1.“互斥”的含义
设若事件A与B不可能同时发生，即A与B的交为不可能事件（空集），从而P(AB)=0，则称A与B互不相容或互斥。进一步地，设若A与B同时满足必有一个事件发生的条件，即A与B的交为不可能事件，A与B的并为必然事件，从而P(A)+P(B)=1，P(AB)=0，则称A与B互相对立(互逆)事件。
上述所谓两个互斥事件A 、B 不可能同时发生，具体包括三种情景：一是仅事件A 发生；二是仅事件B 发生；三是事件A和B 都不发生。当然，设若事件A、B 对立，则只须考虑前两种情况了。因此，互斥的概念适用于描述多个事件之间的关系，而对立概念则只适用于描述两个事件之间的关系。两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可能都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。
2.“相互独立”的含义
设若事件A和B满足P(A/B)=P(A)，P(B/A)=P(B) ，从而满足P(AB)=P(A)P(B)，则称该事件A和B 相互独立。
可见，事件的“互斥”和“相互独立”是两个不同的概念。互斥说的是两个事件不能同时发生；而相互独立则是允许两个事件同时发生，只是其中一个事件的发生与否对另外一个事件发生的可能性不会产生任何影
响。因此，互斥属于纯粹用来刻画事件之间相互关系的概念；而相互独立则是用来刻画事件之间概率关系的概念。
在逻辑上，可以将互斥事件理解为一次试验下可能出现的不同基本事件，而将相互独立事件理解为两次或更多次不同试验下相应出现的不同事件。故此，若A 与B 为互斥事件，则应使用概率加法公式来计算A或B发生的概率：P( A + B) = P( A) +P( B)。而若A 与B 为相互独立事件，则应使用概率乘法公式来计算A和B同时发生的概率（联合概率）：P( AB) = P( A)P( B) 。
3. “相互独立”与“互斥”互不相容
设若A、B相互独立，则根据定义，必有P(AB)=P(A)P(B)。设若A、B互斥，则根据定义，必有P(AB)=0。设若再假设P(A)>0，P(B)>0，则显然，相互独立与互斥这两个结论不能同时成立。
实际上，设若两个随机事件A、B相互独立，则说明这两个事件可以同时发生（因为两个事件的发生互不影响），而互斥的两个事件却不能同时发生（亦即一个事件发生了，另个事件就绝对不可能发生），故此两个相互独立的事件通常不可能“互斥”。
反之，设若两个事件互斥，则一个事件的出现必导致另一个事件的不出现，这说明后者出现的概率受到了前者是否出现的影响，从而意味着这两个事件并不相互独立。
当然这只是一般情况，当有概率为零的事件时例外。具体地，当A、B 中至少有一个是不可能事件时，设若事件A 和B 为互斥事件，则事件A 与B一定是相互独立事件；设若事件A 和B 为相互独立事件，则它们一定也是互斥事件。
下面我们具体分析两个例子，以加深对这两个概念的理解。
例1，假若甲的投篮命中率为0.8，乙的投篮命中率为0.7，现在每人投3次，请问两人恰好都命中2次的概率是多少？
设定“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则“两人都恰好投中2次”的事件就是两件相互独立事件的交。应设定其为事件AB，故而有：
P(A)=3*0.8*0.8*0.2
P(B)=3*0.7*0.7*0.3
P（AB）=P（A）·P（B）= 0.169。
一些人将两人都恰好投中2次的事件理解为A+B，进而有：
P（A+B）=P（A）+P（B）=0.825 。
这实质上是把“两人都恰好投中2次的事件”理解为两件互斥事件的和，其含义是“甲恰好投中2次”或“乙恰好投中2次”。显然是错误的。
例2，设想向某家庭打电话。假定在其家中有人时，打进的电话铃响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，则在铃响的前四声内电话被接的概率是多少？
设定电话铃响第一声时被接的事件为A1，电话铃响第二声时被接的事件为A2，电话铃响第三声时被接的事件为A3，电话铃响第四声时被接的事件为A4，则“在电话铃响的前四声内被接”的事件是上述互斥事件的和。故此有：
P=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9。
如果错误地将上述四个事件理解为相互独立，则可能会出现下列错误的计算方式：
P=P（A1）·P（A2）·P（A3）·P（A4）=0.0012 。
该式有“一次电话、被接了四次”的含义，显然错误。
例3. 设想一位猎人在距离100米处发现一只野兔并开射击。其第一的命中率为0.5；如果第一没
命中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米，其命中率为0.3；如果又没命中，还可以进行第三次射击，但距离变为200米，其命中率为0.2。请问其三内命中野兔的概率是多少？
将该猎人在第i命中野兔的事件记为Bi，（i=1,2,3），则P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，P（B3）=0.2。并将最终命中野兔的事件记为B。
B1、B2、B3不是互斥事件，而呈相互独立的关系。这是因为虽然猎人在第i命中野兔事件的发生要受到前一次是否命中野兔事件的影响，但第i命中野兔事件的概率只与猎人和野兔之间的距离有关，与前一次是否命中野兔事件无关。故此只要事件B1、B2、B3当中有一个发生，则命中野兔的事件B也就发生，即有：一个单元格怎么分两栏
P(B)=1-P[(B1并B2并B3）的逆]=1-P[（B1的逆）（B2的逆）（B3的逆）]
=1-P（B1的逆）P（B2的逆）P（B3的逆）=1-0.5*0.7*0.8=0.72
尽管B1、B2、B3不是互斥事件，所以不能用P（B）=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）的公式来计算命中野兔的概率。但B1、与"(B1的逆）交B2”及"(B1的逆）交(B2的逆）交B3”为互斥事件，因此也可以经由下式来计算三内命中野兔的概率：
P（B）= 0.5+0.5*0.3 + 0.5*0.7*0.2=0.72。
4.借鉴意义
我们学习数学知识的目的，绝对不是为了“脑筋急转弯”，而是为了完善自己的心智、增强自己的思维能力、提高自己的逻辑表达技巧。写到这里，我的脑中油然而生这样一句话：
我们的人生目标可能互斥，但绝对不可能相互独立，所以我们要学会相互尊重，学会相互妥协，学会把他
人的理性行动作为自己决策的既定前提。教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼
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1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？
答：分节，每节可以设置不同的页眉。文件――页面设置――版式――页眉和页脚――首页不同。
2. 问：请问word 中怎样让每一章用不同的页眉？怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？
答：在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。简言之，分节符使得它们独立了。这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。
3. 问：如何合并两个WORD 文档，不同的页眉需要先写两个文件，然后合并，如何做？答：页眉设置中，选择奇偶页不同与前不同等选项。
4. 问：WORD 编辑页眉设置，如何实现奇偶页不同比如：单页浙江大学学位论文，这一个容易设；双页：（每章标题），这一个有什么技巧啊？
答：插入节分隔符，与前节设置相同去掉，再设置奇偶页不同。
5. 问：怎样使WORD 文档只有第一页没有页眉，页脚？
答：页面设置－页眉和页脚，选首页不同，然后选中首页页眉中的小箭头，格式－边框和底纹，选择无，这个只要在“视图”――“页眉页脚”，其中的页面设置里，不要整个文档，就可以看到一个“同前”的标志，不选，前后的设置情况就不同了。
6. 问：如何从第三页起设置页眉？
答：在第二页末插入分节符，在第三页的页眉格式中去掉同前节，如果第一、二页还有页眉，把它设置成正文就可以了
●在新建文档中，菜单―视图―页脚―插入页码―页码格式―起始页码为0，确定；●菜单―文件―页
面设置―版式―首页不同，确定；●将光标放到第一页末，菜单―文件―页面设置―版式―首页不同―应用于插入点之后，确定。第2 步与第三步差别在于第2 步应用于整篇文档，第3 步应用于插入点之后。这样，做两次首页不同以后，页码从第三页开始从1 编号，完成。
7. 问：WORD 页眉自动出现一根直线，请问怎么处理？
答：格式从“页眉”改为“清除格式”，就在“格式”快捷工具栏最左边；选中页眉文字和箭头，格式－边框和底纹－设置选无。
8. 问：页眉一般是---------，上面写上题目或者其它，想做的是把这根线变为双线，WORD 中修改页眉的那根线怎么改成双线的
答：按以下步骤操作去做：
●选中页眉的文字，包括最后面的箭头●格式－边框和底纹●选线性为双线的●在预览里，点击左下小方块，预览的图形会出现双线●确定▲上面和下面自己可以设置，点击在预览周围的四个小方块，页眉线就可以在不同的位置。
9. 问：Word 中的脚注如何删除？把正文相应的符号删除，内容可以删除，但最后那个格式还在，应该怎么办？
答：步骤如下：1、切换到普通视图，菜单中“视图”――“脚注”，这时最下方出现了尾注的编辑栏。2、在尾注的下拉菜单中选择“尾注分隔符”，这时那条短横线出现了，选中它，删除。3、再在下拉菜单中选择“尾注延续分隔符”，这是那条长横线出现了，选中它，删除。
4、切换回到页面视图。尾注和脚注应该都是一样的。
10. 问：Word 里面有没有自动断词得功能常常有得单词太长了，如果能设置下自动断词就好了
答：在工具―语言―断字―自动断字，勾上，word 还是很强大的。
11. 问：如何将word 文档里的繁体字改为简化字？
答：工具―语言―中文简繁转换。
12. 问：怎样微调WORD 表格线？WORD 表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条线，可是一拖就跑老远，想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？
答：选定上下两个单元格，然后指定其宽度就可以对齐了，再怎么拉都行pressAlt，打开绘图，其中有个调整坐标线，单击，将其中水平间距与垂直间距都调到最小值即可。打开绘图，然后在左下脚的绘图网格里设置，把水平和垂直间距设置得最小。
13. 问：怎样微调word 表格线？我的word 表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条线，可是一拖就跑老远，我想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？
答：可以如下操作：●按住ctl 键还是shift，你have a try●double click the line, try it )●打开绘图，设置一下网格（在左下角）。使水平和垂直都为最小，试一把！？●press Alt
14. 问：怎么把word 文档里已经有的分页符去掉？
答：先在工具――选项――视图――格式标记，选中全部，然后就能够看到分页符，delete 就ok了。
15. 问：Word 中下标的大小可以改的吗
答：格式―字体
16. 问：Word 里怎么自动生成目录啊
答：用“格式样式和格式”编辑文章中的小标题，然后插入-索引和目录
17. 问：Word 的文档结构图能否整个复制论文要写目录了，不想再照着文档结构图输入一遍，有办法复制粘贴过来吗？
答：可以自动生成的，插入索引目录。
18. 问：做目录的时候有什么办法时右边的页码对齐？比如：1.1 标题..........11.2 标题 (2)
答：画表格，然后把页码都放到一个格子里靠右或居中，然后让表格的线条消隐就可以了，打印出来就很整齐。
19. 问：怎样在word 中将所有大写字母转为小写？比如一句全大写的转为全小写的答：格式-更改大小写-小写
20. 问：在存盘的时候，出现了问题，症状如下：磁盘已满或打开文件过多，不能保存，另开新窗口重存也不管用。如何解决？
答：把word 文档全选，然后复制，然后关掉word，电脑提示你粘贴板上有东西，要不要用于别的程序，选是，然后，再重
新打开word，然后粘贴，然后，保存。
21. 问：WORD 中的表格一复制粘贴到PPT 中就散掉了，怎么把WORD 里面的表格原样粘贴到PPT 中？
答：1）比较好的方法是：先把表格单独存为一WORD 文件，然后插入－－对象，选由文件创建，然后选中上面的WORD 文件，确定；2）还可以先把表格copy 到excel 中，然后copy 到PPT 中，这个也是比较好的办法；3）可以先做成文本框，再粘贴过去；4）复制粘贴，但是在PPT 中不能粘在文本框里面；5）拷屏，做成图片，再弄到PPT 里面。
22. 问：有没有办法将PPT 的文字拷入WORD 里面？
答：另存就可以了。只要以.rtf 格式另存即可
23. 问：word 中图片的分栏如何处理？假如有：1 2 图3 4 这样的结构，我想实现：1 3 图

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