逆变器的非线性特性会引起注入电压的畸变，畸变电压为ΔU ，考虑畸变的实际注入电压为
h h
αh βh h
h 4
42
3243(+1)4
U T nT t nT U U U U T T nT t nT u U u U T T nT t nT U U U U T
nT t n T U ⎧−Δ⎡⎤
+⎪⎢⎥−Δ⎣⎦⎪⎪−Δ⎡⎤⎪+
+⎢⎥
−Δ⎡⎤⎪⎣⎦=⎨
⎢⎥−Δ⎡⎤
⎣⎦⎪++
⎢⎥
⎪−−Δ⎣⎦⎪⎪−−Δ⎡⎤+
⎪⎢⎥−Δ⎣⎦
⎩≤≤＜≤＜≤＜≤ （16）
考虑畸变的高频响应电流表达式为
αh1h βh1h αh2h βh2h αh3βh3(cos(2))()sin(2)sin(2)()(cos(2))()(cos(2))sin(2)()sin(2)(cos(2))(i U L L U U L K i U L U U L L i
U U L L U L K i U U L U L L i U K i θθθθθθθθΔ⎡⎤−Δ−Δ−−ΔΔ⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥
ΔΔΔ+−Δ+Δ⎣⎦⎣⎦
Δ⎡⎤−Δ−Δ+ΔΔ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥Δ−−ΔΔ−Δ+Δ⎣⎦⎣⎦
Δ⎡⎤
−Δ=⎢⎥Δ⎣⎦h h αh4h βh4h cos(2))()sin(2)sin(2)()(cos(2))()(cos(2))sin(2)()sin(2)(cos(2))L L U U L U L U U L L i U U L L U L K i U U L U L L θθθθθθθθ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
−Δ++ΔΔ⎡⎤⎪⎢⎥⎪ΔΔ−+Δ+Δ⎣⎦⎪
⎪Δ⎡⎤−+Δ−Δ+ΔΔ⎡⎤⎪=⎢⎥⎢⎥Δ+ΔΔ−Δ+Δ⎪⎣⎦⎣⎦⎩
（17）
构造各采样点的高频响应电流信号，消去ΔU 则可得到不含畸变电压的电感辨识信号，从而抑制逆变器非线性对辨识结果的影响。下面讲述详细信号构造方法，定义构造信号I L 1、I L 2、I L 3分别为
1αh3αh1h 2βh1βh3h 3αh2αh4h 2sin(2) 2(cos(2))2(cos(2))
L L L I i i KU L I i i KU L L I i i KU L L θθθ⎧=Δ−Δ=Δ⎪
=Δ−Δ=+Δ⎨⎪
=Δ−Δ=−Δ⎩ （18） 完成一个高频周期的4次采样后，根据记录的
高频响应电流值进行式（18）的运算得到构造信号，每个高频周期包含4次采样与1次构造运算。电流采样与信号构造时序示意图如图3所示。
图3  电流采样与信号构造时序示意图 Fig.3  Timing diagram of current sampling and
signal reconstruction
第36卷第8期
黄科元等  考虑逆变器非线性永磁同步电机高频注入电感辨识方法 1611
正弦差值电感电流I ΔL sin 、余弦差值电感电流I ΔL cos 、差值电感电流I ΔL 及平均电感电流I L 分别为
sin 132cos 2322
L L L L L L L L L I I I I I I I I I ΔΔΔ=−⎧⎪
−⎪=⎪⎪
⎨=⎪⎪
+⎪=⎪⎩      （19） 经式（17）～式（19）信号构造后，电感参数可由式（12）获得。辨识过程与转子实际位置角无关，可抑制逆变器的非线性影响，电感辨识流程如图4所示。
图4  电感辨识流程
Fig.4  Block diagram of the inductance identification
3  电感辨识系统设计
3.1  注入高频信号幅值与频率的选取
本文基于PMSM 的高频模型分析，注入高频电压信号的频率原则上要尽可能的高，以减小定子电阻、电机转速变化引入的误差，同时使高频响应电流信号具有较大的信噪比；另一方面，为避免定子电流过大且提高母线电压利用率，注入信号的幅值不能过高。合理选择注入信号的频率与幅值是实现高性能参数辨识的重要环节。
高频响应电流信号以差值提取方式得出，故需分析高频响应电流信号的幅值与电机基波电流幅值
的大小关系。为描述方便，定义电机运行频率f r ，高频信号频率f h ，电机定子基波电流有效值I r 。采用等幅值Clarke 变换，误差系数k D 为
r
D Δmin(,)
L L I k I I Δ=
（20） 式中，ΔI r 为电机基波电流在一个采样周期时间间隔的变化值；当电机为内置式PMSM 时，min(I L , I ΔL ) 取L I Δ；
当电机为表贴式PMSM 时，min(I L , I ΔL )取L I 。 本文以内置式PMSM 为例说明，取得极值 r
max
I Δ的情况如图5所示，图5中，r
max
I Δ为ΔI r 的
最大值。
图5  高频电流提取误差示意图
Fig.5  Diagram of high-frequency current extraction error
由图5可得
r r r
max
h
2πsin 8f I f ⎛
⎞
Δ⎜⎟⎝⎠
（21） 当h r f f ≫时，式（20）可写成
r r D h d q d
q 11f I k U L L =⎛⎞−⎜⎟⎝⎠⎝⎠ （22）
由式（22）可知，电流采样误差系数与注入高频信号周期T 无关，根据图1，可选择注入高频电压信号的频率为逆变器载波频率的一半。
当电机基波电流很小时，k D 趋于0，可在辨识前，给定d 轴电流为0，给定q 轴电流为0，注入高频电压信号，辨识此工况下的d 、q 轴电感，从而确定电感系数K L ，其表达式为
d q q d
L L L K L L =
−          （23）
将式（23）代入式（22），得
r r
D h
π=
L f I k U        （24）
由式（24）可知，k D 与电机运行基波频率f r 、电机运行电流I r 成正比，与注入高频电压信号幅值U h 成反比。确定误差系数k D 的范围，结合电感系数K L 、运行频率f r 、运行电流I r ，即可得到注入高频信号幅值范围。
根据前述分析，高频电压信号的幅值应满足
r r
h D
πL f I U k ≥
（25）
3.2  考虑饱和的电感辨识系统设计
图6为本文提出的高频方波电压注入电感参数辨识原理。高频方波电压信号u αh 和u βh 分别注入到α、β 轴，然后提取αβ 轴上的高频响应电流差值，

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