数学中的“模型”与“模式”（苏保中）
模型（model）与模式（Pattern），英文显然是两个词，但是，在实际使用过程中，却是比较混乱。有时指的是一个意思，并且在不同的领域用法又不同。这种混乱给基层学校的老师带来很大的困难。
虽然，我还不清楚厘清这两个词的关系，对基层的数学工作者有怎样的价值，但是至少对理解什么是数学是有益处的，能够帮助我们不止是了解数学的结论，而且了解数学的思考方法。
以下是我对这个问题的研究心得，希望同行批评指正。
一、模型与数学模型
（一）模型的定义：
数学辞海第5卷第109页有关于模型的定义：模型（model）现实客观事物的一种表示和体现，它可以是文字、图表、公式，也可以是计算机程序或其他实体模型，具有以下三个特点：
1.是现实世界一部分的模仿和抽象
2.由那些与分析问题有关的因素构成
3.体现了有关因素之间的关系
模型与现实客观事物相比，其优点是简单、经济、便于操作和试验、运转周期短，通过对模型的试验，可以对实际问题做出客观的分析。
按模型的形式可以分为形象模型和抽象模型两大类
按其中参量的性质可以分为确定性模型与随机性模型两大类
抽象模型又分为模拟模型、数学模型和概念模型三类
（二）其他关于模型的定义：
1.模型是对客观现实的事物的某些特征与内在联系，所作的一种模拟或抽象。为了研究一个过程或事物，可以通过在某些特征(形状或结构等)方面与它相似的“模型”来描述或表示。模型可以是所研究对象的实物模型，例如建筑模型、教学模型、玩具等；也可以是对象的数学模型，例如公式或图形等。它能反映出有关因素之间的关系。
2.模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。特别是具体的实物模型，人们并不陌生。例
如，一张地图，一组建筑设计沙盘，一架精致的航模飞机，都是具体的模型。一眼望去，就会使人联想到真实生活中的事物。模型是现实世界特征的模拟和抽象。
3.一切客观存在的事物及其运动形态统称为实体，模型是对实体的特征及其变化规律的一种表示或者抽象，而且往往是对实体中那些所要研究的特定的特征定量的抽象，可以说，模型是把对象实体通过适当的过滤，用适当的表现规则描绘出的简洁的模仿品，通过这个模仿品，人们可以了解到所研究实体的本质，而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。在自然科学、工程技术和社会科学的许多领域中，定量的系统分析、系统综合已受到人们更多的重视。模型是开展这些工作的有效工具，模型化则是开展这些工作的前提和基础。
（三）数学模型
xpath注入与实体有关么冯·诺依曼（von neumann）说：科学并不是试图去说明、去解释什么，科学主要的是要建立模型。
伽利略（GALILEI）认为：对科学现象寻求独立于如何物理解释的定量描述，应该成为科学的基本思想。这里所谓“现象的定量描述”，实际上就是冯。诺依曼所指的为数学对象建立数学模型。
数学模型是一种观念模型，一种以某种方式给以解释的符号 (数学符号)系统表示的模型。具体地说，所谓数学模型是指针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。这里的数学结构，有两方面的具体要求：
其一，这种结构是一种纯关系结构，即必须是经过数学抽象地扬弃了一切与关系无本质联系属性后的系统；
其二，这种结构是用数学概念和数学符号来描述的。
从广义上说，数学模型是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。例如，数学中的各种概念、各种公式、各种方程式、各种理论体系，以及由公式系列构成的算法系统等等，因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，因而它们都是现实世界的数学模型。按照这种观点，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。这样说，也许太宽了，以致数学模型方法在数学中没有特定的意义了。
从狭义上说，数学模型是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学结构的一种近似反映，即只有那些反映特定问题或特定具体事物系统的数学结构才叫数学模型。
在应用数学中，数学模型方法用的是作为狭义理解的数学模型，这是因为构造数学模型的目的在于解决具体的实际问题。
在这里，数学模型被看成是一个能实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。
数学模型的特征是：
第一，筛选，是舍弃次要因素，突出主要因素的主要结果，是事物的一种模拟，虽源于现实，又高于现实。
第二，它是数学上的抽象，在数值上可以作为公式应用。可以推广到与原物相近的一类问题。
第三，可以作为某事物的数学语言，可以译成算法语言，编写程序输入计算机。
在应用数学知识解决实际问题的过程中，首要的一步就是通过适当的抽象，由原先的问题(可称为“现实原型”)去构造出相应的数学模型。而后者就是指那些能体现具体事物系统的量性特征并运用纯粹数学语言表述的一种数学结构。
与一般理论科学中的抽象相比，数学模型的构造的特殊性在于，

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