《一一列举》教学设计
 
一、教学目标
1. 结合具体情境，学会用“一一列举”的方法解决简单的实际问题。
2.经历探究的过程，感受 “ 一一列举” 策略的特点和价值 ,建立“一一列举”策略的数学模型，发展思维的条理性和严密性。
3.使学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力，并获得解决问题的成功体验 , 提高学好数学的信心。
二、教具、学具
课件、实物投影
三、教法选择，学法指导
谈话法、小组讨论法、自主探究法
四、 教学过程
（一）唤醒经验，激趣导入
师：同学们，以前解决问题时我们用到过哪些方法？
生1：画线段图
生2：列表
生3：列方程
……
师：同学们说的真好，这些都是我们解决问题的方法。其中，画图、列表、计算是我们常用的几种基本方法。这节课大家就用这些方法帮胡老师教的四二班解决一个租船问题，好不好？
（二）合作探究，建立模型
1.明确题意，弄清要求
四年级二班有50人去划船，有4人船和6人船两种不同的船。
可以怎么租？有多少种不同的租法？（每条船都要坐满）
师：先看数学信息，说说你有哪些发现？
生：我发现有两种船可以租，每条船都要坐满，正好坐50人。
2、独立思考，尝试探索
师：同学们的数学信息很全面，那具体该怎么租呢？先自己想一想。
生1：可以租4人船、6人船各5条。
师：可以吗？
生2：可以，我算了，4×5+6×5=50.
师：对，只要两种船的人数加起来正好是50人就可以。还有不同租法吗？
生：有
3、小组交流，感知策略
师：很多同学还有不同租法，看来租法不只一种，那究竟一共有多少种呢？接下来小组内讨论一下，先看小组合作要求。
温馨提示：
（1）想一想：要全所有租法，你们准备用什么方法。
（2）记一记：选择合适的方式分析记录。
（3）算一算：验证你们的租法是否符合要求。
师：大家看明白了吗？比比看哪个小组能在最短时间内全所有租法？
4、交流汇报，理解策略
师：同学们讨论的很认真，现在我们小组汇报。
什么人适合做数据分析师（1）体会画图的直观性，“凑”的遗漏。
生1：我们组是用画图方法记录的，到了两种租法，分别是5条6人船、5条4人船，还有1条6人船、11条4人船。
师：你们是怎么想出的这两种方法？
生1：我们是想5乘6加几乘4等于50，1乘6加几乘4等于50.
师：他们是想几个6和几个4合起来能“凑”成50.大家觉得他们方法怎么样？
生2：他们用画图能清楚的出几个6和几个4.
生3：他们漏下了2种。
师：确实，画图能直观的看出几个6和几个4凑成的50.但这种“凑”的方法容易漏下，的不全。看来，思考还得有方法。
掌声感谢这个小组的分享。
（2）感受有序思考的必要性
生1：我们是用计算的方法记录，到了4种租法。我们先从1条6人船开始想正好再租11条4人船；然后想2条6人船不能算出50。再想3条6人船；4条6人船，一直想到8条6人船。
师：他们是一个一个试的，大家觉得怎么样？
生2：很好。
师：好在哪？
生2：他们一个一个试不会漏下。
师：你说的真好。谁听明白了？
生3：他们按顺序从1开始试，不会漏下。
师：虽然他们只记录了4种，但他们是按顺序一个一个试的，这就是有序思考。看来有序思考很重要，可以帮我们不重不漏到答案。
掌声送给这个会思考的小组。
（3）初步探究“一一列举”策略
生1：我们组用表格的方法记录，到了4种租法。我们也是从1条6人船开始算，到11条4人船；然后2条6人船，算了算不符合要求；一直算到了8条4人船。
师：2为什么不符合要求？
生2：2×6=12，50-12=38，也就是租完6人船后剩余38人；38除以4有余数所以算不出50。
师：你的意思是租完6人船后剩余的人数不是4的倍数就算不出50，所以不符合要求。对于这
个小组的方法大家还有什么疑问？
生3:为什么不符合要求的也列上？
生4:虽然不符合要求，但也是一种可能的租法，我们也要试试，把不符合要求的列上更加保证不会漏下。
师：把所有可能的情况都按顺序列举出来更能保证不重不漏，全答案。
生5：为什么只列到8？9、10用不用列上？
生6:因为6×9=54，已经超过50了，后面的更没有可能了，所以不用列上。
师：看来列举是有范围的，超出要求的就没必要想了。
生7：0应该列上吗？
生8：应该列上，因为0条6人船就是只租4人船也是有可能的。
师：0条6人船就是只租4人船，它的情况和2、4、6、8一样，虽然算不出50但也是一种可能
的租法。从0开始就把所有可能情况都列举出来了。
同学们这个租是从6人船想的，还可以怎么想？
生：还可以从4人船想。
师：对，从4人船想也是可以的，看，第四小组就是从4人船想的。
（4）不同角度，加深理解
生1：我们组是从0条4人船开始算的，一直算到了12条6人船，通过计算，发现这四种符合要求。
师：你能当个小老师问同学们几个问题吗？
生1：0条4人船什么意思？
生2:就是只租6人船，不租4人船。
生1:为什么一直列到12？
生3:13×4=52超过50了，就不用考虑了。
师：小老师的提问很有价值，大家想想，列举的这12种可能都符合要求吗？
生：不是。
师：对，不是，我们还要通过计算验证筛选出符合要求的。
5.观察对比，深入感悟
（1）整体对比
师：同学们，刚才我们在解决租船问题时，我们用到了画图、计算、列表这几种方法记录，对比一下你有什么发现？
生1:用表格记录更简洁清晰。
生2:第三、四小组都是有序思考，列举所有可能，这样能保证不重不漏。
师：通过对比我们发现：表格记录更清晰、简洁，而且有序的列举出所有可能更能保证我们
不重不漏全答案。
（2）两个表格对比
师：现在就让我们把目光聚焦到这两个表格上，对比一下你有什么发现？
生1：从6人船想出现的情况少，简单。
生2：从6人船想和从4人船想都到了同样的答案。
师：列举时，从数值大的6人船开始想，出现的可能性少，思维更简洁。而且不管从0条4人船开始想还是从0条6人船开始想都能到同样的答案，这只是两种不同的解决问题的思路。
6、回顾梳理，构建模型
师：同学们看，像这样首先有序思考，然后列举出所有可能出现的情况，然后验证筛选出正确答案，就是我们数学中常用的一种解决问题的策略“一一列举”。

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